【土木建筑】第三章　钢筋混受弯构件正截面承载力计算

1、 3.1概述概述一、受弯构件：指截一、受弯构件：指截面上通常有弯矩和剪力共面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不同作用而轴力可以忽略不计的构件计的构件(图图3-1)。 梁梁和和板板是典型的受弯构是典型的受弯构件。它们是土木工程中数件。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一量最多、使用面最广的一类构件。类构件。二、常见的截面形式：建筑工程中受弯构件常用的二、常见的截面形式：建筑工程中受弯构件常用的截面形状如图截面形状如图3-2所示。公路桥涵工程中受弯构件常用的所示。公路桥涵工程中受弯构件常用的截面形状如图截面形状如图3-3所示。所示。肋形结构肋形结构：当板与梁一起浇灌时：当板与梁一起浇灌

2、时(图图3-4)，板不但将其，板不但将其上的荷载传递给梁，而且和梁一起构成上的荷载传递给梁，而且和梁一起构成形形或或倒倒l形形截面截面共共同承受荷载同承受荷载。 图图3-4现浇梁板结构的截面形状现浇梁板结构的截面形状三、受弯构件的破坏形式：三、受弯构件的破坏形式： 两种主要的破坏：两种主要的破坏：正截面破坏（正截面破坏（一种沿弯矩最大一种沿弯矩最大的截面破坏图的截面破坏图3-5a)；斜截面破坏（斜截面破坏（一种沿剪力最大或弯一种沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏矩和剪力都较大的截面破坏图图3-5b5b)t形梁倒l形梁进行受弯构件设计时：进行受弯构件设计时： 既要保证构件不得沿正截面发生破坏

3、只要保证构件不既要保证构件不得沿正截面发生破坏只要保证构件不得沿斜截面发生破坏得沿斜截面发生破坏 ，因此要进行因此要进行正截面承载能力和斜截面正截面承载能力和斜截面承载能力计算承载能力计算。3.2受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 (3-1)3.2.1配筋率对构件破坏特征的影响配筋率对构件破坏特征的影响 b截面宽度，截面宽度， h截面高度，截面高度， as纵向受力钢筋截面面积纵向受力钢筋截面面积 h0从受压边缘至纵向受力钢从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离为截面的有效高度筋截面重心的距离为截面的有效高度 bh0截面宽度与截面有效高度截面宽度与截面有效高度的乘积为截面的有效面积

4、的乘积为截面的有效面积(图图3-6)。 构件的截面配筋率是指纵构件的截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积向受力钢筋截面面积与截面有效面积之比。即之比。即 as0bhas构件的构件的破坏特征取决于配筋率破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级混凝土的强度等级、截面形式截面形式等诸多因素，但是以配筋率对构件破坏特征的影等诸多因素，但是以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显，试验表明随着配筋率改变，构件的破坏特征响最为明显，试验表明随着配筋率改变，构件的破坏特征发生质的变化。发生质的变化。 下面通过图下面通过图3-7所示承受两个对称集中荷载的矩形截面所示承受两个对称集中荷载的矩形截面简支梁说

5、明配筋率对构件破坏特征的影响。简支梁说明配筋率对构件破坏特征的影响。1.少筋破坏（少筋破坏（min），），构件承载能力很低，只要其构件承载能力很低，只要其一开裂，裂缝就急速开展一开裂，裂缝就急速开展.裂缝截面处的拉力全部由钢筋承裂缝截面处的拉力全部由钢筋承受受 ，钢筋由于突然增大的应力而屈服钢筋由于突然增大的应力而屈服.构件立即发生破坏构件立即发生破坏(图图3-7a).这种破坏具有明显的这种破坏具有明显的脆性脆性性质。性质。 2. 适筋破坏（适筋破坏（ min max构件的破坏首先是由于受构件的破坏首先是由于受拉区纵向受力钢筋屈服拉区纵向受力钢筋屈服.然后受压区混凝土被压碎，钢筋和然后受压区混

6、凝土被压碎，钢筋和混凝土的强度混凝土的强度都得到充分利用都得到充分利用。这种破坏前有明显的塑性。这种破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆变形和裂缝预兆.破坏不是突然发生的，呈破坏不是突然发生的，呈塑性塑性性质性质(图图3-7b)。界限破坏界限破坏：适筋破坏的特例，：适筋破坏的特例， 当当max时，当受拉钢筋时，当受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区混凝土压碎。达到屈服强度的同时，受压区混凝土压碎。 3.超筋破坏（超筋破坏（max）构件的破坏是由于受压区的混构件的破坏是由于受压区的混凝土被压碎而引起，受拉区纵向受力钢筋不屈服，在破坏前虽凝土被压碎而引起，受拉区纵向受力钢筋不屈服，在破坏前虽然也有一定的

7、变形和裂缝预兆然也有一定的变形和裂缝预兆.但不象适筋破坏那样明显，而且但不象适筋破坏那样明显，而且当混凝土压碎时，破坏在然发生，钢筋的强度得不到充分利用当混凝土压碎时，破坏在然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏带有，破坏带有脆性脆性性质性质(图图3-7c)。 少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质破坏前少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质破坏前无明显预兆无明显预兆.破坏时将造成严重后果，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用材料的强度得不到充分利用.因此应避因此应避免将受弯件设计成少筋构件和超筋构件，只免将受弯件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构允许设计成适筋构件件。在后面的讨论中。

