高一数学必修一第一章集合教案知识点及练习

1、学习必备欢迎下载教学辅导教案学科：任课教师：授课日期：姓名年级性别授课时间段教学集合课题1 集合的含义与性质；子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；本节重点2 集合的性质及表示方法；理解空集的含义；3 交集与并集的概念， 数形结合 的思想；理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系4 全集、补集的概念， 数形结合 的思想；理解补集可以看成是集合的一种“减法运算”1. 了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的 确定性 .互异性 .无序性 ；掌握集合的表示方法2了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集、空集 的

2、概教学念；能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用目标3，理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求 两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题4.解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；第一部分：集合的含义知识梳理1. 元素与集合的概念（ 1）把统称为元素，通常用表示。（ 2）把 _ _ _叫做集合（简称为集），通常用_ _表示。2. 集合中元素的特性（ 1 ）确定性：给定集合，它的元素必须是。（ 2）互异性：一个给定集合中的元素是_。（ 3）无序性

3、 :集合中的元素是如 a, b, c 与 c, b,a 是同一集合。3. 集合相等只要就称这两个集合是相等的。4 、集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（ 1 ）把不含任何元素的集合叫做 空集，记（ 2 ）含有有限个元素的集合叫做 有限集学习必备欢迎下载（ 3 ）含有无穷个元素的集合叫做无限集5. 元素与集合之间的关系（ 1）如果 a 是集合 A 的元素，就说记,作 _.（ 2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说记,作 _.6. 常用数集及表示符号名称非负整数集正整数集整数集有理数集实数集（自然数集）符号7. 集合的表示方法集合除了用 自然语言 描述外，还可以用和 _表示

4、。把集合的元素出来， 并用大括号 "" 括起来表示集合列举法的方法。描述法用_表示集合的方法。例题分析用符号“”或“?”填空：(1)1_N, 0_N ， 3_N ， 0 5N ，2N ；(2)1_Z, 0_Z ， 3Z ， 0 5_Z，2Z ；(3)1_Q, 0_Q ， 3_Q ，0 5_Q ，2_Q ；(4)1_R, 0R ， 3_R，0 5_R，2_R.经典例题 :例 1：用列举法表示下列集合：（ 1 ）小于 10 的所有自然数组成的集合；2（ 2 ）方程 xx 的所有实数根组成的集合；（ 3 ）由 1 20 以内的所有素数组成的集合.素数 :例 2试分别用列举法和描述

5、法表示下列集合：（ 1 ）方程 x2的所有实数根组成的集合；2 0学习必备欢迎下载（ 2 ）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.例 3若所有形如3 a2 b( a Z ，b Z)的数组成集合A ，请判断 6 22 是不是集合A 的元素？例 4已知集合A=x R|ax 2 -3x+1=0,a R，若 A 中的元素最多只有一个，求a 的取值范围。( 探究题 )下面三个集合： x | y x22 , y | y x2 2 , ( x, y) | y x22(1) 它们是不是相同的集合？(2) 试用文字语言叙述各集合的含义 .【变式训练】1.判断下列各组对象能否构成一个集合（1）2 ，3

6、，4（2）（ 2，3），（ 3，4）（3 ）身材较高的人（ 4 ） 所有的偶数（ 5 ）充分小的负数全体此题的考点为：2.已知集合 M 中的三个元素a,b,c 是ABC 的三边长，那么ABC 一定不是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形此题的考点为：3.2中，实数 x 满足的条件是.在数集 2 x, x x此题的考点为：3.下列集合中表示相等集合的是（）（A） M3,2, N2,3（B） M3,2,N 2,3（C） Mx, y| x y1 , Ny | xy 1（D） M1,2, N1,2此题的考点为：5.集合 Mx, y| xy0, x R, yR是指（）（ A ）第

7、一象限内点的集合（ B）第三象限内点的集合（ C）第一、三象限内点的集合（ D）第二、四象限内点的集合能力提升1.已知集合Ax | ax23x20, aR若 A 中只有一个元素，则a =_。学习必备欢迎下载此题的考点为：2.若3a3,2a4, a24 ，求实数 a 的值。3.已知集合Ax | 15N , xZ用列举法表示集合A 为 _。5x【误区警示】1. 在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互异性和题意 ;2. 用描述法表示集合时， 一定要注意代表元素是什么。 如：集合 x|y=x 2,y|y=x 2 ,(x,y)|y=x 2是意义完全不同的三个集合 ;3

8、. 集合中的元素可以是集合，即集合也可以作为一个集合中的元素。如：A=1,2,3,4,5，其中1 A,2A, 3A,2,3A，4 A， 5A。第二部分 ：集合间的基本关系【引入】 元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？看下面各组中两个集合之间有什么关系（1）A1，2，3，B1， 2，3，4，5（2）A= 菱形 ，B平行四边形 （ 3 ） A=x|x>2， B=x|x>1解决下列问题：1 、子集的概念集合A中元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有关系，称集合是集合的子集 .即若xA ，就有. 记作AB

