高一数学必修一期末试卷及答案

1、优秀学习资料欢迎下载尖脑袋哦ihaio好20XX 年怀化市长郡湖天中学必修一试卷一、选择题。（共 10 小题，每题4 分）1、设集合 A=xQ|x>-1，则（）A、AB、 2AC、2AD、2A2、设 A=a ， b ，集合 B=a+1， 5 ，若 AB=2 ，则 AB=（）A、1，2B、1， 5C、2，5D、1 ，2，53、函数 f ( x)x1）的定义域为（x2A、1 ，2) (2，+） B 、(1，+） C 、1 ，2) D、 1 ，+)4、设集合 M=x|-2 x 2 ，N=y|0 y 2 ，给出下列四个图形， 其中能表示以集合M为定义域，N 为值域的函数关系的是（）0。37， 0

2、.3，的大小顺序是（）5、三个数 7，0。 30。3， 0.37，0.3,0。 3， 0.3,0.37A、 7B、 7C、 0.37, , 70。 3，0.3,D、 0.3, 70。3， 0.37，6、若函数 f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.05232的一个近似根（精确到0.1 ）为（）那么方程 x +x -2x-2=0A 、1.2B、 1.3C、 1.4D、 1.57、函数 y2x

3、, x0）2 x , x的图像为（0优秀学习资料欢迎下载8、设 f ( x)log a x （ a>0， a 1），对于任意的正实数x， y，都有（）A 、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数 y=ax 2+bx+3 在（ - ， -1上是增函数，在 -1， + ) 上是减函数，则（）A、b>0 且 a<0B、 b=2a<0C 、b=2a>0D、 a，b 的符号不定10. 若，则 x log2 31 3x9x 的值为（）A.3B. 6C. 2D.1二、填空题 （

4、共 4 题，每题4 分）11 、 f(x)的图像如下图，则f(x)的 值 域为；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低 1/3，现在价格为8100 元的计算机， 则 9 年后价格可降为；13、若 f(x) 为偶函数，当x>0 时， f(x)=x, 则当 x<0 时，f(x)=；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：此函数为偶函数；定义域为 x R | x0 ；在 (0,) 上为增函数 .老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个( 或几个 ) 这样的函数_优秀学习资料欢迎下载题号一二三总分161718191520得分一

5、、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分。）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，满分 16 分。）11、12、13、14、三、解答题 （本大题共6 小题，满分44 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）15、（本题6 分）设全集为R， Ax | 3x7 ， Bx | 2x10 ，求 CR ( AB) 及CRAB16、（每题3 分，共 6 分）不用计算器求下列各式的值2 113 329.60482321.5 log 34 27lg 25 lg 4 7log7 23优秀学习资料欢迎下载x 2( x1)17、（本题8 分）设 f (x)x2(

6、 1 x2) ，2x(x2)(1) 在下列直角坐标系中画出 f ( x) 的图象；(2) 若 g(t )3 ，求 t 值；(3) 用单调性定义证明在2,时单调递增。18、（本题8 分）某工厂今年1 月、 2 月、 3 月生产某种产品分别为1 万件、 1.2万件、 1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）2xb、 c 均为常数），已知4 月份该新产品的产量为1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。优秀学习资料欢迎下载19、（本题 8 分）已知函数 f(x)= a 2 x1 , ( a0,且a1）,（ 1）求 f(x

7、) 函数的定义域。（ 2）求使 f(x)>0的 x的取值范围。20、（本题8 分）已知函数f(x)=2x（ 1）写出函数f(x)的反函数 g (x) 及定义域；（ 2）借助计算器用二分法求g(x) =4-x 的近似解（精确度0.1题号12345678910优秀学习资料欢迎下载答案CDABACBBAB一、 填空题（共4 题，每题4 分）11 、-4 ，312、30013、 -x1x, x0214、 y x2 或 y x, x或 y10x二、 解答题（共 44 分）15、 解： CR(AB) x | x2或 x10(CR )B x | 2 x3或 7x 1016、解（ 1）原式 ( 9) 2

8、11 (27)4823(3) 223211332=()2()322=31 (3)2(3) 2222(3) 221=23（ 2）原式 log334lg(254)231 log 3 3 4lg1022122154417、略18、 解：若 y f ( x)ax2bxc则由题设f (1)pq r1p0.05f (2)4 p2qr1.2q0.35f (3)9 p3qr1.3r 0.7f (4)0.05 420.3540.71.3(万件 )优秀学习资料欢迎下载若 yg ( x)ab xc则g(1)abc1a0.8g(2)ab2c1.2b0.5g(3)ab3c1.3c1.4g (4)0.80.5 41.41

