高一数学期末压轴题

1、1、若 4a 24a 13 (12a)3 ，则实数 a 的取值范围是（）A1Ba111RaCaD222210、已知 A x2x5 ， B x m1x2m1 ， BA , 则 m 的取值范围为（）A,3B1，3C 2，3D3 ，）214、设集合 A=a2，a1，-1 ， B=2a1，| a 2 | ， 3 a24 ，AB=-1 ，则实数 a 的值是；15、已知()x222 ，当x-1,+时，f(x)a恒成立，则实数a的f xax)取值范围是。.cx1,0xc2 )9；19、（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x)4cx2c , cx满足 f (c3x18（ 1）求常数 c的值；（ 2）解不

2、等式 f (x)2 20、（本小题满分 10 分）已知定义在区间 ( 1,1)上的函数 f ( x)axb为奇函数 , 且 f (1)2.1x225(1) 求实数 a , b 的值；(2) 用定义证明 : 函数 f ( x) 在区间 ( 1,1)上是增函数；(3)解关于 t 的不等式 f (t1)f (t)0 .?9.B 10.A14、a； 15、-3 ， 119、解：（1）因为 0c1，所以 c2c ； 由 f (c2 )9 ，即 c319 ， c18821x，x1212（2）由（ 1）得 f (x)3x2， x1x由 f ( x)2得，当 0x1时，解得 0x1，当 12122 x 1时

3、，3x2x2 0解得， 所 以的解集为 xf ( x )2232x 0x23axb1ab220、解： (1)由 f (x)为奇函数 , 且f (212)15x21(2)21)abf ( 1)2 ，解得： ax则 f (211,b0 。f ( x)21(2251x2)2(2) 证明：在区间 (1,1)上任取 x1, x2 ，令 1x1x21,f ( x1)f ( x2 )x1x2x1 (1x22 )x2 (1x12 )(x1x2 )(1x1 x2 )1x121x22(1x12 )(1x22 )(1x12 )(1x22 )1 x1x21x1x20 , 1 x1x20 , (1 x12 ) 0 ,

4、(1 x2 2 ) 0f ( x1 )f ( x2 ) 0 即 f ( x1 )f ( x2 )故函数 f (x) 在区间 (1,1)上是增函数 .(3)f (t1)f (t )0f (t )f (t1)f (1t )t1t1函数 f (x) 在区间 ( 1,1) 上是增函数1t10t211t1故关于 t 的不等式的解集为 (0, 1) .2（黄冈实验中学）1117、若 (a 1) 2(3 2a) 2，试求 a 的取值范围 .? 17. -1,2/3)（必修四难题1）x 0,)f (8 )9函数 f ( x) 是周期为 的偶函数，且当2时，f ( x)3 tan x 1，则3的值是（） .A

5、4B 2C 0D 210给出下面的三个命题：y| sin 2 x|函数3的最小正周期是 2ysin x3, 3函数2在区间2上单调递增x554y sin 2x是函数6的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（）A0B1C 2D3a33x ,bxxcosx,sincos, sin21.已知向量2222 ,x0,fx a b2 ab且2, （为常数）求(1)a bab及;(2) 若 f x 的最小值是32,求实数的值 .? 9.D 10.C21.a bcos 3 x cos xsin 3 x sin xcos2 x 1 分解：2222| ab |(cos3x cos x ) 2(sin3xsin x

6、 ) 222222 2 cos2x2cos2 xx 0,cos x0,| ab |2 cos x 5 分2 f ( x)cos 2 x4 cos x2(cosx) 21 22x 0,0 cosx1.2当0 时，当且仅当 cos x0 时， f ( x) 取得最小值 1，这与已知矛盾；当 01时,当且仅当 cos x时， f ( x) 取得最小值1 2 2，由已知得 :12 23 ,解得122 ；13当1时, 当且仅当 cos x1时， f (x)取得最小值 1 44，由已知得25解得8 ，这与1 相矛盾，1综上所述，2为所求. 9 分（必修四难题2）12cos(2x)17( 本题满分 10 分

7、)已知函数 f ( x)4 sin(x)2（）求 f (x) 的定义域；（）若角是第四象限角，且 cos3 ，求 f ( ) 518 已 知 tan( + )= 3 , tan( )=1 ,那 么 tan( +) 为5444【】A 13B13C 7D 31823231819sin 500 (13 tan100 )的值为【】A3B2C2D120 cos200 cos400 cos800 的值为 _ _ 21 已 知 t a n 2 ，则 t an的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _； 6sincos的 值 为23sin2cos22( 本题满分 10 分) 已知函数 ysin 2 x2 si

8、n xcosx3cos2 x ， xR ，那么（）函数的最小正周期是什么？（）函数在什么区间上是增函数？23( 本题满分 10 分 ) 已知向量a=（ cos，sin）， =（cos，sin），|a bb 2 5 5（）求 cos（）的值；（）若，且 sin 5 ，求 sin的值221324(本题满分 10 分) 已知向量 a33xx0, ，(cosx,sinx),b (cos, sin ),且 x22222求（） a b及 | ab |；（）若 f (x)a b 2 | ab |的最小值是3 ，求实数的值2? 17( 本题满分 10 分)解：（）（4 分）由 sin( x)0，得 cos x