8、在后面的讨论中，我们将所讨论的范围限制在适筋构件范我们将所讨论的范围限制在适筋构件范围以内，并且将围以内，并且将通过控制配筋率或控制相对受压区高度等措施通过控制配筋率或控制相对受压区高度等措施使设计成为适筋构件使设计成为适筋构件。 3.2.2适筋受弯构件截面受力的三阶段适筋受弯构件截面受力的三阶段试验证明试验证明，对于配筋量适中的受弯构件，从开始加载到正，对于配筋量适中的受弯构件，从开始加载到正截面完全破坏，截面的受力状态可截面完全破坏，截面的受力状态可以分为下面三个大的阶段以分为下面三个大的阶段1. 第一阶段第一阶段未裂阶段未裂阶段当荷载很小时，截面上应力与应变成正比，应力分布为直当荷载很小

9、时，截面上应力与应变成正比，应力分布为直线（图线（图38a), 称为第阶段。称为第阶段。当荷载不断增大时，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区当荷载不断增大时，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土凝土达其实际的抗拉强度和拉极限应变值达其实际的抗拉强度和拉极限应变值、截面处在开裂前的、截面处在开裂前的临界状态临界状态(图图38b)，这种受力状态称为第，这种受力状态称为第a阶段阶段2. 第二阶段第二阶段从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段服的阶段截面受

10、力达截面受力达a阶段后，荷载只要稍许增加截面立即开裂，阶段后，荷载只要稍许增加截面立即开裂， 截面上截面上应力发生重分布应力发生重分布，裂缝处，裂缝处混凝土不再承受拉应混凝土不再承受拉应力力，钢筋的拉应力突然增大钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线变形，应力图形呈曲线(图图3-8c)。这种受力阶段称为第。这种受力阶段称为第阶段。阶段。 荷载继续增加，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力荷载继续增加，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋不断增大。当荷载增加到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋开

11、始屈服，钢筋应力达到其屈服强度开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度(图图3-8d)。这种特定的受。这种特定的受力状态称为力状态称为a阶段。阶段。 3、第三阶段、第三阶段破坏阶段破坏阶段 受拉区纵向受力钢筋屈服后，截面的承载力无明显的增受拉区纵向受力钢筋屈服后，截面的承载力无明显的增加，加，但塑性变形急速发展但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并向受压区延伸，裂缝迅速开展并向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大，这是截面受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大，这是截面受力的第受力的第阶段阶段(图图3-8e)。 在荷载几乎保持不变的情况下，裂缝进一步急剧开展，在荷载几乎保持不变的情况

12、下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现纵向裂缝，受压区混凝土出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生混凝土被完全压碎，截面发生破坏破坏(图图3-8f f)，这种特定的受力状态称为第，这种特定的受力状态称为第a阶段。阶段。 图图3-8梁在各受力阶段的应力、应变图梁在各受力阶段的应力、应变图c受压区合力；受压区合力；t受拉区合力受拉区合力试验同时表明，从开始加载到构件破坏的整试验同时表明，从开始加载到构件破坏的整个受力过程中，变形前的平面，个受力过程中，变形前的平面，变形后仍保持平变形后仍保持平面。面。进行受弯构件截面受力工作阶段的分析，不进行受弯构件截面受力工作阶段的分析，不但可以使我们详细地

13、了解截面受力的全过程，而但可以使我们详细地了解截面受力的全过程，而且为裂缝、变形以及承载力的计算提供了依据。且为裂缝、变形以及承载力的计算提供了依据。往后将会看到，往后将会看到，截面抗裂验算是建立在第截面抗裂验算是建立在第a阶段阶段的基础之上的基础之上，构件使用阶段的变形和裂缝宽度的构件使用阶段的变形和裂缝宽度的验算是建立在第阶验算是建立在第阶段的事础之上段的事础之上，而截面的承而截面的承载力计算则是建立在第载力计算则是建立在第aa阶段的基础之上的阶段的基础之上的。 3.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法3.3.1基本假定基本假定建筑工程中在进行受弯

14、构件正截面承载力计建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计算时，引人了如下几个基本假定；算时，引人了如下几个基本假定；1.截面应变保持平面截面应变保持平面；2.不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度；3.混凝土受压的混凝土受压的应力一应变关系曲线应力一应变关系曲线按下列按下列规定取用规定取用(图图3-9)。当当c 0时时c=fc1-(1- c/ 0)n (3-2)当当0 c cu时时c=fc (3-3)(3-4)(3-5)(3-6)式中式中 c对应于混凝土应变对应于混凝土应变c时的混凝土压应力；时的混凝土压应力； 0 对应于混凝土压应力刚达到对应于混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应时的混

15、凝土压应变，当计算的变，当计算的0值小于值小于0.002时，应取为时，应取为0.002；cu正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的当计算的cu值大于值大于0.0033时，应取为时，应取为0.0033；fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值；混凝土立方体抗压强度标准值；系数，当计算的系数，当计算的大于大于2.0时，应取为时，应取为2.0。 n，0,cu的取值见表的取值见表31。 由表由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于可见，当混凝土的强度等级小于和等于c50时，时，0和和cu均为定值。当混凝土的强度等级大于均为定值。当混凝土的强度等级大