9、.35(万件 )选用函数 yab xc 作为模拟函数较好19、解：（ 1）2 x1xx0这个函数的定义域是（0， ）>0且2-102 a 2x1>0,当 a>1 时，2x1 >1x 1; 当 0<a<1 时，2x1 <1 且 x>0 0 x 1（ ）一、选择题 ( 本大题共12小题 ,每小题 5分 , 共 60 分 . 在每小题给出的4个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 )1 已知集合 M=0,2,4,6,集合 Q=0,1,3,5,则 MQ等于 ().A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6 D.0,3,4,5,6答案

10、:B2(2011 ·北 京 东 城 期 末 ) 设 全 集U=R, 集 合A=x|x 1,B=x|0 x<5,则 集 合( ?UA)B=().A.x|0<x<1B.x|0 x<1C.x|0<x1D.x|0 x1解析 : ?UA=x|x<1,则 ( ?UA)B=x|0 x<1.答案 :B3(2010 ·湖北卷 ) 已知函数 f(x)= 则 f=().A.4 B.C.-4D.-解析 :f=log 3=-2,f=f(-2)=2-2 =.答案 :B4 设 f:x x2 是集合 A 到集合 B 的映射 , 如果 B=1,2,则 AB一定是 (

11、).优秀学习资料欢迎下载A.1 B. ?或 1C.1D. ?22解析 : 由题意 , 当 y=1 时, 即 x =1, 则 x=±1; 当 y=2 时 , 即 x =2, 则 x=±, 则±1 中至少有一个属于集合 A, ±中至少有一个属于集合A,则 AB=?或 1.答案 :B5 已知 log23=a,log 25=b, 则 log2等于().A.a 2-bB.2a-bC. D.解析 :log22223-log2=log9-log 5=2log5=2a-b.答案 :B6 已知方程 lg x=2-x 的解为 x , 则下列说法正确的是().0A.x 0(0

12、,1)B.x 0(1,2)C.x (2,3)D.x 0,100解析 : 设函数 f(x)=lg x+x-2,则 f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lg 1=0, 则 f(1)f(2)<0,则方程 lg x=2-x的解为 x (1,2).0答案 :B7 已知集合 M=x|x<1,N=x|2x>1, 则 MN等于 ().A. ? B.x|x<0C.x|x<1D.x|0<x<1xx0x所以 N=x|x>0. 所以 MN=x|0<x<1.解析 :2 >1? 2>2 , 由于函数 y=

13、2是 R上的增函数 , 所以 x>0.答案 :D8(2010 ·山东卷 ) 设 f(x)为定义在 R上的奇函数 . 当 x0时 ,f(x)=2x+2x+b(b 为常数 ), 则 f(-1)等于 ().A.-3B.-1C.1 D.3解析 : 因为 f(x)为定义在R 上的奇函数 , 所以有 f(0)=20+2×0+b=0,解得 b=-1, 所以当 x0时 ,f(x)=2x +2x-1,所以 f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.答案 :A9 下列函数f(x)中 , 满足“对任意x1 ,x 2(- ,0), 当x1<x2 时 , 都有f(x

14、 1)<f(x2) ”的函数是优秀学习资料欢迎下载().A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1C.f(x)=2 xD.f(x)=ln(-x)解析 : 满足“对任意x1,x 2(- ,0), 当 x1 <x2 时 , 都有 f(x 1)<f(x 2) ”的函数在 (- ,0) 上是增函数 ,函数 f(x)=-x+1、 f(x)=x 2-1 、 f(x)=ln(-x)在 (- ,0) 上均是减函数 , 函数 f(x)=2 x 在 (- ,0) 上是增函数 .答案 :C10 已知定义在R上的函数f(x)=m+ 为奇函数 , 则 m的值是 ().A.0 B.- C.D.2解析

15、:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数, 所以对任意xR,都有m+=-m-,即 2m+=0,所以2m+1=0,即m=-.答案 :B11 已知函数f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间 (1,2)内必有实根.答案:B12 若函

16、数f(x)=a-x (a>0,且 a1) 是定义域为R的增函数, 则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是().优秀学习资料欢迎下载解析 : 因为 f(x)=(a>0,且 a1), 则 >1, 所以 0<a<1. 所以函数 f(x)=loga(x+1)是减函数 , 其图象是下降的 , 排除选项A,C; 又当 log a(x+1)=0 时 ,x=0, 则函数 f(x)=loga(x+1)的图象过原点 (0,0),排除选项 B.答案 :D第卷 ( 非选择题共 90 分)二、填空题 ( 本大题共4 小题 , 每小题 4 分 , 共 16 分 . 把答案填在题中的横

