数轴与线段综合大题

1、数轴与线段综合大题一解答题（共10小题）1如图，点A、B都在数轴上，O为原点（1）点B表示的数是 ；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是 ；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值2已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面例如：若数轴上数2表示的点与数2表示的点重合，则数轴上数4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数3表示的点与数1表示的点重合（根据此情境解决下列问题）则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合

2、若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是 若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是 则N点表示的数是 3如图A在数轴上所对应的数为2（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到6所在的点处时，求A，B两点间距离（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度4如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的

3、原点重合，AB是圆片的直径（注：结果保留 ）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3第 次滚动后，A点距离原点最近，第 次滚动后，A点距离原点最远当圆片结束运动时，A点运动的路程共有 ，此时点A所表示的数是 5已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与1表示的点重合，则2表示的点与数 表示的点重合；（2）若1表示的

4、点与3表示的点重合，回答以下问题：5表示的点与数 表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？6已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为70（1）请写出AB的中点M对应的数（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时

5、间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数7已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b16）2互为相反数（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？

6、（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由8已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在ACOB=AB？若存在，求此时满足条件的b的

7、值；若不存在，说明理由9【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是A，B的奇点例如，如图1，点A表示的数为3，点B表示的数为1表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是A，B的奇点；又如，表示2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是A，B的奇点，但点D是B，A的奇点【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为3，点N所表示的数为5（1）数 所表示的点是M，N的奇点；数 所表示的点是N，M的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为50，点B所表示的数为30现有一动点P

8、从点B出发向左运动，到达点A停止P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？10如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是4、2、3，请回答：（1）若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是 ；（2）若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向 移动 个单位；（3）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动 个单位；（4）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最少的是 个单位；（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向

9、左跳5步，第4次再向右跳7步，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳 步，落脚点表示的数是 ；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是 数轴与线段综合大题参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1如图，点A、B都在数轴上，O为原点（1）点B表示的数是4；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值【分析】（1）根据数轴即可求解；（2）根据4+点B运动的速度×t=经过t秒后点B表示的数

10、，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分点O为线段AB的中点，当点B是线段OA的中点，点A是线段OB的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t值综上即可得出结论【解答】解：（1）点B表示的数是4；（2）2秒后点B表示的数是4+2×2=0；（3）当点O是线段AB的中点时，OB=OA，43t=2+t，解得t=0.5；当点B是线段OA的中点时，OA=2OB，2+t=2（3t4），解得t=2；当点A是线段OB的中点时，OB=2 OA，3t4=2（2+t），解得t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8故答案为：4；0【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题

11、的关键是：（2）根据路程=速度×时间结合点B初始位置找出经过t秒后点B表示的数；（3）分三种情况考虑2已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面例如：若数轴上数2表示的点与数2表示的点重合，则数轴上数4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数3表示的点与数1表示的点重合（根据此情境解决下列问题）则数轴上数3表示的点与数5表示的点重合若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是7或3若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是1008则N点表示的数是1

12、010【分析】数轴上数3表示的点与数1表示的点关于点1对称，1（3）=4，而14=5，可得数轴上数3表示的点与数5表示的点重合；点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或5，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数是7或3；依据M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1008，N点表示的数是1010【解答】解：数轴上数3表示的点与数1表示的点关于点1对称，1（3）=4，而14=5，所以数轴上数3表示的点与数5表示的点重合；故答案为：5；点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或5，A、B两点经折叠后重合，当

13、点A表示5时，1（5）=4，1+4=3，当点A表示5时，5（1）=6，16=7，B点表示的数是7或3；故答案为：7或3；M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，1+×2018=1008，1×2018=1010，又M点表示的数比N点表示的数大，M点表示的数是1008，N点表示的数是1010，故答案为：1008，1010【点评】本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键3如图A在数轴上所对应的数为2（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位

14、长度沿数轴向右运动，当点A运动到6所在的点处时，求A，B两点间距离（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可【解答】解：（1）2+4=2故点B所对应的数；（2）（2+6）÷2=2（秒），4+（2+2）×2=12（个单位长度）故A，B两点间距离是12个单位长度（3）运动后的B

15、点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=124，解得x=4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12+4，解得x=8故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度【点评】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键4如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径（注：结果保留 ）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到

16、达数轴上点D的位置，点D表示的数是4或4；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远当圆片结束运动时，A点运动的路程共有26，此时点A所表示的数是6【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数