16、于c50时，随时，随着混凝土强度等级的提高，着混凝土强度等级的提高，0的值不断增大，而的值不断增大，而cu值却逐渐值却逐渐减小，即减小，即3-8中的水平区段逐渐缩短，材料的脆性加大。中的水平区段逐渐缩短，材料的脆性加大。4.钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其，但其绝对值不应大于相应的强度设计值绝对值不应大于相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变，受拉钢筋的极限拉应变取取0.01，即，即 3.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算 (3-6)单筋单筋矩形截面矩形截面-在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩在截面的受拉区

17、配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面形截面，称为单筋矩形截面双筋双筋矩截面矩截面-不但在截面的受拉区，而且在截面的受压不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。面。 需要说明的是，为了构造上的原因需要说明的是，为了构造上的原因(例如例如为了形成钢筋为了形成钢筋骨架骨架)，梁的受压区通常也需要配置纵向钢筋，这种纵向，梁的受压区通常也需要配置纵向钢筋，这种纵向钢筋称为架立钢筋。钢筋称为架立钢筋。架立钢筋与受力钢筋的区架立钢筋与受力钢筋的区别是：别是：架立钢筋是根据构造要求架立钢筋是根据构造要求设置

18、，通常直径较细、根数较少设置，通常直径较细、根数较少；而；而受力钢筋则是根据受受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配。受压区配有架力钢筋的截面，不属于双筋截面。有架力钢筋的截面，不属于双筋截面。1.计算简图计算简图根据根据3.3.1的基本假定的基本假定.单筋矩形截面的计算简图如图单筋矩形截面的计算简图如图3-11所示。所示。 为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力矩形代替。矩形应力图的应力取为等效的矩形应力矩形代替。矩形应力图的应力取为1fc(图图3

19、-12)，fc为混凝土轴心抗压强度设计值为混凝土轴心抗压强度设计值.所谓所谓“等效等效”，是指这，是指这两两个图形不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置近个图形不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置近完全相同完全相同。 按等效矩形应力图形计算的受压区高度按等效矩形应力图形计算的受压区高度x与按平截面假与按平截面假定确定的受压区高度定确定的受压区高度x0之间的关系为之间的关系为 =10 (3-7)系数系数1和和1的取值见表的取值见表3-2。混凝土强 度等级c50c55c60c65c70c75c8011.000.990.980.970.960.950.941 0.800.790.780

20、.770.760.750.74表表3-23-2系数系数1和和1 由表由表3-2可见，当混凝土的强度等级小于和等于可见，当混凝土的强度等级小于和等于c50时，时， 1 1和和1 1为定值。当混凝土的强度等级大于为定值。当混凝土的强度等级大于c50时，时， 1 1和和1 1的值的值随混凝土强度等级的提高而减小、我国自随混凝土强度等级的提高而减小、我国自20世纪世纪50年代开始至年代开始至80年代末，根据前苏联对低强度混凝土受弯构件的试验结果。年代末，根据前苏联对低强度混凝土受弯构件的试验结果。曾经取曾经取1 1= =1.25。gbj10-89混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范将将1 1的取的取值

21、降至值降至1.1。gb 500102002混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范根据混根据混凝土强度等级的不同分别取凝土强度等级的不同分别取1 1 =0.941.0。英、美等国的规范。英、美等国的规范则一直取则一直取1 1 =1.0。2. 基本计算公式基本计算公式由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以.对于对于图图3-12b的受力状态可以建立两个静力平衡方程，一个是所有各的受力状态可以建立两个静力平衡方程，一个是所有各力在水平轴方向上的合力为零，即力在水平轴方向上的合力为零，即x=0 1fcbx=fyas (3-8)式中式中b矩形截面宽度；矩

22、形截面宽度； as 受拉区纵向受力钢筋的截面面积。受拉区纵向受力钢筋的截面面积。另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有 0cm)2(01xhbxfmc （3-9a）当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有 0sm)2(0 xhafmsy （3-9b）式中式中m荷载在该截面上产生的弯矩设计值；荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0截面的有效高度，按下式计算截面的有效高度，按下式计算 h0=h-as为截面高度，为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作

23、用点的距离。为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。 对于对于处于室内正常使用环境处于室内正常使用环境(一类环境）一类环境）的梁和板，的梁和板， 当混凝土强度等级当混凝土强度等级 c20，保护层最小厚度，保护层最小厚度(指从构件指从构件边缘至钢筋边缘的距离边缘至钢筋边缘的距离)不得小于不得小于25mm，板内钢筋的混凝，板内钢筋的混凝士保护层厚度不得小于士保护层厚度不得小于15mm 当混凝土的强度等级当混凝土的强度等级c20时时.梁和板的混凝土保护层最梁和板的混凝土保护层最小厚度分别为小厚度分别为30mm和和20mm.梁的纵向受力钢筋按一排布置时，梁的纵向受力钢筋按一排布置时，0- -35mm(

