高一数学平面向量测试题

1、优秀学习资料欢迎下载高一数学平面向量测试题（本试卷共 20 道题，总分 150时间 120 分钟）一、选择题（本题有 10 个小题，每小题5 分，共 50 分）1“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C充要条件D. 既不充分也不必要条件2已知点 P 分 P11 P2所成的比为 3，那么点P1 分 P2 P 所成比为（）42C.1D.3A B.22333点（ 2， 1）按向量 a 平移后得（ 2， 1），它把点（2， 1）平移到（）A (2,1)B. ( 2,1)C. (6, 3)D. ( 6,3)4已知 a=(1, 2),b=(1,x),

2、若 a b,则 x 等于（）11C. 2D. 2A B.225下列各组向量中，可以作为基底的是（）A e1(0,0), e2 (2,1)B.e1(4,6), e2(6,9)C e1(2,5),e2( 6,4)D.e1(2, 3), e2( 1 ,3)246已知向量a,b的夹角为 120 ，且则（2a-b）·a=（）|a|=2,|b|=5,A 3B. 9C.12D. 137已知点 O 为三角形 ABC 所在平面内一点， 若 OAOBOC0，则点 O 是三角形 ABC的()A 重心B. 内心C. 垂心D. 外心8设 a=(2, 3),b=(x,2x), 且 3a· b= 4,则

3、 x 等于11（）A3B. 3C.D.339已知 AB(6,1), BC (x, y), CD ( 2,3),且 BC DA ，则 x+2y 的值为（）A 0B. 2C.1D. 22优秀学习资料欢迎下载10已知向量a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直，且 |a| 0,|b| 0，则 a 与 b 的夹角为 （）A B.C.2D.6433二、填空题（共4 个小题，每题 5 分，共 20 分）111在三角形ABC 中，点 D 是 AB 的中点，且满足CDAB ，则 CA CB_212设e1 ,e2 是两个不共线的向量，则向量b= e1e2 (R)与向量a= 2e1e2 共线的充要

4、条件是_13圆心为O，半径为4 的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且 |PO|=2 ，则PAPBPCPD=_14已知 O 为原点，有点A （d,0）、 B（ 0， d），其中 d>0，点 P 在线段 AB 上，且APt AB （ 0 t 1），则 OA OP 的最大值为 _三、解答题15（ 12 分）设 a,b 是不共线的两个向量,已知 AB2akb, BCab, CDa2b, 若 A 、B 、 C 三点共线 ,求 k 的值 .16（ 12 分）设向量a， b 满足 |a|=|b|=1 及 |3a-2b|=3，求 |3a+b|的值优秀学习资料欢迎下载17（

5、 14 分）已知 |a|=2 ，|b|=3，a 与 b 夹角为 45 ，求使向量a+b 与a+b 的夹角是锐角时，的取值范围18（ 14 分）已知向量a=( sin,cos) （R ） ,b=(3,3 )（ 1）当 为何值时，向量 a、 b 不能作为平面向量的一组基底（ 2）求 |a b|的取值范围19（ 14 分）已知向量a、 b 是两个非零向量，当（ 1）求 t 的值（ 2）已知 a、 b 共线同向时，求证b 与 a+tb 垂直a+tb(t R)的模取最小值时，优秀学习资料欢迎下载20（ 14分）已知向量u=(x,y) 与向量v=(y,2y-x) 的对应关系用vf (u)表示（ 1）证明：

6、对于任意向量a,b 及常数m,n 恒有f (manb)mf (a)nf (b) 成立（ 2）设 a=(1,1),b=(1,0 )求向量 f (a) 及 f (b) 的坐标（ 30 求使 f (c)( p, q) (p,q 为常数）的向量c 的坐标优秀学习资料欢迎下载高一数学平面向量测试题参考答案1选（ B）2选（ B）3选（ D）4选（ A）5选（ C）6选（ D）7选（ A）8选（ C）9选（ A）10选（ B）11答案： 012答案：1213答案： 4b14答案： d 215【解】由A 、 B 、C 三点共线，存在实数，使得 ABBDBCab, CDa2bBDBCCD2ab故 2a+k b

7、= (2a b)又 a,b 不共线 =1， k= 116【解】由 |a|=|b|=1， |3a-2b |=3 得， (3a 2b) 29a 24b212a b 9 a b13 (3) 292b26b12abaa即 | 3ab |2 317【解】|a|=2 ， |b|=3， a 与 b 夹角为 45 a b| a | b | cos4532232而（ a+b）·（a+b ） =a 2ab2ba b2233293 211 3要使向量 a+b 与a+b 的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b） >0优秀学习资料欢迎下载即 3 2113 0从而得1185 或11856618【解

8、】（1）要使向量 a、 b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a、 b 共线 3sin3 cos0 tan33故k(k Z ) ，即当k(kZ ) 时，向量 a、b 不能作为平面向量的一组66基底（ 2） | a b |(sin3)2(cos3) 213 2( 3 sin3cos )而 233 sin3cos2 3231| ab |2 3119【解】（1）由 (a tb ) 2| b |2 t 22a bt | a |2当 t2a b| a | cos( 是 a与 b的夹角） 时 a+tb(t R)的模取最小值2 | b |2| b |（ 2）当 a、 b 共线同向时，则| a |0 ，此时 t| b | b (a tb)b a tb 2b a | a | b | | b | a | | a | b | 0 b (a+tb)20【解】（1）设向量 a= ( x1 , y1 ) ， b= ( x2 , y2 ) ,则 ma+nb= (mx1nx 2 , my1ny2 )由 v f (u) ，得f (manb)(my1ny2 ,2my12ny 2mx1nx2 ) 而mf ( a)nf (b)m( y1 ,2 y1x1 )n( y2 ,2 y2x2 )( my1ny2 ,2my12ny2mx1nx2 )对于任意向量a,b 及常数 m,n 恒有 f (