高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

1、名师总结优秀知识点指数函数指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念如果 xna, aR, x R, n1，且 nN，那么 x 叫做 a 的 n 次方根 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号n a 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数当n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a0 根式的性质： ( na )na ；当 n 为奇数时， n ana ；当 n 为偶数时，n an| a |a(a0)a(

2、a0)（ 2）分数指数幂的概念mn am (a正数的正分数指数幂的意义是：a n0, m,n N, 且 n1) 0 的正分数指数幂等于0mmn ( 1) m ( a正数的负分数指数幂的意义是：a n( 1) n0, m, nN, 且 n1) 0 的负分数指aa数幂没有意义注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质arasar s (a0, r , s R) (ar ) sars (a 0, r , s R)(ab)rar br (a0,b0, rR)2.1.2指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 yax (a0 且 a1)叫做指数函数a10a 1yya

3、 xya xy图象y 1y 1(0,1)(0,1)OxOx定义域R值域（0,+ ）过定点图象过定点（ 0,1 ），即当x=0 时， y=1奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y 1(x 0)y 1(x 0), y=1(x=0), 0 y 1(x 0)y 1(x 0), y=1(x=0), 0变化情况a 变化对在第一象限内，a 越大图象越高，越靠近y 轴；在第一象限内，a 越小图象越高，越靠近y 轴；名师总结优秀知识点图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越靠近x 轴在第二象限内，a 越小图象越低，越靠近x 轴2.1 指数函数练习1下列各式中成立的一项A ( n

4、) 71n7 m 7B12 ( 3)433m3C 4 x3y3( x y) 4D 3 93 32111152化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) (1 a 6 b 6 ) 的结果3D 9a 2A 6aBaC 9a3设指数函数f ( x)a x ( a0, a1) ，则下列等式中不正确的是f (x)A f(x+y)=f(x) ·f(y)B f（ xy）f ( y)C f (nx) f ( x)n(nQ )D f ( xy) n f ( x) n ·f ( y) n5) 014函数 y(x( x2)2A x | x 5, x2B x | x2C x | x 5D

5、x | 2 x 5或 x 55若指数函数 ya x 在 1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数 a等于15B151551A22CD226当 a0 时，函数 yaxb 和 ybax 的图象只可能是（）7函数 f ( x) 2|x|的值域是（）A (0,1B (0,1)C (0,)D R2x1, x 08函数 f ( x)1，满足 f ( x)1的 x 的取值范围x 2 , x0（）A (1,1)B (1,)C x | x 0或 x2D x | x 1或 x19函数 y(1 )x2x2 得单调递增区间是2（）（）（）（）(nN)（）（）名师总结优秀知识点A 1,1B( , 1C2, )D 1 ,

6、222exe x（）10已知 f ( x)，则下列正确的是2A奇函数，在R 上为增函数B 偶函数，在 R 上为增函数C奇函数，在R 上为减函数D 偶函数，在 R 上为减函数11已知函数 f (x)的定义域是（ 1， 2），则函数f (2 x ) 的定义域是.12当 a0 且 a1 时，函数 f (x)=ax2 3 必过定点.三、解答题：13求函数 y1的定义域 .x5 x 1114若 a0， b 0，且 a+b=c，求证： (1) 当r 1时， ar+br cr； (2) 当r 1时， ar+br cr.a x115已知函数 f ( x)(a1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶

7、性；（ 2）证明 f (x)在 (， + )上是增函数 .16函数f(x) ax (a>0 ，且a1) 在区间1,2上的最大值比最小值大a2，求a 的值参考答案一、 DCDDDAADDA二、 11 (0,1)；12 (2， 2) ；三、 13 解：要使函数有意义必须：x10x1x0x0x1名师总结优秀知识点 定义域为 ： x xR且 x0, x1rrrrab14 解： abb1,01.a，其中 0cc rccc当r 1时 ，rra b， 所以 ar+br cr；ab1ccc crrrrr当时abab所以r 1，1，a +bc .cccc15 解 ：(1)是奇函数 .(2)设xx ，则ax11ax2xxxx1)f (x1 )1 。 = ( a 11)(a 21) (a 11)(a212f ( x2 )1a x21(a x11)(ax21)a x1 a 1， x1x2， a x1 a x2 .又 a x1+10， a x2+1 0， f (x1) f (x2) 0， 即f (x1) f ( x2).函数 f(x) 在 (， + )上是增函数 .16 、 (1) 若 a>1，则