高一数学必修二圆的方程课后练习加详解

1、优秀学习资料欢迎下载高中数学同步复习课程 必修 2：空间几何与直线、圆1. 已知：一个圆的直径端点是A(x， y) 、 B(x， y ) 证明：圆的方程是 (x- x )(x-x)+(y-112212y)(y- y)=0 122. 一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是 (-4， 0) 和(4 ， 0) ，求它的外接圆的方程3. 若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线 (x2)2y21 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A 3, 3 B(3, 3) C3,3 D(3, 3)33334. 已知点 P（ x，y）是直线 kx + y + 4 = 0（ k > 0）上一动点

2、， PA、PB是圆 C： x2y22 y 0的两条切线， A、B 是切点，若四边形PACB的最小面积是 2，则 k 的值为（）A3B21C22 D 225. 过点 C(， ) 作圆 x2 y 2 25 的切线，切点为 A、 B，那么点 C 到直线 AB的距离为_。6.已知圆的方程为x2y 26x 8y 0，设圆中过点(2,5) 的最长弦与最短弦分别为AB 、CD ，则直线 AB 与 CD 的斜率之和为A.1 B.0C.1D.27.曲线 f (x, y)0关于直线 x y20对称的 曲线方程式是 ( )A. f ( y2, x)0B.f ( y2, x)0C. f ( y2, x2)0D.f (

3、 y2, x2) 08. 求与两平行直线x + 3y5 =0 和 x + 3y3=0 相切 ,圆心在直线2x + y + 3=0上的圆的方程 .答案与详解：优秀学习资料欢迎下载1 答案：因为直径的端点为A(x 1， y1) 、 B(x 2， y2) ，则圆心和半径分别为(x1+x2y1+y21(x1 - x2) 2 + (y1 - y2)2,) ,2; 所以圆的方程为22(x - x1+ x2) 2 + (y-y+ y2)2=(x1- x)2+ (y- y)21212224化简得： x2-(x1+x2)x+ x1 x 2+y2-(y1+y 2)y+ y1 y 2=0, 即(x- x1)(x-

4、x2)+(y- y1)(y- y2)=029241 22 答案： x + (y)= ()1010详解：根据底边两端点坐标，可以知道圆心横坐标为0，在 Y 轴上，设圆心坐标为（0， y）由于底边上的高为5，因此顶角顶点坐标为（0， 5）或（ 0， -5 ）当顶角顶点为（0， 5）时，由圆心到两顶点距离相等得(5 y)242y2 ， y9， 5 y41 ，1010所以圆心为 (0, 9 ) ，半径为 411010因此圆方程为 x 2 + (y9 )2= ( 41)21010当顶角顶点为（0， -5 ）时，与前面圆关于X 轴对称y 9 ，半径为 41 ，1010圆方程为 x 2 + (y9 ) 2=

5、 (41)2，1010综上，外接圆的方程为292412。x+ (y)= ()10103答案： C详解：设直线 l 为 yk ( x4) ，则圆心到直线距离| 2k |1 k 3,3 。1 k 2334答案： D详解： SPACBSPACSPBC r | PA | | PA |因为 |PA|PC|2r 2|PC|21、| PA |min2 ，点到直线的距离中垂线段最短| PC |min5| 014 | ，且 k 0，则 k2。1k 25优秀学习资料欢迎下载答案： 152详解：设圆心为 O，连接OA,OB,OC,AB,AB与 OC交于点 D，则由 0A=OB,CA=CB可知 D为 AB的中点，且

6、AB OC,点 C 到直线 AB的距离即为CD的长，OC62( 8)210 ,ACOC2AO25 3 ,ACAC= 2CD=ACcos ACO=15OC6答案： B详解：显然过点(2,5) 的最长弦为直径，斜率为-1 ；点 (2,5) 的最短弦与最长弦垂直，则斜率为 1，则斜率之和为0。7答案： C详解：曲线 f ( x, y)0 中点 (x, y) 关于直线 x y 20 对称的点为 (x 2, y2) ，则曲线方程式为 f ( y2, x 2) 0。13 211 218 答案： (x) ( y)1053详解：圆与两平行直线x + 3y5 =0 和 x + 3y3=0 相切，则两平行直线得距离即为远的直径，圆半径 r1531021910圆心在直线2x + y + 3=0上，则圆心为直线2x + y + 3=0与两平行直线x + 3y5 =0