高中数学人教A版选修11练习：学业质量标准检测2 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料第二章学业质量标准检测时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1双曲线x25y25的焦距为(b)ab2c2d4解析双曲线方程化为标准方程为y21,a25,b21,c2a2b26,c.焦距为2c2.2顶点在原点,且过点(4,4)的抛物线的标准方程是(c)ay24xbx24ycy24x或x24ydy24x或x24y解析抛物线过点(4,4),设其方程为：y22px或x22py(p>0),将(4,4)代入可得p2,抛物线方程为y24x或x24y.3若椭圆1(m>0)的一个

2、焦点坐标为(1,0),则m的值为(d)a5b3c2d2解析由题意得9m21,m28,又m>0,m2.43<m<5是方程1表示的图形为双曲线的(a)a充分但非必要条件b必要但非充分条件c充分必要条件d既非充分又非必要条件解析当3<m<5时,m5<0,m2m6>0,方程1表示双曲线若方程1表示双曲线,则(m5)(m2m6)<0,m<2或3<m<5,故选a5已知双曲线1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于(c)abcd解析由条件知,a259,a24,e.6如果点p(2,y0)在以点f为焦点的抛物线y24x上,则|pf|(c)a

3、1b2c3d4解析根据抛物线的定义点p到点f的距离等于点p到其准线x1的距离d|2(1)|3,故c正确7双曲线1与椭圆1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a、b、m为边长的三角形一定是(b)a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形解析双曲线的离心率e1,椭圆的离心率e2,由·1得a2b2m2,故为直角三角形8(2015·全国卷文)已知椭圆e的中心在坐标原点,离心率为,e的右焦点与抛物线c：y28x的焦点重合,a,b是c的准线与e的两个交点,则|ab|(b)a3b6c9d12解析如图：抛物线y28x的焦点为(2,0),椭圆e的右焦点为(2

4、,0),c2,a4,b2a2c212.抛物线的准线为x2,|ab|6.9已知抛物线y22px(p>0)的焦点为f,点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3)在抛物线上,且2x2x1x3,则有(c)a|fp1|fp2|fp3|b|fp1|2|fp2|2|fp3|2c2|fp2|fp1|fp3|d|fp2|2|fp1|·|fp3|解析2x2x1x3,2(x2)(x1)(x2),2|fp2|fp1|fp3|,故选c10(2016·山东济宁高二检测)已知f1、f2是椭圆1的两焦点,过点f2的直线交椭圆于a、b两点在af1b中,若有两边之和是10,则第三边的长

5、度为(a)a6b5c4d3解析由椭圆方程可知,a216,a4.在 af1b中,由椭圆定义可知周长为4a16,若有两边之和是10,第三边的长度为6.11已知动圆p过定点a(3,0),并且与定圆b：(x3)2y264内切,则动圆的圆心p的轨迹是(d)a线段b直线c圆d椭圆解析如下图,设动圆p和定圆b内切于m,则动圆的圆心p到两点,即定点a(3,0)和定圆的圆心b(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径,即|pa|pb|pm|pb|bm|8.点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆,故选d12若直线mxny4与圆o：x2y24没有交点,则过点p(m,n)的直线与椭圆1的交点个数为(b)a至多一个b2c1d0解析

6、直线与圆无交点,>2,m2n2<4,点p在o内部,又o在椭圆内部,点p在椭圆内部,过点p的直线与椭圆有两个交点二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)13(2016·广东河源市高二检测)抛物线x24y上一点p到焦点的距离为3,则点p到y轴的距离为_2_.解析如图所示,f为抛物线x24y的焦点,直线y1为其准线,过点p作准线的垂线,垂足为a且交x轴于点b|pf|3,|pa|3,|pb|2.14已知长方形abcd,ab4,bc3,则以a、b为焦点,且过c、d两点的椭圆的离心率为.解析ab2c4,c2.又accb5382a,a4.椭圆离心率

7、为.15(2017·山东文,15)在平面直角坐标系xoy中,双曲线1(a>0,b>0)的右支与焦点为f的抛物线x22py(p>0)交于a,b两点若|af|bf|4|of|,则该双曲线的渐近线方程为y±x.解析设a(x1,y1),b(x2,y2)由得a2y22pb2ya2b20,y1y2.又|af|bf|4|of|,y1y24×,即y1y2p,p,即,双曲线的渐近线方程为y±x.16(2016·山东青岛高二检测)设抛物线c：y22x的焦点为f,直线l过f与c交于a、b两点,若|af|3|bf|,则l的方程为y±(x).

