高中数学人教A版选修11课时作业：第3章习题课2 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料习题课(2)一、选择题12013·福建高考设函数f(x)的定义域为r,x0(x00)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()a. xr,f(x)f(x0)b. x0是f(x)的极小值点c. x0是f(x)的极小值点d. x0是f(x)的极小值点解析：极大值点不一定为最大值点,故a错；yf(x)与yf(x)关于y轴对称,故x0为f(x)的极大值点,b错；yf(x)与yf(x)关于x轴对称,故x0为f(x)的极小值点,x0不一定为f(x)的极小值点,c错；yf(x)与yf(x)关于原点对称,x0是f(x)的极小值点,故d对答案：d2函数yf(x)的定义域为r

2、,导函数yf(x)的图象如图所示,则函数f(x)()a. 无极大值点,有四个极小值点b. 无极小值点,有四个极大值点c. 有两个极大值点,两个极小值点d. 有三个极大值点,一个极小值点解析：f(x)0的根分别如题图a、c、e、g.x<a时,f(x)>0,a<x<c时f(x)<0,a为极大值点又c<x<e时,f(x)>0知c为极小值点,e<x<g时,f(x)<0知e为极大值点,g<x时,f(x)>0知g为极小值点故选c.答案：c3若x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点,则有()aa2,b4ba3,b24c

3、a1,b3da2,b4解析：f(x)3x22axb,依题意有x2和x4是方程3x22axb0的两个根,所以有24,2×4,解得a3,b24.答案：b4函数f(x)x2cosx在区间,0上的最小值是()ab2c.d. 1解析：f(x)12sinx,x,0,sinx1,0,2sinx0,2f(x)12sinx>0在,0上恒成立f(x)在,0上单调递增f(x)min2cos().答案：a5若f(x)x3ax24在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是()aa3ba3ca3d0<a<3解析：f(x)3x22ax,f(x)在(0,2)内递减,a3,故选a.答案：a6201

4、3·湖北高考已知a为常数,函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1,x2(x1<x2),则()a. f(x1)>0,f(x2)>b. f(x1)<0,f(x2)<c. f(x1)>0,f(x2)<d. f(x1)<0,f(x2)>解析：f(x)lnx2ax1,依题意知f(x)0有两个不等实根x1,x2.即曲线y11lnx与y22ax有两个不同交点,如图由直线yx是曲线y1lnx的切线,可知：0<2a<1,且0<x1<1<x2.a(0,)由0<x1<1,得f(x1)x1(lnx1ax1)

5、<0,当x1<x<x2时,f(x)>0,当x>x2时,f(x)<0,f(x2)>f(1)a>,故选d.答案：d二、填空题7函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)3x26x0,解得x0或x2.列表如下：x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)极大值极小值当x2时,f(x)取得极小值答案：28设p：f(x)lnx2x2mx1在(0,)上是递增的,q：m4,则p是q的_条件解析：f(x)lnx2x2mx1在(0,)上是递增的,可知在(0,)上f(x)4xm0恒成立,而4x4,当且仅当x时等号成立,(4x)min4,故只需

6、要4m0,即m4即可故p是q的充要条件答案：充要9方程30的解有_个(填数字)解析：设f(x)3,x(0,),则f(x)<0,所以f(x)在(0,)上单调递减又f(9)>0,f(100)103<0,所以曲线f(x)在(0,)上与x轴只有1个交点,即原方程只有1个解答案：1三、解答题102013·课标全国卷已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a,b的值；(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4,f(0)4.故b4,ab8.从而a4,b

7、4.(2)由(1)知,f(x)4ex(x1)x24x,f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex)令f(x)0得,xln2或x2.从而当x(,2)(ln2,)时,f(x)>0；当x(2,ln2)时,f(x)<0.故f(x)在(,2),(ln2,)单调递增,在(2,ln2)单调递减当x2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(2)4(1e2)11设函数f(x)a2lnxx2ax,(a>0)(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有实数a,使e1f(x)e2对x1,e恒成立注：e为自然对数的底数解：(1)因为f(x)a2lnxx2ax,其中x>0,所以f(x)2xa.由于a

8、>0,所以f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,)(2)由题意得,f(1)a1e1,即ae,由(1)知f(x)在1,e内单调递增,要使e1f(x)e2对x1,e恒成立,只要解得ae.122013·湖南高考已知函数f(x)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当f(x1)f(x2)(x1x2)时,x1x2<0.解：(1)函数f(x)的定义域为(,)f(x)()exexexex.当x<0时,f(x)>0；当x>0时,f(x)<0.所以f(x)的单调递增区间为(,0),单调递减区间为(0,)(2)当x<1时,由于>0,ex>0,故f(x)>0；同理,当x>1时,f(x)<0.当f(x1)f(x2)(x1x2)时,不妨设x1<x2,由(1)知,x1(,0),x2(0,1)下面证明：x(0,1),f(x)<f(x),即证ex<ex.此不等式等价于(1x)ex<0,令g(x)(1x)ex,则g(x)xex(e2x1)当x(0,1)时,g(x)<0,g(x)单调递减,从而g(x