人教版高中数学选修11课时跟踪检测四 简单的逻辑联结词 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时跟踪检测（四）简单的逻辑联结词层级一层级一学业水平达标学业水平达标1“xy0”是指是指()ax0 且且 y0bx0 或或 y0cx,y 至少一个不为至少一个不为 0dx,y 不都是不都是 0解析：解析：选选 axy0 是指是指 x,y 均不能为均不能为 0,故选故选 a.2若命题若命题“p 且且 q”为假为假,且且綈 p 为假为假,则则()ap 或或 q 为假为假bq 假假cq 真真dp 假假解析：解析：选选 b綈 p 为假为假,则则 p 为真为真,而而 pq 为假为假,得得 q 为假为假3已知全集已知全集 ur,au,bu,如果命题如果命题 p： 3(ab),则命

2、题则命题“綈 p”是是()a. 3 ab. 3( ua)( ub)c. 3 ubd. 3 (ab)解析解析：选选 b由由 p： 3(ab),可知可知綈 p： 3 (ab),即即 3 u(ab),而而 u(ab)( ua)( ub),故选故选 b.4给定两个命题给定两个命题 p,q.若若綈 p 是是 q 的必要而不充分条件的必要而不充分条件,则则 p 是是綈 q 的的()a充分而不必要条件充分而不必要条件b必要而不充分条件必要而不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析：选选 aq綈 p 等价于等价于 p綈 q,綈 pq 等价于等价于綈 qp,故故 p 是是綈

3、 q 的充分而不必的充分而不必要条件要条件5设设 a,b,c 是非零向量是非零向量,已知命题已知命题 p：若：若 ab0,bc0,则则 ac0；命题；命题 q：若：若 ab,bc,则则 ac,则下列命题中真命题是则下列命题中真命题是()apqbpqc(綈 p)(綈 q)dp(綈 q)解析：解析：选选 a对于命题对于命题 p：因为：因为 ab0,bc0,所以所以 a,b 与与 b,c 的夹角都为的夹角都为 90,但但 a,c 的的夹角可以为夹角可以为 0或或 180,故故 ac0,所以命题所以命题 p 是假命题；对于命题是假命题；对于命题 q：ab,bc 说明说明 a,b 与与b,c 都共线都共

4、线,可以得可以得到到 a,c 的方向相同或相反的方向相同或相反,故故 ac,所以命所以命题题 q 是真命题是真命题 则则 pq 是真命题是真命题,pq 是假命题是假命题,綈 p 是真命题是真命题,綈 q 是假命题是假命题,所以所以(綈 p)(綈 q)是假命题是假命题,p(綈 q)是假命题是假命题,故选故选 a.6 命 题 命 题 “ 若若 ab, 则则 2a2b” 的 否 命 题 是的 否 命 题 是 _, 命 题 的 否 定 是命 题 的 否 定 是_解析：解析：命题命题“若若 p,则则 q”的否命题是的否命题是“若若綈 p,则则綈 q”,命题的否定是命题的否定是“若若 p,则则綈 q”答案

5、：答案：若若 ab,则则 2a2b若若 ab,则则 2a2b7已知已知 p：x2x6,q：xz.若若“pq”“”“綈 q”都是假命题都是假命题,则则 x 的值组成的集合为的值组成的集合为_解析：解析：因为因为“pq”为假为假,“綈 q”为假为假,所以所以 q 为真为真,p 为假为假故故x2x6，xz，即即2x4,条件条件 q：xa,且且綈 p 是是綈 q 的充分不必要条件的充分不必要条件,则则 a 的取值范的取值范围是围是_解析：解析：由由綈 p 是是綈 q 的充分不必要条件的充分不必要条件,可知可知綈 p綈 q,但但綈 q綈 p.由一个命题与它由一个命题与它的逆否命题等价的逆否命题等价,可知

6、可知 qp 但但 pq又又 p：x1 或或 xax|x1,所以所以 a1.答案：答案：1,)9指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题,若是含逻辑联结词的命题若是含逻辑联结词的命题,写出写出构成它的简单命题构成它的简单命题(1)两个角是两个角是 45的三角形是等腰直角三角形；的三角形是等腰直角三角形；(2)若若 xx|x2,则则 x 是不等式是不等式(x1)(x2)0 的解的解解：解：(1)“p 且且 q”形式的命题形式的命题,其中其中 p：两个角是：两个角是 45的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形,q：两个角：两个角是是 45的三角形是直

7、角三角形的三角形是直角三角形(2)“p 或或 q”形式的命题形式的命题,其中其中 p：若：若 xx|x0 的解的解,q：若若 xx|x2,则则 x 是不等式是不等式(x1)(x2)0 的解的解10命题甲命题甲：关于关于 x 的不等式的不等式 x2(a1)xa20 的解集为的解集为 ,命题乙命题乙：函数函数 y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数为增函数分别求出符合下列条件的实数 a 的取值范围：的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题；甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题甲、乙中有且只有一个是真命题解：解：甲命题为真时甲命题为真时,(a1)24a213或或

