高一数学基本概念第4章幂函数指数函数和对数函数(下)

1、第 4 章 幂函数、指数函数和对数函数（下）三、对数4.4 对数概念及其运算1、对数的概念一、 对数的概念 ：二、指数式、对数式互化：2.对数的运算同底的积、商、幂对数性质：3、换底公式四、反函数4.5 反函数的概念1、函数的定义如果在某个变化过程中有两个变量X 和 Y,并且对于X 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么 Y 就是 X 的 函数， X 就叫做 自变量 ， X的取值范围称为函数的定义域 ，和 X 的值对应的Y 的值叫做 函数值 ，函数值的集合叫做函数的值域 。记为：y=f(x)2、反函数的定义对于函数y=f(x),设它的定义域为D, 值域

2、为A. 如果对 A 中任意一个值y, 在 D 中总有唯一确定的x 值与它对应, 且满足y=f(x),这样得到的x 关于y 的函数叫做y=f(x)的反函数 , 记作x=f -1 (y).在习惯上 , 自变量常用x 表示 , 而函数用y 表示 , 所以把它改写为y=f -1 (x) (xA)1、如果原函数是一一对应，则一定有反函数；如果原函数是多对一，则一定没有反函数。、原函数的反函数只有1 个。23、求反函数的步骤(1)反解 :把 y=f(x)看作是 x 的方程，解出 x=f 1(y);(2)互换：将 x,y 互换得 y=f1)。(x),并注明其定义域（即原函数的值域若 y=f(x)的反函数是

3、y=f 1(x),则函数 y=f 1(x)的反函数就是 y=f(x)，它们是互为反函数。4、对称性一般地，函数y=f(x)的图像和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x 对称 .五、对数函数复习: 一般的 ,函数 y = ax ( a 0,且 a 1 叫)做 指数函数 ,其中 x是自变量 .函数的定义域是R.a > 10 < a < 1yy=axy=axy图(a>1)(0<a<1)y=1y=1(0,1)象(0,1)0x0x性定义域:R值域:(0,+)质过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时 , y = 1 .在 R 上是增函数在 R 上是减

4、函数4.6 对数函数的图象与性质1、对数函数的定义函数 y = loga x (a 0,且 a 1 )叫做对数函数 .其中 x 是自变量 ,函数的定义域是（0,+ ）.对数函数和指数函数互为反函数 .2、对数函数的图像和性质a 10 a 1图y x 1y=logaxy(a 1)(1,0)0(1,0)x 0x象y=logax(0 a 1)定义域: ( 0+, )性值 域 :R过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x 1时, y0质在(0,+)上在(0,+)上是增函数是减函数3、利用对数函数的性质比较两个对数的大小 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断. 若底数为同一字母,则按对数函

5、数的单调性对底数进行分类讨论. 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、 1 等中间量进行比较logaa=1loga1=0六、指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程1.定义我们把指数里含有未知数的方程叫做指数方程。2.最简单的三类指数方程xa=b (b>0)bx=logaax=amx=max=bxx=03.指数方程的解法形如： a f xbg xa0, a1, b0, b1f x g x log a b或f x log c a g x log c b c 0, c 1形如： a f xa g xa0, a1f(x) = g(x)形如： f x 2maf xn0 a0, a的指数a1 ,方程通过换元的思想解出af x，再由,bf x loga b得到方程的解对于不能用初等方法求解的指数方程,可通过图象判断解的个数及通过二分法求近似解.4.8 简单的对数方程1.定义在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。解对数方程需检验。2.最简单的三类对数方程logax=bx=abxbx=bloga= logaxxx=1loga= logb3.对数方程的解法f(x)=ab形如：f ( x)b a0,a 1log a形如：f ( x)log a g (x)f xg x> 0log a形如：Alog a f ( x)2B logaf ( x)C的对数0方程先通