高中数学人教A版选修11课时作业：1.4.1 全称量词、存在量词 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时作业8一、选择题1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()a锐角三角形的内角是锐角或钝角b至少有一个实数x,使x20c两个无理数的和必是无理数d存在一个负数x,使>2解析：a中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；b中x0时,x20,所以b既是特称命题又是真命题；c中因为()0,所以c是假命题；d中对于任一个负数x,都有<0,所以d是假命题答案：b22014·湖南师大附中月考命题“xr,x2>3”不可以表述为()a有一个xr,使得x2>3b对有些xr,使得x2>3c任选一个xr,使得x2>3d至少有一个xr,使得x2

2、>3解析：本题主要考查特称命题“”是存在量词符号,与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同,但是“任选一个”是全称量词,所以c的表述不正确,故选c.答案：c3若存在x0r,使ax2x0a<0,则实数a的取值范围是()aa<1ba1c1<a<1d1<a1解析：当a0时,显然存在x0r,使ax2x0a<0；当a>0时,必需44a2>0,解得1<a<1,故0<a<1.综上所述,实数a的取值范围是a<1.答案：a4有下列四个命题：xr,2x23x4>0；x1,1,0,2x1>0；x0n,使xx0

3、；x0n*,使x0为29的约数其中真命题的个数为()a1b2c3d4解析：对于,这是全称命题,由于(3)24×2×4<0,所以2x23x4>0恒成立,故为真命题；对于,这是全称命题,由于当x1时,2x1>0不成立,故为假命题；对于,这是特称命题,当x00或x01时,有xx0成立,故为真命题；对于,这是特称命题,当x01时,x0为29的约数成立,成以为真命题故选c.答案：c二、填空题5下列命题,是全称命题的是_；是特称命题的是_正方形的四条边相等；有些等腰三角形是正三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：是全称命题,是特称命题答案：6若xr

4、,f(x)(a21)x是单调减函数,则a的取值范围是_解析：由题意知,0<a21<1,即,1<a<或<a<1.答案：(,1)(1,)7已知a>0,函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0,则下列四个命题中假命题的序号是_xr,f(x)f(x0)；xr,f(x)f(x0)；xr,f(x)f(x0)；xr,f(x)f(x0)解析：由题意：x0为函数f(x)图象的对称轴方程,所以f(x0)为函数的最小值,即对所有的实数x,都有f(x)f(x0),因此xr,f(x)f(x0)是错误的答案：三、解答题8判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断

5、其真假：(1)所有的对数函数都是单调函数；(2)对某些实数x,有2x1>0；(3)x3,5,7,3x1是偶数；(4)x0q,x3.解：(1)命题中含有全称量词“所有的”,因此是全称命题,且是真命题(2)命题中含有存在量词“某些”,因此是特称命题,且是真命题(3)命题中含有全称量词的符号“”,因此是全称命题把3,5,7分别代入3x1,得10,16,22都是偶数,因此,该命题是真命题(4)命题中含有存在量词的符号“”,因此是特称命题由于使x23成立的实数只有±,且它们都不是有理数,因此,没有一个有理数的平方等于3,所以该命题是假命题9若命题“x1,),x22ax2a”是真命题,求实数a的取值范围解：法一：由题意,x1,)令f(x)x22ax2a恒成立,可转化为x1,),f(x)mina恒成立又f(x)(xa)22a2,x1,),f(x)min因为f(x)的最小值f(x)mina,或1a1或3a<1,得a3,1法二：x22ax2a,