高一数学函数试题及答案

1、函数与基本初等函数一、选择题1 (2009 ·头金山中学月考汕)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A y x3， xRB y sinx， xR()Cy x， x R1 xD y ( )， x R22 (2009 广·东卷文 )若函数 y f(x)是函数xf(2) 1，y a (a 0，且 a 1)的反函数，且则 f(x)1()A log 2xB. x21x 2Clog 2xD23已知函数 f(x) ax3 bx2 c 是奇函数，则()A b c 0B a 0Cb 0， a0D c 04函数 f(x 1)为偶函数，且2 1,则 x 1 时， f(x)的解析式为x

2、 1 时， f( x) xA f(x) x2 4x 4B f(x) x2 4x 5()Cf(x) x2 4x 5D f(x)x24x 53x2 lg(3 x 1)的定义域是5函数 f(x)1 x1， )B ( 1， 1)()A(33C( 11D(，1， )3336(2008 重·庆 )若定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意 x1，x2 R 有 f(x1 x2) f(x1) f(x2)1，则下列说法一定正确的是()A f(x)为奇函数B f(x)为偶函数Cf(x) 1 为奇函数D f(x)1 为偶函数7(2008 全·国 )设奇函数 f(x)在 (0， )内为增函数，

3、且 f(1) 0，则不等式f(x) f( x)x0 的解集为()A ( 1,0) (1， )B( ， 1) (0,1)C( ， 1) (1， )D ( 1,0) (0,1)8设 a， b， c 均为正数，且a11 b11 c2 loga， () logb，( ) log 2c，则2222()A a b cB c b aCc a bD b a c二、填空题第1页共5页19函数 ylog 2x 2的定义域是 _ 10已知函数 f(x) ax b 的图象经过点 (2， 13 14 )，其反函数 y f(x)的图象经过点(5,1) ，则 f(x)的解析式是 _11函数 f(x) ln1 ax1 2x(

4、a 2)为奇函数，则实数 a 等于 _12方程 x2 2ax 40 的两根均大于 1，则实数 a 的范围是 _13(2008 ·海上)若函数 f(x) (x a)(bx 2a)(常数 a，b R )是偶函数，且它的值域为 (， 4，则该函数的解析式 f( x) _.14函数 f( x) log0.5(3x2 ax 5)在 ( 1， )上是减函数，则实数a 的取值范围是_三、解答题f(x) g(x) x2 x，求 f(x)，g(x)15设 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，并且16设不等式 2(log1x)2 9(log 1x) 9 0 的解集为M ，求当xM 时，函数f(x) 2

5、2xx(log 22)(log 28)的最大、最小值17已知函数f(x)的图象与函数h(x) x1 2 的图象关于点A(0,1)对称xax2 118设函数f(x) bx c 是奇函数 (a， b， c 都是整数 )，且 f(1) 2， f(2) 3.(1)求 a， b， c 的值；(2)当 x 0， f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论第2页共5页参考答案1 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.2 函数 y ax(a0，且 a 1)的反函数是f(x) loga x，又 f(2) 1，即 loga2

6、 1，所以， a 2，故 f(x) log2 x，选 A.3 f(x)是奇函数， f(0) 0， c0. ax3 bx2 ax3 bx2， b 0，故选 A.4 因为 f(x 1)为偶函数，所以f( x1) f(x 1)，即 f(x) f(2x)；当 x 1 时， 2 x 1，此时， f(2 x) (2 x)2 1，即 f(x) x21 x 014x 5.5，解得3x 1.故选 B.6令 x 0，得 f(0) 2f(0) 1，f(0)3x 1 0 1，所以 f(x x) f(x) f( x) 1 1，而 f(x) f( x) 1 1 0，即f(x) 1，所以 f(x) 1 为奇函数， 故选 C

7、.7 因为 f( x)是奇函数， 所以 f(x) f(x)，2f( x)于是不等式变为x 0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略 )，可知不2f(x)等式x 0 的解集为 ( 1,0) (0,1)8如下图： a b c. A9(0,410 f( x) 2x 3 111ax ln1 ax 0，即依题意有f( x) f(x) ln1 2x12x1 ax 1 ax· 1，故 1 a2x2 14x2，解得 a2 4，但 a 2，故 a 2.1 2x 1 2x12解法一： 利用韦达定理，设方程x2 2ax 40 的两根为 x1、 x2，1 1)(x2 1) 0，( x52则1 1

8、) (x2 1) 0，解之得2 a 2.13 f(x) (x a)(bx 2a) bx (2a(xab) x2a2 是偶函数，则其图象关于 y 轴对称 2a ab 0? b 2， f(x) 2x2 2a2，且值域为 ( ， 4， 2a24， f(x) 2x2 4. 2x2 4a261，14 设 g(x) 3x ax 5，已知解得 8a 6.g( 1) 0，15 f(x)为奇函数， f( x) f( x)； g(x)为偶数， g( x) g(x) f(x)g(x) x2 x f( x) g( x) x2 x从而 f(x) g(x) x2 x，即 f(x) g(x) x2 x，121162(log

9、 2x) 9(log 2x) 9 0，第3页共5页 (2log 1x 3)(log 1x 3) 0. 3 log 1x 3.即 log 1(1)3 log 1x log1(1)3 (1)222222222223 x (1 322222)，即 2 2 x 8.从而 M又 f(x) (log 22x4logx33 log 2x 1)(log x 3) log (log 221. 22 x8， 2min 1；当x 2)2x 3.当 log x 2，即 x 4 时 ylog 2x 3，即 x 8 时， ymax 0.f(x) g(x) x2 xf(x) x2?2f(x) g(x) x xg(x) x1

10、7(1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x)f(x) ·x ax，且 g(x)在区间 (0,2 上为减函数，求实数a 的取值范围(1)设 f( x)图象上任意一点的坐标为(x， y)，点 (x，y)关于点A(0,1) 的对称点 ( x,2 y)在 h(x) 的图象上 2 y x 1 2， x11 y x x，即 f(x) x x.12(2)g( x) (x x) ·x ax，即 g(x) x ax 1.g(x)在 (0,2 上递减 ? a 2， a 4.218(1)由 f(x)ax2 1是奇函数，bx c得 f( x) f(x)对定义域内 x 恒成立，则22 1a( x) 1ax? bx c (bx c)对定义域内 x 恒成立，即 c 0.b( x) cbxca 1f(1)