24、as=35mm(as=35mm) ) 梁的纵向受力钢筋按两排布设时，梁的纵向受力钢筋按两排布设时，h0=h60mm(as=35mm)板的截面有效高度板的截面有效高度h0=h-20mm(as=20mm)。对于处于其他使用环境的梁和板，混凝土保护层的厚对于处于其他使用环境的梁和板，混凝土保护层的厚度见度见附录附录7。 式（式（38）和式（）和式（3-9）是单筋矩形截面受查构件正截面承）是单筋矩形截面受查构件正截面承载力的基本计算公式。载力的基本计算公式。 它们只适用于适筋构件计算，不适用于少筋构件和超筋构件它们只适用于适筋构件计算，不适用于少筋构件和超筋构件计算。计算。3.基本计算公式的适用条件基

25、本计算公式的适用条件（1）为了防止将构件设计成少筋构件为了防止将构件设计成少筋构件，要求，要求min。min是根据受弯构件的破坏弯矩等于其开裂弯矩确定的。是根据受弯构件的破坏弯矩等于其开裂弯矩确定的。需要注意的是，受弯构件的最小配筋率需要注意的是，受弯构件的最小配筋率min要按构件全截面面要按构件全截面面积扣除位于受压边的翼缘面积积扣除位于受压边的翼缘面积(bf-b)hf后的截面面积计算，即后的截面面积计算，即式中式中a构件全截面面积；构件全截面面积； bf，hf分别为截面受压边缘的宽度和翼缘高度；分别为截面受压边缘的宽度和翼缘高度； as,min按最小配筋率计算的钢筋面积。按最小配筋率计算的

26、钢筋面积。min取取0.2和和45ftfy（）中的较大值（）中的较大值min（）的值如表（）的值如表3-3所示。所示。ffshbbaamin,min)( (3-10)表表3-3建筑工程受弯构件最小配筋率建筑工程受弯构件最小配筋率min值值%c15c20c25c30c35c40c45c50c55c60c65c70c75c80hpb2350.2000.2360.2720.3060.3360.3360.3860.4050.4200.4370.4480.4590.4670.476hrb3350.2000.2000.2000.2150.2360.2570.2700.2840.2940.3060.3140

27、.3210.3270.333hrb400rrb4000.2000.2000.2000.2000.2000.2140.2250.2360.2450.2550.2610.2680.2730.278由表由表3-3可见，在大多数情况下，受弯构件的最小配筋率均可见，在大多数情况下，受弯构件的最小配筋率均大于大于0.2，即由，即由45ftfy条件控制。条件控制。 (2)为了防止将构件设计成超筋构件，要求构件截面的相对为了防止将构件设计成超筋构件，要求构件截面的相对受压区高度受压区高度不得超过其相对界限不得超过其相对界限受压区高度，即受压区高度，即(=x/h0)b (=xb/h0) (3-11)相对界限受压

28、区高度相对界限受压区高度b是适筋构件与超筋构件相对受压区高是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，它需要根据截面平面变形等假定求出。度的界限值，它需要根据截面平面变形等假定求出。有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件, 由图由图3- -14可得可得 (3-12)scuybcuyycucubbbefhxhx111110010 对于常用的有明显屈服点的钢筋，将其抗拉强度设计值对于常用的有明显屈服点的钢筋，将其抗拉强度设计值fy和弹性模量和弹性模量es代人式代人式(3-12)中，可算得相对界限受压区高度中，可算得相对界限受压区高度b如表如表3-4所示，所示， 表表3-4建筑

29、工程受弯构件有屈服点钢筋配筋是的建筑工程受弯构件有屈服点钢筋配筋是的b值值钢筋种类c50c50c55c55c60c60c65c65c70c70c75c75c80c80hpb235hpb2350.6140.6140.6060.6060.5940.5940.5840.5840.5750.5750.5650.5650.5550.555hrb335hrb3350.5500.5500.5410.5410.5310.5310.5220.5220.5120.5120.5030.5030.4930.493hrb400hrb400和rrb400rrb4000.5180.5180.5080.5080.4990.4

30、990.4900.4900.4810.4810.4720.4720.4630.463syysef 002. 0002. 0 (3-13)无明显屈服点钢筋的受弯构件无明显屈服点钢筋的受弯构件对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为0.2时的应力时的应力0.2作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值。对应于条件屈服点。对应于条件屈服点0.2时的钢筋应变为时的钢筋应变为(图图3-15)式中式中 fy无明显屈

31、服点钢筋的抗拉强度设计值；无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值； es无明显屈服点钢筋的弹性模量。无明显屈服点钢筋的弹性模量。 根据截面平面变形等假设，将推导公式根据截面平面变形等假设，将推导公式(3-12)时的时的y用公式用公式(3-13)的的s代替，可以求得无明显屈服点钢筋代替，可以求得无明显屈服点钢筋配筋的受弯构件相对界限受压区高度配筋的受弯构件相对界限受压区高度b的计算公式为的计算公式为 cusycu1bef002.01 (3-14) 截面相对受压区高度截面相对受压区高度与截面配筋率与截面配筋率之间存在对应关系之间存在对应关系。b求出后，可以求出适筋受弯构件截面的最大配筋率的计求出后，可以

