数轴培优专题

1、数轴培优专题1如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是 2在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB1，则C点表示的数是 3数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是 4如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示2的点与表示5的点重合，则表示的点与 表示的点重

2、合5点A，点B在数轴上分别表示6.5，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数则x的取值范围为 6如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2ABBC3CD若A，D两点所表示的数分别是5和6，若将数轴在点E处折叠，点B，D两点重合，则点E表示的数为 7一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 8如图，圆的周长为4个单位长度在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示数2018的点与圆周上表示数字 的点重合9数轴上有A，B两点，A到原点O有3个单

3、位长度，B到原点O有5个单位长度，则A，B两点的距离是 10如图，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 11一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数给出下列结论：x33；x51；x108x104；x2007x2008；其中，正确结论的结论序号是 12数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 13如图所示，一个点从

4、数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ；（3）如果点A表示数4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点

5、B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？14如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于26，那么n的最小值是 15已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示若BC2AB，则点C表示的数是 16如果数轴上点A表示的数为2，将点A向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是 17如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是20、24，点

6、P、Q两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，当点P、Q在A、B之间相向运动，且满足OPOQ，则点P对应的数是 18如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为10，点B在原点的右边，且BO3AO点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是 ，点B到点A的距离是 ；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？19如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为12和8，动点M从点A出

7、发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（1）当t2时，AM 个单位长度，BN 个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理数为 ；（2）在运动过程中，当MNAB时，求点M所对应的有理数20已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x（1）MN的长为 ；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是： ；（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动设t分钟时点P到点M、点N的距离相

8、等，求t的值17如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是12【解答】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，AB之间的距离为圆的周长2，A点在数轴上表示1的点的左边A点对应的数是12故答案为：1218在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB1，则C点表示的数是2【解答】解：设点C表示的数是x，则ACx（9）x+9，BC4x，AB1，即ACBCx+9（4x）2x+51，解得：x2，点C表示的数是2故答案为：219数轴上，点A的初始位

9、置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是1008【解答】解：第n次移动n个单位，第2019次左移2019×1个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，所以A2019表示的数是1×（2018÷2）2019×1+11008故答案为：100820如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示2的点与表示5的点重合，则表示的点与表示的点重合【解答】解：5（2）7， 7÷2， 5， ，即

10、点在中点右边个单位， 故与的重合点在中点左边个单位，表示数字， 故答案为：21点A，点B在数轴上分别表示6.5，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数则x的取值范围为3x2【解答】解：点A，点B在数轴上分别表示6.5，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数，x的取值范围为3x2故答案为：3x222如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2ABBC3CD若A，D两点所表示的数分别是5和6，若将数轴在点E处折叠，点B，D两点重合，则点E表示的数为2【解答】解：设BC6x，2ABBC3CD，AB3x，CD2x，ADAB+BC+CD11x，A，D两点所表示的数

11、分别是5和6，11x11，解得：x1，AB3，CD2，B，D两点所表示的数分别是2和6，线段BD的中点E表示的数是2故答案为：223一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是120【解答】解：因为墨迹最左端的实数是109.2，最右端的实数是10.5根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是109，最右侧的整数是10所以遮盖住的整数共有120个故答案是：12024如图，圆的周长为4个单位长度在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示数2018的点与圆周上表示

12、数字3的点重合【解答】解：1（2018）2017，2017÷45041，数轴上表示数2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合故答案为325数轴上有A，B两点，A到原点O有3个单位长度，B到原点O有5个单位长度，则A，B两点的距离是2或8【解答】解：数轴上有A、B两点，A点离开原点3个单位长度，B点离开原点5个单位长度，A点表示的数为±3，B点表示的数为±5当A点表示的数为3，B点表示的数为5时，A、B两点间的距离为532；当A点表示的数为3，B点表示的数为5时，A、B两点间的距离为5（3）8；当A点表示的数为3，B点表示的数为5时，A、B两点间的距离为

13、3（5）8；当A点表示的数为3，B点表示的数为5时，A、B两点间的距离为3（5）2；A、B两点间距离为8或2个单位长度；故答案为8或226如图，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为6【解答】解：设点C所表示的数为x，数轴上A、B两点表示的数分别为1和4，点B关于点A的对称点是点C，AB4（1），AC1x，根据题意ABAC，4（1）1x，解得x6故答案为：627将数轴按如图所示从点A开始折出一等边ABC，设A表示的数为x3，B表示的数为 2x5，C表示的数为5x，则x3；若将ABC向右滚动，则点2016与点A重合（填ABC）【解答】解：ABC为

14、等边三角形，设A表示的数为x3，B表示的数为2x5，C表示的数为5x，（5x）（2x5）2x5（x3），解得：x3； 点A是330原点，2016÷3672，点2016与点A重合，故答案为：3，A28一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数给出下列结论：x33；x51；x108x104；x2007x2008；其中，正确结论的结论序号是【解答】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；610是2，3，4，3，2

15、根据此规律即可推导判断和，显然正确；中，1085×21+3，故x10821+1+1+124，1045×20+4，故x10420+3122，2422，故错误；中，20075×401+2，故x2007401+1+1403，2008401×5+3，故x2008401+3404，正确故答案为：29数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是2017或2018【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的

16、线段盖住1个整点2017+12018，2017厘米的线段AB盖住2017或2018个整点故答案为：2017或201830如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A，B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A，B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点

17、B表示的数是92，A，B两点间的距离是88（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？【解答】解：（1）点A表示数3，点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是3+74，A，B两点间的距离是|34|7；（2）点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是37+51，A，B两点间的距离为312；（3）点A表示数4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是4+16825692，A、B两点间的距离是|4+92|88；（4）A点

18、表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么点B表示的数为（m+np），A，B两点间的距离为|np|故答案为：4，7；1，2；92，8831如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，132；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为2+64；第3次从点A2向左移

19、动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为495；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为5+127；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7158；则A7表示的数为8311，A9表示的数为11314，A11表示的数为14317，A13表示的数为17320，A6表示的数为7+310，A8表示的数为10+313，A10表示的数为13+316，A12表示的数为16+319，A14表示的数为19+322，A16表示的数为22+325，A18表示的数为25+328，所以点An与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17，故答案为：1732已知A，B，C是数轴

20、上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示若BC2AB，则点C表示的数是7【解答】解：点A，B表示的数分别是1，3，AB312，BC2AB4，OCOA+AB+BC1+2+47，点C表示的数是7故答案为733如果数轴上点A表示的数为2，将点A向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是2【解答】解：终点B表示的数为2+372故答案为234如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是20、24，点P、Q两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，当点P、Q在A、B之间相向运动，且满足OPOQ，则点P对应

21、的数是或16【解答】解：依题意，运动时间为t秒时，点P、Q在数轴上对应的数分别为20+2t，244t，OPOQ，|20+2t|244t|，20+2t244t，或20+2t（244t），解得t，或t2，当t时，点P对应的数是20+2×，当t时，点P对应的数是20+2×216答：点P对应的数是或16故答案为或1638如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为10，点B在原点的右边，且BO3AO点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30，点B到点A的距离是40；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？【解答】解：（1）因为点A表示的数为10，OB3OA，所以OB3OA30，30（10）40故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得10+3y+2y0，解得y2答：经过几秒，原点O是线段MN的中点；（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得3x40302x，解得x14 答：经过14秒，点M、点N分别到点B的距离相等39如图，点O为原点，已知数轴上