9、或BA ；读作.可用Venn图表示为：学习必备欢迎下载举例说明：2 、集合的相等如果集合A 是集合 B 的，即 AB；且集合 B 是集合 A 的，即 AB，则称集合 A与 B 相等，记作. 可用 Venn图表示为：【思考】与实数中的结论“若ab ，且 ba ，则有 ab ”相类比，你有什么体会？3 、真子集的概念如果集合AB,但存在元素xB ,且 xA ,则称，记作 AB， BA.可用 Venn图表示为：4 、空集的概念叫空集 ,记作.你能举几个空集的例子吗？规定 空集是集合的子集，集合的真子集 .也就是说：空集不能是空集的真子集5 、子集的有关性质（ 1 ）任何集合是的子集，即 AA；但是（

10、 2）对于集合 A 、 B、 C，如果 AB，且 BC，那么 A C类比：若 ab ，且 bc ，则有 ac你还能得出哪些结论？1：对于集合 A 、 B、C，如果 AB，且 BC那么AC类比：若 ab ，且 bc ，则有 ac2：对于集合 A 、 B、C，如果 AB，且 BC那么AC类比：若，且，则有3：对于集合 A 、 B、C，如果 AB，且 BC那么AC类比：若，且，则有4：对于集合 A 、 B、C，如果 A=B ， 且 B=C ，那么 A=C类比：若，且，则有【经典例题】例 1. 写出集合 a， b ， c的所有的子集 .注意：空集优先写出集合 a， b ， c， d 的所有的子集 .注

11、意：空集优先学习必备欢迎下载【总结】 集合 A 中有 n 个元素，请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与n 的关系 .例 2. 设 A = x x2 8 x 15 0 ， B x ax 1 0 ，若 BA，求实数 a 组成的集合 .注意：空集优先例 3. 已知 A x R x 1,或 x 5 ，B xR axa 4 .若 AB，求实数 a 的取值范围 .注意：数轴是解决不等式问题的利器【思考】问题 1： 包含关系 a A 与属于关系 aA 有什么区别？答：“”表示元素与集合之间的关系，如1N，-1Z“ ”表示集合与集合之间的关系，如NZ QR问题 2：集合 A 是集合 B 的真子集与集合A

12、 是集合 B 的子集之间有什么区别？答： AB允许 A=B 或AB，而， AB 不允许 A=B子集真子集相等问题 3： 0 , 0, 四者之间有什么关系？答： 00, 0， 0 ，0 ，【变式训练】1 、用适当的符号填空（ 1 ） a _ a, b, c（ 2） 0_ x x20（3 ）_ xR x 210（ 4 ） 2,1_ x x23x202 、下列关系正确的是：（ 1 ） a, b=b,a（ 2 ） a, b b, a （ 3） （4） 0（ 5 ）0（6） 00 （7） 0（ 8） 10,1,2（ 9） 0,1,20,2,3（10） a（ 11）0,1,2（12 ） a（ 13 ）空集

13、是任何一个集合的真子集（ 14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集（ 15）如果集合 BA ，那么若有元素不属于A ，则必不属于 B3 、写出集合 1 ，2 ，3 的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，非空真子集。变式： 设集合A x 0 x 3,且xN 的真子集 的个数是 ()同时满足： M1,2,3,4,5 ； aM ，则 6 aM 的非空集合 M 有个。题型一：子集的应用1：已知集合M 满足 1,2M1,2,3,4,5 ，写出集合M 。学习必备欢迎下载题型二：集合相等2：集合A 1, a, b，B 0,a2, ab，且A=B+，求 a b 。设 A a,b ,1, B a2 , ab,

14、0,若 A=B,求 a,b.a题型三：由集合间关系求参数取值范围3 ：已知A1,4, a, B1,a2 , 且 BA ,求A、B 。已知集合 A 1，3 ， B x mx30 ，且 BA ，求 m 的值。注意：空集优先已知集合A 1 ， 3 ，2 m 1 ，集合B 3 ， m2 若BA ，则实数m 已知 A x R x2 2x 8 0 ， B x R x2 ax a2 12 0， BA，求实数 a 的取值集合 .注意：空集优先第三部分： 集合的基本运算 【复习引入】1 已知 A=1 ，2 ，3 ， S=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，则 AS； x|x S 且 xA=。2 用适当符号填空

15、：00 ；0；2x|x 1 0,x R0x|x<3且 x>5 ； x|x>6x|x< 2 或 x>5； x|x> 3x>2观察集合A,B,C 元素间的关系:(1) A=4 ，5 ，6 ，8 ，B=3 ，5 ，7，8 ，C=3 ，4，5，6，7，8(2)A=x|x是有理数 ， B=x|x是无理数 ， C=x|x是实数 1 、交集定义：一般地，由且的所有元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集。记作：AB（读作“A 交 B”）即A B=xx A, 且xB 学习必备欢迎下载注： 符号语言为： A B= x x A, 且 x B 图示语言为：请同学们想想交集还有