8、解析由题意得,抛物线y22x的焦点f(,0)设l：yk(x),a(x1,y2)、b(x2,y2),则由|af|3|bf|得x13(x2),即x13x21；联立,得k2x2(k22)xk20,则x1x2x2(3x21),解得x2,又x1x24x211,即k23,k±,即直线l的方程为y±(x)三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)求下列双曲线的标准方程(1)与双曲线1有公共焦点,且过点(3,2)的双曲线；(2)以椭圆3x213y239的焦点为焦点,以直线y±为渐近线的双曲线.解析(1)双曲线1的焦点为(

9、±2,0),设所求双曲线方程为：1(20a2>0)又点(3,2)在双曲线上,1,解得a212或30(舍去),所求双曲线方程为1.(2)椭圆3x213y239可化为1,其焦点坐标为(±,0),所求双曲线的焦点为(±,0),设双曲线方程为：1(a>0,b>0)双曲线的渐近线为y±x,a28,b22,即所求的双曲线方程为：1.18(本题满分12分)根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是f(0,2)；(2)焦点在x轴负半轴上,焦点到准线的距离是5.解析(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且2,所以p4,所以,所求抛物线

10、的标准方程是x28y.(2)由焦点到准线的距离为5,知p5,又焦点在x轴负半轴上,所以,所求抛物线的标准方程是y210x.19(本题满分12分)已知过抛物线y22px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于a(x1,y1)、b(x2,y2)(x1<x2)两点,且|ab|9.(1)求该抛物线的方程；(2)o为坐标原点,c为抛物线上一点,若,求的值.解析(1)直线ab的方程是y2(x),与y22px联立,从而有4x25pxp20,所以x1x2.由抛物线定义得：|ab|x1x2p9,所以p4,从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40,从而x11、x

11、24,y12、y24,从而a(1,2)、b(4,4)设(x3,y3)(1,2)(4,4)(41,42),又y8x3,即2(21)28(41),即(21)241,解得0或2.20(本题满分12分)已知椭圆1(a>b>0)经过点p(,1),离心率e,直线l与椭圆交于a(x1,y1)、b(x2,y2)两点,向量m(ax1,by1)、n(ax2,by2),且mn.(1)求椭圆的方程；(2)当直线l过椭圆的焦点f(0,c)(c为半焦距)时,求直线l的斜率k.解析(1)由条件知,解之得.椭圆的方程为x21.(2)依题意,设l的方程为ykx,由,消去y得(k24)x22kx10,显然>0,

12、x1x2,x1x2,由已知m·n0得,a2x1x2b2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)()k·30,解得k±.21(本题满分12分)已知双曲线c：1(a>0,b>0)的离心率为,过点a(0,b)和b(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求双曲线c的方程；(2)直线ykxm(km0)与该双曲线c交于不同的两点c、d,且c、d两点都在以点a为圆心的同一圆上,求m的取值范围解析(1)依题意,解得a23,b21.所以双曲线c的方程为y21.(2)由,消去y得,(13k2)x26kmx3m230,由已知：13k2

13、0且12(m213k2)>0m21>3k2设c(x1,y1)、d(x2,y2),cd的中点p(x0,y0),则x0,y0kx0m,因为apcd,所以kap,整理得3k24m1联立得m24m>0,所以m<0或m>4,又3k24m1>0,所以m>,因此<m<0或m>4.22(本题满分12分)(2017·山东文,21)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c：1(a>b>0)的离心率为,椭圆c截直线y1所得线段的长度为2.(1)求椭圆c的方程；(2)动直线l：ykxm(m0)交椭圆c于a,b两点,交y轴于点m.点n是m关于o的对称点,n的半径为|no|.设d为ab的中点,de,df与n分别相切于点e,f,求edf的最小值解析(1)由椭圆的离心率为,得a22(a2b2),又当y1时,x2a2,得a22,所以a24,b22.因此椭圆方程为1.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2)联立方程,得得(2k21)x24kmx2m240.由>0得m2<4k22,(*)且x1x2,因此y1y2