32、求出适筋受弯构件截面的最大配筋率的计算公式。由式（算公式。由式（3-8）可写出）可写出 1fcbbh0=fyas,max (3-15)式（式（3-16）即为受弯构件最大配筋率的计算公式。为了方便起）即为受弯构件最大配筋率的计算公式。为了方便起见，将常用的具有明显屈服点钢筋配筋的普通钢筋混凝土受见，将常用的具有明显屈服点钢筋配筋的普通钢筋混凝土受弯构件的最大配筋率弯构件的最大配筋率max列在表列在表3-5中（见教材中（见教材p57）。）。ycbsffbha10max,max (3-16) 当构件按最大配筋率配筋时，由式（当构件按最大配筋率配筋时，由式（3-9a）可以求出适筋可以求出适筋受弯构件所

33、能承受的最大弯矩为受弯构件所能承受的最大弯矩为csbcbbbbcfbhfbhhhhbfm1201200001max)21 ()2( (3-17)式中式中sb 截面最大的抵抗弯矩系数，截面最大的抵抗弯矩系数，sbb（1-b/2）。）。对于具有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件，其截面最大的对于具有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件，其截面最大的抵抗弯矩系数见表抵抗弯矩系数见表3-6（见教材（见教材p57 ）。）。由上面的讨论可知，为了防止将构件设计成超筋构件，既由上面的讨论可知，为了防止将构件设计成超筋构件，既可以用式（可以用式（3-11）进行控制，也可以用以下式（）进行控制，也可以用以下式（3-18）、（

34、）、（3-19）进行控制。）进行控制。 b (3-11)maxssb(3-18)(3-19)由于不考虑混凝土抵抗拉力的作用，因此，由于不考虑混凝土抵抗拉力的作用，因此，只要是受压只要是受压区为矩形而受拉区为其他形状的受弯构件区为矩形而受拉区为其他形状的受弯构件(如倒形受弯构如倒形受弯构件件)均可按矩形截面计算。均可按矩形截面计算。 4.4.设计中的两类题型设计中的两类题型 （1 1）一类是截面设计问题：假定）一类是截面设计问题：假定截面尺寸截面尺寸、混凝土的混凝土的强度等级强度等级、钢筋的品种钢筋的品种以及构件上作用的荷载或截面上的内以及构件上作用的荷载或截面上的内力力等都是等都是已知已知的的

35、(或某种因素虽然暂时未知，但可根据实际或某种因素虽然暂时未知，但可根据实际情况和设计经验假定情况和设计经验假定)，要求计算受拉区纵向受力钢筋所需要求计算受拉区纵向受力钢筋所需的面积的面积。并且。并且参照构造要求选择钢筋的根数和直径参照构造要求选择钢筋的根数和直径。 （2 2）另一类是承载能力核核问题，即）另一类是承载能力核核问题，即构件的尺寸构件的尺寸、混混凝土的强度等级凝土的强度等级、钢筋的品种钢筋的品种、数量和配筋方式等都已确定数量和配筋方式等都已确定，要求，要求计算截面是否能够承受某一已知的荷载或内力设计值计算截面是否能够承受某一已知的荷载或内力设计值.利用式利用式(3-8)、式、式(3

36、9)以及它们的适用条件式以及它们的适用条件式 便可以求得便可以求得上述两类问题的答案，计算步骤见以下各计算例题。上述两类问题的答案，计算步骤见以下各计算例题。例题略。例题略。 5.实用计算方法系数法实用计算方法系数法将将x=h0代入代入式（式（39a) 中，有中，有ycssycsscsffbhaafhbffbhm100112083)263(211213)213(5 . 01)223(）有：由式（）求得：由（单筋矩形截面受弯钢筋截面设计的步骤：单筋矩形截面受弯钢筋截面设计的步骤：0min1bs201ss)6()5(43211)2()1(bhaaffbhfmssycc：求判断：）求（适筋范围）判断

37、：（：求：求（7）选定钢筋的直径和根数（按构造要求选定）选定钢筋的直径和根数（按构造要求选定）以上设计过程中：以上设计过程中： 第（第（3）的条件不满足时，应加大截面尺寸）的条件不满足时，应加大截面尺寸第（第（5）的条件不满足时，应取）的条件不满足时，应取asminbh0进行配筋进行配筋第（第（7）当按构造要求选定钢筋的直径和根数时，应注意到）当按构造要求选定钢筋的直径和根数时，应注意到最小截面宽度的问题。最小截面宽度的问题。单筋矩形截面受弯构件截面复核的设计步骤单筋矩形截面受弯构件截面复核的设计步骤已知：配筋面积已知：配筋面积as、截面承受的弯矩设计值、截面承受的弯矩设计值m，复，复核截面是

38、否安全。核截面是否安全。mbhfmmiimbhfmiffbhabbcuubcubcys)5 . 01 (:,.)4()()5 . 01 (:,.) 3()2() 1 (201max2011min0则有表明截面处于超筋状态若截面安全则有表明截面处于适筋状态若 3.3.3双筋矩形截面双筋矩形截面 正截面承载力计算正截面承载力计算 双筋矩形截面适用于下面几种情况：双筋矩形截面适用于下面几种情况：(1)结构或构件承受某种交变的作用结构或构件承受某种交变的作用(如地震如地震)，使截面，使截面上的弯矩改变方向；上的弯矩改变方向；(2)截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的截面承受的弯矩设计值大于单筋截