17、是无理数，这个数是；故答案为：无理，；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4或4；故答案为：4或4；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3，第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，故答案为：4，3；|+2|+|1|+|+3|+|4|+|3|=13，13×2×1=26，A点运动的路程共有26；（+2）+（1）+（+3）+（4）+（3）=3，（3）×2=6，此时点A所表示的数是：6，故答案为：26，6【点评】此题主要考查了数轴的应

18、用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键5已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与1表示的点重合，则2表示的点与数2表示的点重合；（2）若1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：5表示的点与数3表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到2的对称点；（2）若1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4.5，

19、从而求解【解答】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则2表示的点与数2表示的点重合；（2）1表示的点与3表示的点重合，对称中心是1表示的点5表示的点与数3表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数是14.5=3.5，点B表示的数是1+4.5=5.5故答案为2，3，A=3.5，B=5.5【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加6已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为70（1）请写出AB的中点M对应的数（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的

20、速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数【分析】（1）求10与70和的一半即是M对应的数；（2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数；（3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，

21、相遇前：（8035）÷（2+3）=9（秒），相遇后：（35+80）÷（2+3）=23（秒）【解答】解：（1）M点对应的数是（10+70）÷2=30；（2）A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为70，AB=70+10=80，设t秒后P、Q相遇，3t+2t=80，解得t=16；此时点Q走过的路程=2×16=32，此时C点表示的数为7032=38答：C点对应的数是38；（3）相遇前：（8035）÷（2+3）=9（秒），相遇后：（35+80）÷（2+3）=23（秒）则经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长

22、度，9秒对应的数为17，23秒对应的数为59【点评】此题考查一元一次方程式为实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可7已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b16）2互为相反数（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）

23、从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由【分析】（1）根据非负数的性质求出a=8，b=16，再根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据时间=路程和÷速度和，列式计算即可求解；（3）由于PA+PB=AB=2，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开

24、之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解【解答】解：（1）|a+8|与（b16）2互为相反数，|a+8|+（b16）2=0，a+8=0，b16=0，解得a=8，b=16此时刻快车头A与慢车头C之间相距16（8）=24单位长度；（2）（248）÷（6+2）=16÷8=2（秒）或（24+8）÷（6+2）=4（秒）答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）PA+PB=AB=2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t=4÷（6+2）=4÷8=0.5（秒），此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=

25、6（单位长度）故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度【点评】本题考查了数轴，涉及的知识点有：非负数的性质，两点之间的距离公式，路程问题，综合性较强，有一定的难度8已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在ACOB=AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由【分析】（1）由题意可知B点表示的数比点C对应的数少3，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程

26、求得b的数值即可；（2）分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC0B=AB建立方程求得答案即可【解答】解：（1）由题意得：11（b+3）=b，解得：b=4答：线段AC=OB，此时b的值是4（2）由题意得：11（b+3）b=（11b），解得：b=11（b+3）+b=（11b），解得：b=5答：若ACOB=AB，满足条件的b值是或5【点评】本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键9【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是A，B的奇点例如，如图1，点A表示的数为3，点

27、B表示的数为1表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是A，B的奇点；又如，表示2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是A，B的奇点，但点D是B，A的奇点【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为3，点N所表示的数为5（1）数3所表示的点是M，N的奇点；数1所表示的点是N，M的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为50，点B所表示的数为30现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到 M，N中，前面的点M是到后面的数N

28、的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到N，M中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分两种情况列式：PB=3PA；PA=3PB；可以得出结论【解答】解：（1）5（3）=8，8÷（3+1）=2，52=3；3+2=1故数3所表示的点是 M，N的奇点；数1所表示的点是N，M的奇点；（2）30（50）=80，80÷（3+1）=20，3020=10，50+20=30，故P点运动到数轴上的30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点故答案为：3；1【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点

29、问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果10如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是4、2、3，请回答：（1）若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是5；（2）若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向左移动5个单位；（3）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动3或7个单位；（4）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最少的是7个单位；（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳201步，落脚点表示的数是101；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（1）nn【分析】（1）根据图形，点B向左移动3个单位，则点B表示5，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答；（2）点C先左移动至点B的左边，即可是点B表示的数最大；（3）先求出A、B两点的距离为2，然后使C到B的距离等于2即可；（4）每固定一个点就是一种方法，所以共