数列的基本知识

1、 庄浪县职教中心 张琨 数列的基本知识、引入（创设情境，激发兴趣） 下图是国际象棋棋盘的示意图，棋盘上共有8行8列，构成64个格子，国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。问在第64个格子里将放多少颗麦粒？把每个格子里的麦粒数按序排列出来的一列数，就是今天所要讲的数列。棋盘上棋盘上6464格依次所对应的麦粒数格依次所对应的麦粒数2

2、1232224 263、演示几个有特点的数列给出定义如图表示堆放的钢管，共堆放了7层，自上而下各层的钢管数排列成一列数：4，5，6，7，8，9，10 正整数1，2，3，4，的倒数排列成一列数：1， 。 ,41,31,21 的精确到1，0.1,0.01,0.001,的不足近似值排列成一列数：1，1.4,1.41,1.414,。 -1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，排列成一列数：-1，1，-1，1，。 2无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，。 以上每列数都是按一定的次序排列的：定义：（1）数列：按一定次序排的一列数叫数列。（强调次序）如4，5，6，7，8，9，和9，8，7，6，5，4由于顺序

3、不同，当然不是同一个数列。注意：数列与集合的区别：数列有序，集合无序，如1，2，3和3，2，1是不同数列但是相同的集合，数列元素可重，集合元素不重，如1，1，1，1对数列可行，但对集合不行（2）项：数列中每一个数叫数列的项（注意第几项）（3）表示：一般形式a1，a2，a3，an，（注意区别 与an， 是一列数，an表具体的某项。（4）通项公式：先分析第（1）数列， 序号1 2 3 4 5 6 7 项4 5 6 7 8 9 10 （将以上5个数列具体写出、分析，回答本节课起初的提问）（1）an=n+3 （2） （3）没有 （4） （5）an= 1nnna) 1(nan1 现在寻找第n项值与序号n

4、的关系，得出an=n+3（n 7），如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 na na按照这个规律第64格应有263颗麦粒，它的通项公式是：an=2n-1（n64） 小结：从函数观点，通过以上分析，实际上通项就是从上面一个序号集合到另一个数的集合的映射，即可看成是定义域是正整数n+（或是它的有限子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而通项公式则是相应的解析式。如：an=n+3，若用函数表 ，只不过x取n+，从图象上可以看出 表直线，而an=n+3表示孤立的点，但这些点在直线上，我们用数形结合法进一步理解了数列的概念。 3)

5、( xxf3)( xxf思考： （1）10，9，8，7，6，5，4的通项是什么？（2）数列1，3，5，7，9的通项是2n-1，则3，5，7，9的通项又是什么？an=11-n（3）1，4，7，10，3n+7,其中后一项比前一项大3，写出它的通项公式，它的第n项是多少？3n+7是它的第几项？（注意3n+7不是它的通项，3n-2才是，故第n项是an= 3n-2，代入3n+7=3k-2得k=n+3项）。(an=2n+1)（注意与4，5，6，7，8，9，10的比较）、数列的表示方法：(1)列举法 （2）图象法）（3）解析法如4，5，6，7，8，9，10是列举法右下图是图象法an=n+3（1n7）是解析法

6、、数列的另一种表示：分析推导：5112 aa6123 aa10167 aa11nnaa (2n7)nan 如果已知数列 的第(1)项(或前n项)且任一项an与它的前一项an-1（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式。 na（说明：通项公式给出的是直接关系，递推公式给出的是间接关系，由间接算出几项，再观察分析，找通项。)、例题讲解1、课本例题(略)：目的：由浅入深，循序渐进，调动兴趣，共同参与。2、写出下列数列的一个通项方式，使它的前四项分别是下列各数5141,4131,3121,211 (1）这个数列的特点是可以拆开，然后若相加出现正负项抵销。) 1(1111n

7、nannann或 （2）对于正负号间隔的处理，每一项的绝对值相差6。分析：分析：) 56 ( ) 1(nann-1,7,-13,19, 241,151,81,31515,414,313,2122222分析：（3）主要是观察分子分母的关系，注意它的变形形式1) 2(11) 1(2nnnnnan分析：（4）实际上是将（3）列中的分子取倒数)2(1nnan9，99，999，9999分析：（5）由10，102，10310n各项减1得110nna、小结：本节讲了：1、数列概念（注意与函数、集合进行比较)2、数列通项公式的求法（观察分析法）4、递推公式的应用。 在练习中细心分析不要马虎，多试验，找规律，对各种各样的数列试着分析和记忆，培养分析问题、观察问题、解决问题的能力。3、数列的表示方法（列举法、图象法、解析法）。1nna 1,1, 1,1,111,）课后练习题课后练习题: 写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式， 使它的前几项分别是下列各数：使它的前几项分别是下列各数：