人教版高中数学选修11：3.1 变化率与导数 课时提升作业十九 3.1.3 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时提升作业(十九)导数的几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为x+2y-3=0,那么()a.f(x0)>0b.f(x0)<0c.f(x0)=0d.f(x0)不存在【解析】选b.切线x+2y-3=0的斜率k=-12,即f(x0)=-12<0.故应选b.2.(2015·南安高二检测)抛物线y=x2在点m(12,14)处切线的倾斜角是()a.30°b.45°c.60°d.90°【解析】选b.y=2x,故y|x=12=1.故在点

2、m处切线的倾斜角为45°.【补偿训练】(2015·东营高二检测)曲线y=x2-3x的一条切线的斜率为1,则切点坐标为.【解析】设切点坐标为(x0,y0),y|x=x0=limx0(x0+x)2-3(x0+x)-(x02-3x0)x=limx0(x)2+2x0x-3xx=limx0(x+2x0-3)=2x0-3=1,故x0=2,y0=x02-3x0=4-6=-2,故切点坐标为(2,-2).答案:(2,-2)3.(2015·汉中高二检测)设曲线y=x+1x-1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于()a.2b.12c.-12d.-2【解析】选d.因

3、为y=x+1x-1,所以y=limx0(x+x)+1(x+x)-1-x+1x-1x=-2(x-1)2,所以y|x=3=-12,由题意可知-a=2,解得a=-2,故选d.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015·福州高二检测)已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则ba=.【解析】limx0a(1+x)2-ax=limx0(a·x+2a)=2a=2,所以a=1,又3=a×12+b,所以b=2,即ba=2.答案:25.如图,函数y=f(x)的图象在点p处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)=.【解题指南】f(5)即在点p处切线的斜率,f

4、(5)可利用直线方程求值.【解析】f(5)+f(5)=(-5+8)+(-1)=2.答案:2三、解答题6.(10分)(2015·开封高二检测)若抛物线y=4x2上的点p到直线y=4x-5的距离最短,求点p的坐标.【解题指南】利用与已知直线平行且过点p的切线斜率求出切点即为所求.【解析】由点p到直线y=4x-5的距离最短知,过点p的切线方程与直线y=4x-5平行,设p(x0,y0),则y=limx0yx=limx04(x+x)2-4x2x=limx08x·x+4(x)2x=limx0(8x+4x)=8x,由8x0=4,y0=4x02,得x0=12,y0=1,故所求的点为p12,

5、1.【补偿训练】曲线y=-x2上的点到直线x-y+3=0的距离的最小值为.【解析】设与直线x-y+3=0平行的直线与曲线y=-x2切于点p(x0,y0),则由y=limx0yx=limx0-(x0+x)2+x02x=limx0(-2x0-x)=-2x0,由-2x0=1,y0=-x02得x0=-12,y0=-14,所以p-12,-14,点p到直线x-y+3=0的距离d=-12+14+32=1128.答案:1128(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是()a.9b.6c.-3d.-1【解析】选a.y=(2+x)3-3(2+x)-23+

6、6=9x+6(x)2+(x)3,yx=9+6x+(x)2,limx0yx=limx09+6x+(x)2=9,由导数的几何意义可知,曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是9.2.(2015·泰安高二检测)设p为曲线c:y=x2+2x+3上的点,且曲线c在点p处的切线倾斜角的取值范围为4,2,则点p横坐标的取值范围为()a.-,12b.-1,0c.0,1d.-12,+【解题指南】根据倾斜角的取值范围可以得到曲线c在点p处切线斜率的取值范围,进而得到点p横坐标的取值范围.【解析】选d.设点p的横坐标为x0,因为y=x2+2x+3,由定义可求其导数y|x=x0=2x0+2,利用导数的

7、几何意义得2x0+2=tan(为点p处切线的倾斜角),又因为4,2,所以12x0+2,所以x0-12,+.故选d.二、填空题(每小题5分,共10分)3.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程为.【解题指南】求出曲线在任一点处的切线斜率,配方求斜率的最小值.【解析】设切点为p(x0,y0),过点p的切线斜率k=limx0(x0+x)3+3(x0+x)2+6(x0+x)-10-(x03+3x02+6x0-10)x=limx03x02+6x0+6+x2+3x0+3x=3x02+6x0+6=3(x0+1)2+3.当x0=-1时k有最小值3,此时点p的坐标为(-1,-14),其切线

8、方程为3x-y-11=0.答案:3x-y-11=04.若抛物线y=x2-x+c上一点p的横坐标是-2,抛物线过点p的切线恰好过坐标原点,则c的值为.【解析】根据题意可知过点p处切线的斜率为f-2=-5,又直线op的斜率为-6+c2,据题意有-6+c2=-5c=4.答案:4三、解答题5.(10分)(2015·银川高二检测)已知曲线y=f(x)=1t-x上两点p(2,-1),q-1,12.(1)求曲线在点p,q处的切线的斜率.(2)求曲线在p,q处的切线方程.【解析】将点p(2,-1)代入y=1t-x,得t=1,所以y=11-x.y=limx0f(x+x)-f(x)x=limx011-(x+x)-11-xx=limx0x1-(x+x)(1-x)x=limx01(1-x-x)(1-x)=1(1-x)2.(1)曲线在点p处的