高中数学人教A版选修11练习：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料第二章 2.1 2.1.2a级基础巩固一、选择题1已知椭圆1的长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于(d)a4 b5 c7 d8解析由题意知,c2,a2m2,b210m,m210m4,m8.2椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形,则它的离心率e为(a)abcd解析由题意,得a2c,e.3与椭圆9x24y236有相同焦点,且短轴长为4的椭圆方程是(b)a1b1c1d1解析椭圆9x24y236的焦点为(0,),(0,),b2,a225,故选b4若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列,则椭圆的离心率为(a)abcd解析设椭圆的焦距为2c,短轴长为2b,长轴长为2a,由题意得

2、(2b)24ac,即b2ac.又b2a2c2,a2c2ac,e2e10,e.e(0,1),e.5椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为(a)abc2d4解析由题意x21,且2,m.故选a6(2017·全国文,11)已知椭圆c：1(a>b>0)的左、右顶点分别为a1,a2,且以线段a1a2为直径的圆与直线bxay2ab0相切,则c的离心率为(a)abcd解析由题意知以a1a2为直径的圆的圆心为(0,0),半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切,圆心到直线的距离da,解得ab,e.二、填空题7已知椭圆的中心在原点,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长

3、轴三等分,则此椭圆标准方程为1或1.解析椭圆长轴长为18,a9.又两个焦点将长轴三等分,ac2c,c3,b2a2c272.焦点位置不确定,方程为1或1.8椭圆1的离心率为,则m3或.解析当焦点在x轴上时,e,m3.当焦点在y轴上时,e,m.三、解答题9(2016·江苏苏州高二检测)已知椭圆1上一点p与椭圆的两个焦点f1、f2的连线互相垂直.(1)求椭圆的离心率；(2)求pf1f2的面积解析(1)由题意可知a249,b224,a7,b2,c2a2b225,c5,e.(2)由椭圆定义|pf1|pf2|2a14,由题意可知在rtpf1f2中有：|pf1|2|pf2|2(2c)2100,2|

4、pf1|pf2|(|pf1|pf2|)2(|pf1|2|pf2|2)14210096,|pf1|pf2|48.spf1f2|pf1|pf2|24.b级素养提升一、选择题1已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为,长轴长为12,则椭圆方程为(c)a1或1b1c1或1d1或1解析由条件知a6,e,c2,b2a2c232,故选c2已知椭圆c：1(a>b>0)的左、右焦点为f1、f2,离心率为,过f2的直线l交c于a、b两点,若af1b的周长为4,则c的方程为(c)a1by21c1d1解析根据条件可知,且4a4,a,c1,b22,椭圆的方程为1.3若直线yx与椭圆x21(m>0且m1)只有

5、一个公共点,则该椭圆的长轴长为(d)a1bc2d2解析由,得(1m2)x22x6m20,由已知244(1m2)(6m2)0,解得m25,椭圆的长轴长为2.4已知直线l过点(3,1),且椭圆c：1,则直线l与椭圆c的公共点的个数为(c)a1b1或2c2d0解析因为直线过定点(3,1)且<1,所以点(3,1)在椭圆的内部,故直线l与椭圆有2个公共点5(2015·江西八校联考)已知圆c1：x22cxy20,圆c2：x22cxy20,椭圆c：1(a>b>0),若圆c1,c2都在椭圆内,则椭圆离心率的取值范围是(b)abcd解析圆c1,c2都在椭圆内等价于圆c2的右顶点(2c

6、,0),上顶点(c,c)在椭圆内部,只需0<.即椭圆离心率的取值范围是.二、填空题6若椭圆的一个焦点将其长轴分成两段,则椭圆的离心率为52.解析椭圆的一个焦点将其长轴分成ac与ac两段,()a()c,e52.7(2017·全国文,12)设a,b是椭圆c：1长轴的两个端点若c上存在点m满足amb120°,则m的取值范围是_(0,19,)_.解析方法1：设焦点在x轴上,点m(x,y)过点m作x轴的垂线,交x轴于点n,则n(x,0)故tanambtan(amnbmn).又tanambtan 120°,且由1可得x23,则.解得|y|.又0<|y|,即0<

7、;,结合0<m<3解得0<m1.对于焦点在y轴上的情况,同理亦可得m9.则m的取值范围是(0,19,)方法2：当0<m<3时,焦点在x轴上,要使c上存在点m满足amb120°,则tan 60°,即,解得0<m1.当m>3时,焦点在y轴上,要使c上存在点m满足amb120°,则tan 60°,即,解得m9.故m的取值范围为(0,19,)三、解答题8(2017·北京文,19)已知椭圆c的两个顶点分别为a(2,0),b(2,0),焦点在x轴上,离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)点d为x轴上一点,过d作x轴

8、的垂线交椭圆c于不同的两点m,n,过d作am的垂线交bn于点e.求证：bde与bdn的面积之比为45.解析(1)设椭圆c的方程为1(a>b>0),由题意得解得c,所以b2a2c21,所以椭圆c的方程为y21.(2)设m(m,n),则d(m,0),n(m,n),由题设知m±2,且n0.直线am的斜率kam,故直线de的斜率kde,所以直线de的方程为y(xm),直线bn的方程为y(x2)联立解得点e的纵坐标ye.由点m在椭圆c上,得4m24n2,所以yen.又sbde|bd|·|ye|bd|·|n|,sbdn|bd|·|n|,所以bde与bdn

9、的面积之比为45.c级能力提高1已知b1、b2为椭圆短轴的两个端点,f1、f2是椭圆的两个焦点,若四边形b1f1b2f2为正方形,则椭圆的离心率为.解析如图,由已知得bca,e.2(2017·全国文,20)设o为坐标原点,动点m在椭圆c：y21上,过m作x轴的垂线,垂足为n,点p满足 .(1)求点p的轨迹方程；(2)设点q在直线x3上,且·1.证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.解析(1)设p(x,y),m(x0,y0),则n(x0,0),(xx0,y),(0,y0)由 ,得x0x,y0y.因为m(x0,y0)在c上,所以1.因此点p的轨迹方程为x2y22.(2)由题意知f(1,0)设q