高中数学人教A版选修11课时作业：2.1.2 椭圆及其标准方程2 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时作业11一、选择题1已知p为椭圆c上一点,f1,f2为椭圆的焦点,且|f1f2|2,若|pf1|与|pf2|的等差中项为|f1f2|,则椭圆c的标准方程为()a.1b.1c.1或1d.1或1解析：由已知2c|f1f2|2,c.又2a|pf1|pf2|2|f1f2|4,a2.b2a2c29.故椭圆c的标准方程是1或1.答案：c2若方程1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围是()a. 9<m<25b. 8<m<25c. 16<m<25d. m>8解析：依题意,有,解得8<m<25.答案：b3“m>n>

2、;0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：将方程mx2ny21转化为1,根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上,则有>0,>0,且>,即m>n>0.反之,m>n>0时,方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆故选c.答案：c42014·安徽省合肥六中月考设f1,f2是椭圆1的两个焦点,p是椭圆上的点,且|pf1|pf2|21,则f1pf2的面积等于()a. 5b. 4c. 3d. 1解析：本题考查椭圆定义的综合应用由椭圆方程,得a3,b2,c,|pf1|pf2

3、|2a6,又|pf1|pf2|21,|pf1|4,|pf2|2,由2242(2)2可知,f1pf2是直角三角形,故f1pf2的面积为|pf1|·|pf2|×4×24,故选b.答案：b二、填空题52013·北京东城区检测已知f1,f2为椭圆1的两个焦点,过f1的直线交椭圆于a,b两点若|f2a|f2b|12,则|ab|_.解析：本题主要考查椭圆的定义由题意,知(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)|ab|af2|bf2|2a2a.又由a5,可得|ab|(|bf2|af2|)20,即|ab|8.答案：86椭圆1的焦点为f1,f2,点p在椭圆上,若|pf

4、1|4,则|pf2|_,f1pf2的大小为_解析：a29,b22,c,|f1f2|2.又|pf1|4,|pf1|pf2|2a6,|pf2|2.由余弦定理得cosf1pf2,f1pf2120°.答案：2120°7设p为椭圆1上的任意一点,f1,f2为其上、下焦点,则|pf1|pf2|的最大值是_解析：由已知a3,|pf1|pf2|2a6,|pf1|·|pf2|()29.当且仅当|pf1|pf2|3时,式中等号成立故|pf1|·|pf2|的最大值为9.答案：9三、解答题8已知椭圆1上一点m的纵坐标为2.(1)求m的横坐标；(2)求过m且与1共焦点的椭圆的方程解：(1)把m的纵坐标代入1得1,即x29.x±3,即m的横坐标为3或3.(2)对于椭圆1,焦点在x轴上且c2945,故设所求椭圆的方程为1.把m点的坐标代入得1,解得a215.故所求椭圆的方程为1.9在直线l：xy90上取一点p,过点p以椭圆1的焦点为焦点作椭圆(1)p点在何处时,所求椭圆长轴最短；(2)求长轴最短时的椭圆方程解：(1)由题意知椭圆两焦点坐标分别为f1(3,0)、f2(3,0)设点f1(3,0)关于直线l的对称点f1的坐标为(x0,y0),当p在f2f1与直线l的交点处时,椭圆长轴最短则解之得f1(9,6)则过f1