导数的综合运用

1、导数的综合应用求f(x)的单调区间和极值探究案.2x【典例1】(2015 全国卷I )设函数f(x)=e -aln x.(1)讨论f(x)的导函数f ' (x)的零点的个数. 证明若f(x)有零点，贝U f(x)在区间(1“e)上仅有一个零点证明：当 a>0 时，f(x) > 2a+aln -a【加固训练】1.已知函数13 丄 1 a2f(x)= - X -xx_ ax _ a,个零点，贝ya的取值范围是()1A.(0,-1)B.(,1)C. 1,233 R,其中a>0).若函数f(x)在区间(-2,0)D.(0,：)【变式训练】(2015 北京高考)设函数f(x)=

2、2xk>k In x,22.已知函数 f(x)=x +xsinx+cosx的图象与直线y=b有两个不同的交点,则b的取值范围是内恰有两(2)设 g(x)=f ' (x)e -x，求函数 g(x)的极值.3.已知函数 f(x)=(2-a)x-2(1+ln x)+a.当a=1时，求f(x)的单调区间x训练案已知 f(x)=(1-x)ex-1.若函数f(x)在区间(O,上无零点，求a的最小值.(2)设 g(x)=爭，(1)求函数f(x)的最大值.> -1，且 x 丰 0,证明：g(x) v 1.324.(2014 全国卷H )已知函数f(x)=x -3x +ax+2,曲线y=f(

3、x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐 标为-2.(1)求 a.证明：当k<1时，曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点命题方向2：已知函数的极值求参数的值或范围2 32【典例2】f(x)= - x - ax ax 1有两个极值点3(1)求a的取值范围.xi,x 2且 X1<X2.:-1,0 上的最小值为()A-3B-C.-2D.2221 - x1r1 ,已知函数f(x)=-kln x , k ： 一,求函数 f(x)在一，e上的最大值和最小值xee考向二运用导数解决函数的最值问题【典例3】(1)已知a,b为正实数，函数f(x)=ax 3+bx+2x在0,1 上的最大值

4、为4,则函数f(x)在2若f(x i)+f(x 2)> ,求a的取值范围3【母题变式】1 2 In xx21.若典例(2)中的函数变为“f(x)=2.若把典例(2)中函数改为“f(x)=2+aln x,a”，则函数f(x)在,e上的最大值如何?e R”试求解此函数在区间(0 , e上的最小值训练题1.设函数f(x)在R上可导，其导函数为(x),且函数y=(1-x)f' (x)的图象如图所示则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) 函数f(

5、x)有极大值f(-2)和极小值f(2)【变式训练】设 f(x)=-1/3 x3+1/2 x 2+2ax.(1)若f(x)在 伶十二)上存在单调递增区间，求a的取值范围2.若函数f(x)=3x a 2x x 1在区间321(3,4)上有极值点，则实数a的取值范围是()3.已知函数f(x)=4 + ln x 2，则函数f(x)的极小值为 当0<a<2时，f(x)在1 , 4上的最小值为-16/3 ，求f(x)在该区间上的最大值4.设 f(x)=x 3+ax2+bx+1 的导数 f ' (x)满足 f ' (1)=2a , f ' (2)=-b，其中常数 a, b

6、 R. (1)求曲线y=f(x)在点(1 , f(1)处的切线方程.【加固训练】1. 函数f(x)=x -2ax+a在区间(-1)上有最小值，则函数g(x)=在区间(1 ,+)上一定()A.有最小值B. 有最大值 C. 是减函数 D.是增函数xJ32. 若函数f(x)=尹珥> 0)在1，+m)上的最大值为 , 则a的值为()3 若f(x)在(1,+ a)上无最小值，且g(x)在(1,+ a)上是单调增函数，求a的取值范围 并由此判断曲线g(x)与曲线y= 1/2ax 2-ax在(1,+ a)上交点的个数.3A.33.已知函数 f(x)=(x-k)eB.、3xd、3 -1(1)求f(x)的单调区间求f(x)在区间0,1上的最小值.考向三函数极值与最值的综合应用【典例4】已知函数f(x)=ax 3+bx+c在点x=2处取得极值c-16. (1)求a， b的值.若f(x)有极大值28,求f(x)在区间-3，3上的最小值32【变式训练】已知函数f(x)=x +ax +bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为1:3x-y+仁0,若x= 2/3 时,y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值.求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.【加固训练】32_ 一.1. 已知函数f(x)=-x +ax -4在x=2处取得极值,若m,n -1,1,则f(