8、 a1,即即 a1 或或 a12.(1)甲、乙至少有一个是真命题甲、乙至少有一个是真命题,即为即为 a13,甲、乙至少有一个是真命题时甲、乙至少有一个是真命题时,a 的取值范围是的取值范围是，12 13，.(2)甲、乙有且只有一个是真命题甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况：甲真乙假时有两种情况：甲真乙假时,13a1,当甲假乙真时当甲假乙真时,1a2,q：5x6x2,则则綈 p 是是綈 q 的的()a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：选选 a设集合设集合 ax|x12x|x1,bx|5x6x2x|

9、x2 或或 x3,由由于于 ab,所以所以綈 p 是是綈 q 的充分不必要条件的充分不必要条件,故选故选 a.2已知已知 p：函数：函数 ysin12x 的最小正周期是的最小正周期是,q：函数：函数 ytan x 的图象关于直线的图象关于直线 x2对对称称,则下列判断正确的是则下列判断正确的是()ap 为真为真b綈 q 为假为假cpq 为假为假dpq 为真为真解析：解析：选选 c很明显很明显 p 和和 q 均是假命题均是假命题,所以所以綈 q 为真为真,pq 为假为假,pq 为假为假,故选故选 c.3已知命题已知命题 p：所有的有理数都是实数所有的有理数都是实数,命题命题 q：正数的对数都是负

10、数正数的对数都是负数,则下列命题中为则下列命题中为真命题的是真命题的是()a(綈 p)qbpqc(綈 p)(綈 q)d(綈 p)(綈 q)解析解析： 选选 d由题意由题意,得得 p 是真命题是真命题,q 是假命题是假命题,所以所以(綈 p)q,pq,(綈 p)(綈 q)都是假都是假命题命题,(綈 p)(綈 q)是真命题是真命题,故选故选 d.4在一次跳伞训练中在一次跳伞训练中,甲甲、乙两位学员各跳一次乙两位学员各跳一次设命题设命题 p 是是“甲降落在指定范围甲降落在指定范围”,q是是“乙降落在指定范围乙降落在指定范围”,则命题则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围至少有一位学员没有降落在指定

11、范围”可表示为可表示为()a(綈 p)(綈 q)bp(綈 q)c(綈 p)(綈 q)dpq解析解析：选选 a綈 p：甲没有降落在指定范围甲没有降落在指定范围；綈 q：乙没有降落在指定范围乙没有降落在指定范围,至少有一位至少有一位学员没有降落在指定范围学员没有降落在指定范围,即即綈 p 或或綈 q 发生发生5 已知已知 p： 若数列若数列an的前的前 n 项和项和 snn2m,则数列则数列an是等差数列是等差数列,当当綈 p 是假命题时是假命题时,则实数则实数 m 的值为的值为_解析：解析：由于由于綈 p 是假命题是假命题,所以所以 p 是真命题是真命题由由 snn2m,得得 an1m，n1，2

12、n1，n1，所以所以 1m211,解得解得 m0.答案：答案：06已知已知 p：点点 m(1,2)在不等式在不等式 xym0 表示的区域内表示的区域内,q：直线直线 2xym0 与直与直线线mxy10 相交相交,若若 pq 为真命题为真命题,则实数则实数 m 的取值范围为的取值范围为_解析：解析：当当 p 是真命题时是真命题时,有有 12m0,即即 m1；当当 q 是真命题时是真命题时,有有 2m0,即即 m2.又又 pq 为真命题为真命题,所以所以 p 是真命题且是真命题且 q 是真命题是真命题,所以所以 m1 且且 m2,所以实数所以实数 m 的取值范围是的取值范围是(,2)(2,1)答案

13、：答案：(,2)(2,1)7已知已知 p：1log2x1,綈 q 是是綈 p 的充分不必要条件的充分不必要条件,求实数求实数 a 的取值范的取值范围围解：解：由由1log2x2,得得12x1,得得 xa0,解得解得 x0 有解有解若若 pq 是假命题是假命题,綈 p也是假命题求实数也是假命题求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：pq 是假命题是假命题,綈 p 是假命题是假命题,命题命题 p 是真命题是真命题,命题命题 q 是假命题是假命题x1,x2是方程是方程 x2mx20 的两个实根的两个实根,x1x2m，x1x22，|x1x2| x1x2 24x1x2 m28,当当 m1,1时时,|x1x2|max3.由不等式由不等式 a25a3|x1x2|对任意实数对任意实数