高一数学各章知识点总结

1、学习必备欢迎下载高一数学必修1 各章知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1 根式的概念：一般地，如果 x na ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n >1 ，且 n N *负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是0 ，记作 n00 。当 n 是奇数时， n a na ，当 n 是偶数时， n an| a |a(a0)a(a0)2 分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：ma nn a m (a 0, m, n N * , n 1)，m11a n*, n 1)m( a 0, m,n Na nn a m0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有

2、意义3 实数指数幂的运算性质（1 ）a rara r s·(a0, r , sR) ；（2 ） (a r ) sars(a0, r , sR) ；（3 ） (ab) rar a s(a0, r , sR) （二）指数函数及其性质1 、指数函数的概念：一般地，函数 ya x (a 0, 且 a1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12 、指数函数的图象和性质a>10<a<16655443322111 1-4-2246-4-224600-1-1定义域 R定义域 R值域 y 0值域 y 0在 R 上单调

3、递在 R 上单调递增减学习必备欢迎下载非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过函数图象都过定点（ 0，1）定点（ 0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（ 1 ） 在 a ， b 上， f (x ) ax (a0且 a1) 值域是 f (a), f (b) 或 f ( b), f (a) ；（2 ）若 x0 ，则 f (x )1； f ( x) 取遍所有正数当且仅当 x R ；（3 ）对于指数函数 f ( x)ax (a0且 a 1) ，总有 f (1) a ；二、对数函数（一）对数1 对数的概念：一般地，如果 a xN (a0, a 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数

4、，记作： xlog aN （ a 底数， N 真数， log aN 对数式）说明： 1 注意底数的限制a 0，且a 1；2a xNlog a N x ；log aN3注意对数的书写格式两个重要对数：1常用对数：以 10 为底的对数 lg N ；2自然对数：以无理数 e2.71828为底的对数的对数 ln N 指数式与对数式的互化幂值真数ab Nlog a N b底数指数对数（二）对数的运算性质如果 a0 ，且 a1， M0 ， N0 ，那么：1(M ·N)log aM log a N ； log a2log aMlog a Mlog aN；N3Mnnlog a M(nR) log a

5、注意：换底公式学习必备欢迎下载log cb（ a 0 ，且 a 1 ； c0 ，且 c1 ； b 0 ）log a balog c利用换底公式推导下面的结论（1 ） loga m bnn log a b ；（2 ） log a b1mlog b a（二）对数函数1 、对数函数的概念： 函数 ylog a x( a0 ，且 a1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（ 0 ，+ ）注意： 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 注意辨别。如： y2log 2 x ， y logx 都不是对数函数，而只能称其为55对数型函数2 对数函数对底数的限制：( a0 ，且 a1)

6、2 、对数函数的性质：a>10<a<1332.52.5221.51.51 11 10.50.5-112345678-10123456780-011.5-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域 x 0值域为 R在 R上递增定义域 x 0值域为 R在R上递减函数图象都函数图象都过定过定点（ 1 ，点（ 1，0）0 ）（三）幂函数1 、幂函数定义：一般地，形如 y x (a R) 的函数称为幂函数，其中 为常数2 、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在 （0 ，+ ）都有定义并且图象都过点 （ 1，1）；（2）0 时，幂函数的图象通过原点， 并且在区间 0,)

7、上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当 01时，幂函数的图象上凸；（3）0 时，幂函数的图象在区间 (0,) 上是减函数在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴例题：学习必备欢迎下载1. 已知 a>0 ， a0 ，函数 y=a x 与 y=log a(-x) 的图象只能是()2.计算： log32; 24 log 2 3 =； 2531 log 5 272log 5 2 =;log 27641( 7)041= 0.064 3( 2)3 316 0.750.01283.函数 y=log1 (2x 2 -3x+1)的递减区间为24.若函数 f (