39、面所能承受的最大弯矩设计值，而截面尺寸和材料品种等由于某些原最大弯矩设计值，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；因又不能改变；(3)结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋区预先已经布置了一定数量的受力钢筋(如连续梁的某些如连续梁的某些支座截面支座截面)。应该说明，应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。截面。1.计算公式及适用条件计算公式及适用条件双筋矩形截面受弯构件

40、正截面承载力计算中，除了双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，由于受压纵筋一般都可以充分利用，因此还假定当外，由于受压纵筋一般都可以充分利用，因此还假定当2as时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值fy(图图3-21c)。 对于图对于图3-21c的受力情况的受力情况，可以象单筋矩形截面一样列出可以象单筋矩形截面一样列出下列两个静力平衡方程式下列两个静力平衡方程式 0xbxfafafcsysy1 0m)2()(010 xhbxfahafmcssy (3-28

41、)(3-29)式中式中as 受压区纵向受力钢筋的截面面积；受压区纵向受力钢筋的截面面积； a as s 从受压区边缘到受压区纵向受力钢筋合力作用点之间的从受压区边缘到受压区纵向受力钢筋合力作用点之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a as s =35mm。；当受压。；当受压钢筋按两排布置时，可取钢筋按两排布置时，可取 a as s =60mm。对于板可。对于板可 取取a as s 20mm. 式式(3-28)和式和式(3一一29)是双筋矩形双筋矩形构件的计算公式是双筋矩形双筋矩形构件的计算公式，它们的它们的适用条件是适用条件是 xb h0

42、(3-30)x 2a as s (3-31) 满足条件式满足条件式(3-30)，可防止受压区混凝土在受拉区纵，可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎向受力钢筋屈服前压碎。 满足条件式满足条件式(3-31)，可防止受压区纵向受力钢筋在构，可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。件破坏时达不到抗压强度设计值。因为当因为当x2as，时，由图时，由图3-20b，受压钢筋的应变，受压钢筋的应变s，很小受压钢筋不可能屈服。很小受压钢筋不可能屈服。当不满足条件式当不满足条件式(3-31).受压钢筋的应力达不到受压钢筋的应力达不到fy而成而成为未知数，这时可近似地取为未知数，这时可

43、近似地取x=2as，并将各力对受压钢筋并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得的合力作用点取矩得 mfyas(h0-as) (3-32) 用式用式(3-32)可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积as，这样有可能使求得的，这样有可能使求得的as比不考虑受压钢筋的存在而按单比不考虑受压钢筋的存在而按单筋矩形截面计算的筋矩形截面计算的a a还大，还大，这时应按单筋截面的计算结果这时应按单筋截面的计算结果配筋。配筋。 2.计算公式的应用计算公式的应用 ()钢筋截面面积选择（截面设计题型）钢筋截面面积选择（截面设计题型） 情况情况1：已知截面的弯矩设计值：已知截面的弯矩设计值

44、m，截面尺寸对，截面尺寸对bh，从钢筋种类和混凝土的强度等级，要求确定受拉截面面积，从钢筋种类和混凝土的强度等级，要求确定受拉截面面积a a 和受压截面面积和受压截面面积a a，。 计算公式式计算公式式(3-28)和式和式(3-29)，但是，在这两个公式中，但是，在这两个公式中，有三个未知数有三个未知数a a，a a，和和x。此时，为了节约钢材，充分发。此时，为了节约钢材，充分发挥混凝土的承载力，可以假定受压区高度等于其界限高度，挥混凝土的承载力，可以假定受压区高度等于其界限高度，即即 x=bh0 (3-33）补充了这个方程后，便可求得问题的解答。由式补充了这个方程后，便可求得问题的解答。由式

45、(3-29)和式和式(3-33)可得可得由式由式(3-28)和式和式(3-33)有有 ybcsyycsysfhbfaffbxfafa011 (3-35) 情况情况2：已知截面的弯矩设计值：已知截面的弯矩设计值m，截面尺寸，截面尺寸bh，钢筋，钢筋种类、混凝土的强度等级以及受压钢筋截面面积种类、混凝土的强度等级以及受压钢筋截面面积a a，。要求确。要求确定受拉钢筋截面面积定受拉钢筋截面面积a a 。 计算公式仍为式计算公式仍为式(3-28)和式和式(3-29)，由于，由于a a，现在已知，只现在已知，只有两个未知数有两个未知数a a和和，可以求解。由式，可以求解。由式(3-29)可得可得 )()

46、()2()()2(012000001001sycsbsybbcsycsahffbhmahfhhhbfmahfxhbxfma (3-34)判断一下，有如下三种情况：判断一下，有如下三种情况：(3-38)scssysbhfahafm211)(2010再求得：0min01s02. 1bhfafhbfahaysycbs则有：若相比，应取大者配筋。与按上式计算的和按单筋截面计算合力点取矩，则有：对取不能屈服表明若设计）即按情况和配置不足，应重新设计表明若s00,)(,2,2. 31(. 2aaahfmaaaxahaaaassyssssssssb (2)截面校核截面校核 承载力校校时，截面的弯矩设计值承载