17、线上)13 已知函数 f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时, 初始区间最好选为.解析 : 由于 f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0, 则f(x) 的零点属于区间(0,2) 或(0,3) 或 (1,2)或(1,3)或 . 但是区间 (1,2) 较小 , 则选区间 (1,2).答案 :(1,2)14 已知 a=, 函数 f(x)=ax, 若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n 的大小关系为.解析 :

18、 由于 a=(0,1),则函数f(x)=ax 在 R上是减函数 . 由 f(m)>f(n),得 m<n.答案 :m<n15 幂函数 y=f(x)的图象过点 , 则 f(x)的解析式是y=.解析 : 设 y=x , 则 =2, 则 2 =, 则 =-, 则 y=.答案 :16 已知函数 f(x)=且 f(a)<,则实数 a 的取值范围是.( 用区间的形式表示)解析 : 当 a>0 时 ,log 2a<, 即 log 2a<log 2, 又函数y=log 2x 在(0,+ ) 上是增函数, 则有 0<a< 当 a<0时 ,2 a<,

19、 即 2a<2-1 , 又函数 y=2x 在 R 上是增函数 , 则有 a<-1.综上可得实数a 的取值范围是0<a<或 a<-1, 即 (- ,- 1) (0,).答案 :(- ,- 1) (0,)三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 74 分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分) 证明函数f(x)=在- 2,+ ) 上是增函数.优秀学习资料欢迎下载证明 : 任取 x1,x 2- 2,+ ), 且 x1<x2, 则 f(x 1)-f(x2)=-=,由于 x1<x2, 则 x1-x 2<0,又 x1 -2,x 2&g

20、t;-2, 则 x1+20,x 2+2>0.则+>0, 所以 f(x 1)<f(x 2),故函数 f(x)=在 - 2,+ ) 上是增函数.18(12 分 ) 设 A=x|x 2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a 2-1=0, 其中 xR, 如果 AB=B,求实数a 的取值范围 .解 :A=- 4,0. AB=B,B ? A.关于 x 的一元二次方程x2+2(a+1)x+a 2-1=0 的根的判别式=4(a+1) 2-4(a 2-1)=8a+8,当 =8a+8<0, 即 a<-1 时 ,B= ?, 符合 B? A; 当 =8a+8=0, 即 a=-1 时

21、 ,B=0, 符合 B? A;当 =8a+8>0, 即 a>-1 时 ,B 中有两个元素 , 而 B? A=-4,0, B=-4,0. 由根与系数的关系 , 得解得 a=1. a=1 或 a -1.19(12分 ) 某西部山区的某种特产由于运输的原因, 长期只能在当地销售, 当地政府对该项特产的销售投资收益为 : 每投入 x 万元 , 可获得利润 P=-(x-40)2+100 万元 . 当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售, 其规划方案为 : 在规划前后对该项目每年都投入60 万元的销售投资 , 在未来 10 年的前5 年中 , 每年都从60 万元中拨出 30万元用于

22、修建一条公路,5 年修成 , 通车前该特产只能在当地销售; 公路通车后的5 年中 , 该特产既在本地销售 , 也在外地销售 , 在外地销售的投资收益为 : 每投入 x 万元 , 可获利润 Q=-(60-x) 2+(60-x)万元.问从 10年的累积利润看 , 该规划方案是否可行 ?2万元 , 即可获得最大利润为解 : 在实施规划前 , 由题设 P=-(x-40) +100( 万元 ), 知每年只需投入 40100 万元 .则 10 年的总利润为 W1=100×10=1 000( 万元 ).实施规划后的前5 年中 , 由题设P=-(x-40)2 +100( 万元 ), 知每年投入30

23、万元时 , 有最大利润Pmax=( 万元 ).优秀学习资料欢迎下载前 5 年的利润和为× 5=( 万元 ).设在公路通车的后5 年中 , 每年用 x 万元投资于本地的销售, 而用剩下的 (60-x)万元于外地的销售投资 , 则其总利润为W2=×5+×5= -5(x-30)2+4 950.当 x=30 万元时 ,(W 2) max=4 950( 万元 ).从而 10 年的总利润为万元.+4 950>1 000, 故该规划方案有极大的实施价值.20(12 分) 化简 :(1)-( -1) 0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解 :(1)原式 =-1-+(4-3=-1-+16=16.(2) 原式 =lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2) =lg 2+lg 5=1.21(12 分) 求函数 f(x)=x2-5 的负零点 ( 精确度为 0.1).解 : 由于 f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0