16、哪些情况，画图表示：（五种）【注意】(1) A B 中的任一元素都是集合 A 中的元素 ,也都是集合 B 中的元素 ;(2) A B 是由集合 A 与集合 B 的的公共元素组成的 ;(3) 当集合 A 与集合 B 没有公共元素时 ,不能说集合 A 与集合 B 没有交集 ,而说 A B例 1、设 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求 A B,A B.练习 1 ： 已知 A= 1,3,4,7 ,B= 2,4,7,9 则 A B=_A x|x>2 ，B x|x<8 ，则 A B；A 等腰三角形 ， B 直角三角形 ，则 A B。【讨论】 A B 与 A 、 B、BA 的关系？AAA

17、A BBAABAAB B2 并集的定义一般地，由或的所有元素所组成的集合，叫做A,B 的并集记作： A B（读作 A 并 B），即A B= x|x A，或 xB) 注： 符号语言为： A B= x| x A ，或 x B)图示语言为：例 2 2.设 A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,求 A B,A B.A=x|x<5,B=x|x>0,C=x|xA10,B,B 则 C,A B分C别是什么 ?学习必备欢迎下载练习 2 ：（ 1 ） .已知 A= 1,3,4,7 ,B= 2,4,7,9 则 A B=_（ 2 ） .设 A= x|x>3,B= x|x&

18、lt;8,A B=_A B=_（ 3 ）设 A= x|-3< x<4,B= x|0< x<7,A B=_A B=_3 、交集、并集之间的关系(1) 如下图，得到ABABA .(2) 如下图，得到ABAABABBAABAABA补充例题1 ：已知集合M ( x,y )|x+ y=2 ,N =( x,y )|x y=4,那么集合M N为 ()A.x=3,y= 1B.(3 ， 1)C.3， 1D. (3， 1) 已知集合 M x|x+ y =2 ,N =y| y= x 2,那么 M N 为补充例题2 ：已知A=x|x2 px+15=0，B=x|x2 ax b=0，且A B=2,

19、3,5，A B=3，求p,a,b的值。已知 A=x|x 2 +ax+b=0， B=x|x 2+cx+15=0，且 A B=3,5 ，A B=3 ，求 a,b, c 的值。【变式训练】1.集合 M=1,2,3,N=-1,5,6,7,则 M N= _.M N=_.2.集合 P=1,2,3,m,M=m 2,3,P M=1,2,3,m,m= 则.3.满足 A B=0,2的集合A 与 B 的组数为()A.2B.5C.7D.94.设集合 A=1,2,则满足 A B=1,2,3的集B合的个数是()A.1B.3C.4D.85.设 A=x|2x-4<2,B=x|2x-4>0,求AB,A B.学习必备

20、欢迎下载6.设 A=-4,2,a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知 A B=9,a求.7.设集合 A=x|x 2 +4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2- 1=0,a R, 若A B=B, 求a 的值 .8.设集合 A=x|x 2 +4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2- 1=0,a R, 若A B=B, 求 a 的值 .9.已知非空集合A=x|2a+1 x -5,B=x|33a x 22,A则能使(A B) 成立的所有a 值的集合是什么？10. 已知集合A=x|- 2 x 5,集B=x|m+1合 x 2m-1, 且 A B=A, 试求实数 m 的取值范围 .第四部分：

21、集合的基本运算（二）【自主探究】全集： 含有我们所研究问题中所涉及的组成的集合，通常记作U。x5练习：求不等式组的整数解x2x5求不等式组的解x2【说明】 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。学习必备欢迎下载补集： 如果 A 是全集 U 的一个子集，由构成的集合，叫做A 在 U中的补集，记作_，读作符号表示： AU ，则 CU A x | xU ,且 xA 。补集的 Venn 图表示：【说明】 补集的概念必须要有全集的限制练习： U=2,3,4，A=4,3 ， B= ，则 CU A =， CU B =；设 U x|x<8 ，且 x N ， A x|(x-2)(x-4)(x-5)0 ，则 CU A ；设 U 三角形 ， A 锐角三角形 ，则 CU A 。例： U x|x<13 ，且 x N ， A 8 的正约数 ， B 12 的正约数 ，求 CU A 、 CU B 。设 U=R ， A x| 1<x<2， B x|1<x<3，求 AB、 A B、 CU A 、 CU B 。4. 探究： 结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。A B BA, A BA, A BB, A = ;A B=B A,A BA, A BB, A =A;A CU A = ,A CU A =S,CU ( CU A )=A【变式训练】1.已知全集U 1,2,3,4,