47、力校校时，截面的弯矩设计值m，截面尺寸，截面尺寸bh，钢筋种类、混凝土的强度等级、受拉钢筋截面面积钢筋种类、混凝土的强度等级、受拉钢筋截面面积a和受压和受压钢筋截面面积钢筋截面面积a as s都是已知的，要求确定截面能否抵抗给定的都是已知的，要求确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。弯矩设计值。 先按式先按式(3-28)计算受压区高度计算受压区高度x bfafafxcsysy1 (3-39)如果如果x能满足能满足2a s x bh。 ，则由式，则由式(3-29)可知其能够抵抗的可知其能够抵抗的弯矩为弯矩为 (3-40)(3-42)(3-41)如果如果 2a s ，由式，由式(3-32)可知可知 如

48、果如果xbh。，只能取，只能取x=bh0。计算，则计算，则 如果如果mm，则截面承载力足够，截面工作，则截面承载力足够，截面工作可靠；反之，如果可靠；反之，如果mmu，则截面承载力不够，则截面承载力不够，可采用加大截面尺寸或选用强度等级更高的混凝可采用加大截面尺寸或选用强度等级更高的混凝土和钢筋等措施来解决。土和钢筋等措施来解决。上面的计算过程可用图上面的计算过程可用图3-22a及图及图3-22b的框图的框图表示，学习过算法语言的读者，按照这个框图，表示，学习过算法语言的读者，按照这个框图，可以自行编写计算机程序。可以自行编写计算机程序。 计算例题略。计算例题略。 3.3.4t形截面正截面承载

49、力计算形截面正截面承载力计算挖去部分1.概述概述如前所述，在矩形截如前所述，在矩形截面受弯构件的承载力计算面受弯构件的承载力计算中，没有考虑混凝土的抗中，没有考虑混凝土的抗拉强度。因此，对于尺寸拉强度。因此，对于尺寸较大的矩形截面构件，可较大的矩形截面构件，可将受拉区两侧混凝土挖去，将受拉区两侧混凝土挖去，形成如图形成如图324所示所示t形截形截面，以减轻结构自重，获面，以减轻结构自重，获得经济效果。得经济效果。在图在图3-24中形截面的中形截面的伸出部分称为翼缘，其宽伸出部分称为翼缘，其宽度度为为bf高度为高度为bf ；中间部分称为梁肋或腹板，肋宽为；中间部分称为梁肋或腹板，肋宽为b，高，高

50、为为h，有时为了需要也采用翼缘在受拉区的倒形截面或工字，有时为了需要也采用翼缘在受拉区的倒形截面或工字形截面。由于不考虑受拉区翼缘混凝士受力形截面。由于不考虑受拉区翼缘混凝士受力(图图3-25a)工字形工字形截面按截面按t形截面计算。对于现浇楼盖的连续粱形截面计算。对于现浇楼盖的连续粱(图图3-25b)由于支由于支座处承受负弯矩梁截面下部受压座处承受负弯矩梁截面下部受压(1-1截面截面)，因此支应处按矩，因此支应处按矩形截面计算，而跨中形截面计算，而跨中(2-2截面截面)则按形截面计算。则按形截面计算。理论上，形面截面翼缘宽度理论上，形面截面翼缘宽度bf越大，截面受力性能越越大，截面受力性能越

51、好。因为在弯矩好。因为在弯矩m作用下，作用下，bf越大则受压区高度越大则受压区高度x越小，内力越小，内力臂增大，因而可减小受拉钢筋截面面积臂增大，因而可减小受拉钢筋截面面积.但试验与理论研究证但试验与理论研究证明，形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向分明，形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向分布不均匀，离肋部越远压应力越小布不均匀，离肋部越远压应力越小(图图3-26a)。因此对翼缘计。因此对翼缘计算宽度算宽度bf应加以限制。应加以限制。t形截面翼缘计算宽度形截面翼缘计算宽度bf的取值，与翼缘厚度、梁的跨的取值，与翼缘厚度、梁的跨度和受力情况等许多因素有关。度和受力情况等许多因素

52、有关。规范规范规定按规定按表表3-7中有关中有关规定的最小值取用。在规定范围内的翼缘，可认为压应力均规定的最小值取用。在规定范围内的翼缘，可认为压应力均匀分布匀分布(图图3-26 b)。 表表3-7建筑工程建筑工程t形及倒形及倒l形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf 注：注：1.表中表中b为梁的腹板宽度。为梁的腹板宽度。 2.如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三种列第三种 情况的规定；情况的规定；3.对有加腋的对有加腋的t形和形和l形截面，当受压区加腋的高度形截面，当受压区加腋的高度hhh

53、f且加腋的宽且加腋的宽度度bh3hh时，则时，则 其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加2bh（形截面）和（形截面）和bh（倒（倒l形截面）；形截面）；.独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取用腹板宽度裂缝时，其计算宽度应取用腹板宽度 。 2基本计算公式基本计算公式 形截面受弯构件按受压区的高度不同，可分为下述两种类型：形截面受弯构件按受压区的高度不同，可分为下述两种类型： 第一类形截面，中和轴在翼缘内第一类形截面，中和轴在翼缘内 即即hf；(图图3

