高中人教a版数学选修11课时作业：222双曲线的几何性质 word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料课时作业双曲线的简单几何性质1中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为()a.b.c.d.2双曲线1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()a. b3 c4 d23已知双曲线与椭圆1共焦点,它们的离心率之和为,则双曲线的方程应是()a.1 b.1c1 d14双曲线与椭圆1有相同的焦点,它的一条渐近线为yx,则双曲线方程为()ax2y296 by2x2160cx2y280 dy2x2245已知双曲线1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为()a2 b3 c. d.6p是双曲线1上的点,f1,f2

2、是其焦点,双曲线的离心率是,且f1pf290°,若f1pf2的面积是9,则ab(a>0,b>0)的值等于()a4 b7 c6 d57设双曲线的一个焦点为f,虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()a. b.c. d.8已知f1, f2分别是双曲线1的左、右焦点,过f2作x轴的垂线交双曲线的一个交点为p,点i和g分别是pf1f2的内心和重心,若·0,则此双曲线的离心率为()a. b2 c. d3二、填空题9双曲线的中心在原点,离心率e3,准线方程为y±,则双曲线方程为_10设f1,f2分别是双曲线1(a>

3、;0,b>0)的左、右两个焦点,过f1且与双曲线实轴垂直的直线交双曲线于a,b两点,若abf2为正三角形,则此双曲线的渐近线方程是_11已知双曲线1(a>0,b>0)中,2,则离心率e_.12在给定双曲线中,过焦点且垂直于实轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,则该双曲线的离心率为_1. 解析由题意知,过点(4,2)的渐近线方程为yx,2×4,a2b.设bk,则a2k,ck,e.故选d.答案d2.解析双曲线1的一个焦点坐标是(5,0),一条渐近线yx,此焦点到渐近线的距离d4.故选c.答案c3.解析椭圆1的焦点坐标是(0,±4),离心率e1,设双曲线的标准方

4、程为1,则a2b216,由得a2,b212,所以双曲线的方程是1.故选c.答案c4.解析椭圆1的焦点坐标是(0,±4),设双曲线方程为1,则a2b248,1,由得a2b224.所以双曲线方程为y2x224.故选d.答案d5.解析4b2(ac),b,而b2c2a2,c2a2,整理,得5a22ac3c20.e.故选d.答案d6.解析e,a4k,b3k,c5k.由|pf1|2|pf2|2100k2,|pf1|·|pf2|9,(|pf1|pf2|)2100k23664k2.解得k1,ab4k3k7.故选b.答案b7.解析设双曲线方程为1(a>0,b>0),如图所示,双曲

5、线的一条渐近线方程为yx,而kbf, · 1,整理得b2ac.c2a2ac0,等式两边同除以a2,得e2e10,解得e或e(舍去)故选d.答案d8.解析内心i就是pf1f2的内切圆的圆心,利用切线长相等可得到点i的横坐标也为a,则点g的横坐标也为a,所以p点的横坐标为3a,所以3ac,所以e3.故选d.答案d9.解析,e3,a5,c15.b2200.双曲线方程为1.答案110.解析据题意,得·2c,两边平方,整理可得(2a23b2)(2a2b2)0,渐近线方程为y±x.答案y±x11.解析方法一：2,e2145,e.方法二：2,b24a2,即c2a24a2,c25a2,两边同除以a2,得e25,解关于e的方程,得e(负值舍去)答案12.解析不妨设焦点在x轴上,设双曲线