54、-27a)；第；第二类形截面二类形截面 中和轴在梁肋内，即中和轴在梁肋内，即xhf (图图3-27b)。 两类形截面的判别：当中和轴通过翼缘底面，即两类形截面的判别：当中和轴通过翼缘底面，即=hf时时(图图3-27c)为两类形截面的界限情况。由平衡条件为两类形截面的界限情况。由平衡条件 0xsyffcafhbf 1 0m)2(01fffchhhbfm （3-43）（3-44）上式为两类形截面界限情况所承受的最大内力。因此，若上式为两类形截面界限情况所承受的最大内力。因此，若 1ffcsyhbfaf )2(01fffchhhbfm （3-45a）（3-45b）或或此时中和轴在翼缘内，即此时中和轴

55、在翼缘内，即hf，故属于第一类形截面。式，故属于第一类形截面。式(3-45)为该类截面的判别条件。为该类截面的判别条件。同理，若同理，若 1ffcsyhbfaf )2(01fffchhhbfm （3-46a）（3-46b）或或此时中和轴必梁肋内，即此时中和轴必梁肋内，即xhf，这属于第二类形截面。，这属于第二类形截面。式式(3-46)为该类截面的判别条件。为该类截面的判别条件。 (1)第一类形截面承载力的计算公式第一类形截面承载力的计算公式在计算截面的正截面承载力时，不考虑受拉区混凝上在计算截面的正截面承载力时，不考虑受拉区混凝上参加受力。因此，第一类形截面参加受力。因此，第一类形截面(图图3

56、-28)相当于宽度相当于宽度bf=bf的矩形截面，可用的矩形截面，可用bf代替代替bf矩形截面的公式计算矩形截面的公式计算syfcafxbf 1 )2(01fffchhhbfm （3-47）（3-48）适用条件适用条件 b bhasmin （3-49）（3-50） 其中，式其中，式(3-49)一般均能满足，可不必验算。一般均能满足，可不必验算。 (2)第二类形截面承载力的计算公式第二类形截面承载力的计算公式 第二类形截面第二类形截面(图图3-29)的计算公式，可由下列平衡条的计算公式，可由下列平衡条件求得件求得 （3-51）（3-52）适用条件适用条件 0hxb bhasmin （3-53a）

57、（3-53b）其中，后面一个条件一般均能满足，不必验算。其中，后面一个条件一般均能满足，不必验算。 3 3、基本计算公式的应用、基本计算公式的应用 已知截面尺寸、弯矩设计值已知截面尺寸、弯矩设计值m m及钢筋级别、混凝土的强及钢筋级别、混凝土的强度等级度等级. .须计算受拉钢筋截面面积须计算受拉钢筋截面面积a as s。计算例题略。计算例题略。t形截面受弯构件正截面计算框图见形截面受弯构件正截面计算框图见3-22a与与3-22b所示所示。3.3.5 深受弯构件正截面承载力计算深受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝士受力构件根据其跨度与高度之比钢筋混凝士受力构件根据其跨度与高度之比(简林注简林注高比

58、高比)的不同，可以分为如下的不同，可以分为如下三种类型：三种类型： 浅梁：浅梁：l0h5短梁：短梁：l0h=2(2.5)5深梁：深梁：l02(简支梁简支梁)l0h2.5(连续梁连续梁)式中，式中，h为梁截面高度，为梁截面高度，l0为梁的计算跨度，可取为梁的计算跨度，可取lc和和1.15ln两者中较小值，两者中较小值，lc为支座中心线之间距离，为支座中心线之间距离，ln为梁的为梁的净跨。净跨。 浅梁在实际工程中量大面广，可称为一般受弯构件。浅梁在实际工程中量大面广，可称为一般受弯构件。短梁和深梁又称为深受弯构件。深受弯构件建筑工程中的短梁和深梁又称为深受弯构件。深受弯构件建筑工程中的应用已日渐广

59、泛。应用已日渐广泛。 钢筋混凝土深受弯构件的正截面受弯承载力应按下列钢筋混凝土深受弯构件的正截面受弯承载力应按下列公式计算公式计算mfyasz (3-54) 当当l0h时，取内力臂时，取内力臂z=0.6l0。式中式中x截面受压区高度，当截面受压区高度，当x小于小于0.2h。时，取时，取x0.2h0；h0 0截面有效高度截面有效高度(has)，其中，其中 h为截面高度；当为截面高度；当 l。/h不大于不大于0.2h时，跨中截面时，跨中截面as取取0.1h，支座截面，支座截面as取取0.2h；当当l。/h大于大于2.0，as按受拉区纵向钢筋截面形心至受拉边按受拉区纵向钢筋截面形心至受拉边缘的实际距

60、离取用。缘的实际距离取用。3.3.6 构造要求构造要求 受弯构件正截面承载力的计算通常只考虑荷载对截面抗受弯构件正截面承载力的计算通常只考虑荷载对截面抗弯能力的影响。有些因素，如温度、混凝土的收缩、徐变等弯能力的影响。有些因素，如温度、混凝土的收缩、徐变等对截面承载力的影响不容易计算。人们在长期实践经验的基对截面承载力的影响不容易计算。人们在长期实践经验的基础上，总结出一些构造措施，按照这些构造措施设计，可防础上，总结出一些构造措施，按照这些构造措施设计，可防止因计算中没有考虑的因素影响而造成结构构件开裂和破坏。止因计算中没有考虑的因素影响而造成结构构件开裂和破坏。同时，有些构造措施也是为了使