9、0 ，2所以f(x)的定义城为 x | x k, k Z -4分2 另解：由 sin( x)0，得 xk,kZ22 x k,kZ2所以 f(x)的定义城为 xx k,kZ 212(cos2 x cossin 2x sin)（）（6 分） f (x)42cosx1cos2 x sin 2x-cos x1 分 f (1cos 2sin 22cos22cossin2(cossin) -2分)coscos因为是第四象限角，所以 sin1cos211 (3)24 -255分所以f (3 -45)5-1分18C19D20 1214 （2 分）；7 （3 分）。83622 解：（）（5 分）ysin2x2s

10、in x cosx3cos2 x (sin 2 xcos2 x) sin 2x2cos2 x 1+sin 2 x(1cos2x)=sin 2 xcos2x2=2sin 2x2,-4分4函数的最小正周期是 -1分（）由 2k2 x2k， kZ -2分242得 k3xk-2分88函数的增区间为：k3,k,kZ -1分8823解：（）（ 5 分）acos，sin，bcos ，sin，abcoscos，sinsin -1分ab25 ，5coscos2sinsin225 -2分5即22cos4 -1分5cos3 -1分5（）（5 分） 0,20 ，20. -1分 cos3 ， sin4.-515分 si

11、n5 ， cos12 .-13131分 sinsinsincoscossin4 123533 -51351365-2分24( 本题满分 10 分)解：（）（ 5 分）a· b=cos 3 x cos xsin 3 x sin xcos2x, -2分2222a3xcosx2(sin3sinx222 cos2x2x -2分| +b|= (cos)x)2 cos2222 x0, ， cos x0,2|a+b|=2cos x.-1分（）（5 分）f ( x)cos2x4cos x,即f ( x) 2(cos x) 21 22 .-2分 x 0, ， 0cos x1.21、 当0 时，当且仅当

12、 cosx0时 , f (x) 取得最小值 1，这与已知矛盾1 、当01 时，当且仅当 cosx时, f ( x) 取最小值12 2 .由已知得1 2 23 ，解得1 .221 、当1时，当且仅当 cosx1时 , f (x) 取得最小值 14,由已知得 143 ，解得5 ，这与1 相矛盾281综上所述，为所2-3求分（鄂州二中）12已知函数 f ( x)= f (x), 且当x( ,) 时，()=+sin,设= (1),=fx2xxa fb fc f则（）2(2),= (3),A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b14. 已知

13、向量 OA= 3, 4 , OB= 6, 3, OC = 5 m, 3m .若点 A、B、C 能构成三角形，则实数m应满足的条件；16已知最小正周期为 2 的函数 yf ( x), 当 x 1,1 时 ,f (x)x2 , 则函数y f (x)( x R) 的图象与 y log5x 的图象的交点个数为21（本题满分 12 分）已知 a(cos , sin), b(cos,sin)(0) 求证： ab与 ab 互相垂直；若 kab与 akb 大小相等，求（其中 k 为非零实数）22( 本小题满分14 分)已知 a (1 cos x,2sin x ), b (1cos x,2 cos x )22(

14、 ) 若 f ( x)2sin x1 | ab |2 , 求 f ( x) 的表达式；（）若函数fx4g x的图象关于原点对称，求函数g x的解析式；(和函数)( )( )（）若 h( x)g( x)f ( x)1在 , 上是增函数，求实数的取值范围 .221? 12.D14 、m 2 ； 16 、521解：由 a(cos,sin), b(cos,sin),得 ab(coscos, sinsin) ， ab(coscos,sinsin),又 (ab ) (ab )(coscos)(coscos)(sinsin)(sinsin)cos2cos2sin 2sin 20.(ab )(ab ).（ 2

15、）kab(k coscos, k sinsin),kabk 22k cos()1,同理akb12k cos() k 2 ,由 kabakb 得2k cos()2k cos()又 k0, 所以 cos()0,因 0, 所以.222. 解：（1） f ( x) 2sin x14 cos2x 4(sin xcos x ) 2 422=2+sin xcos2 x1+sin x=sin 2x+2sin x(1) 设函数 y=f ( x) 的图象上任一点 M(x0, y0) 关于原点的对称点为 N（x, y）则 x0=x, y0=y点 M在函数 y=f ( x) 的图象上ysin2 ( x)2 sin(x

16、) , 即 y=sin 2 x+2sin x函数 g( x) 的解析式为 g( x)=sin 2x+2sin x(3) h( x)(1) sin 2x2(1) sinx1, 设 sin x=t ,(1t 1)则有()(1)t22(1)1(1t1)h tt 当ht)=4t+1在1,1上是增函数， =11时，( 当1 时，对称轴方程为直线t1.1)1时， 11，解得11) 当1时， 11,解得 101综上，0 .（台州期末）10已知函数 yf ( x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x0 时， f ( x)x1，则 f ( 2)92的值为A 18B18C 27D 27函数 y f (x) 的图象如

17、右下图所示，则函数 ylog0.2 f (x) 的图象大致是1112O 为平面上的定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，若(OBOC) (OBOC2OA)0 ，则 ABC是A以 AB为底边的等腰三角形C以 AB为斜边的直角三角形B 以D 以BC为底边的等腰三角形BC为斜边的直角三角形13设向量 a(cos25 , sin 25 ) ，b(sin 20 , cos20 ) ，若 t 是实数，且 uatb ，则 u 的最小值为A 2B1C 2D 12214函数 f (x)x22x 在 m, n 上的值域是 1,3 ，则 mn 取值所成的集合是A 5, 1B 1,1C 2,0D 4,024( 本题

18、满分 8 分）已知向量 OA(cos2 ,1sin 2 ) ， OB(1,2), OC (2,0) .(1) 若(0,) ，且 sin10 ，求证： O, A, B 三点共线；210(2) 若2，求向量 OA 与 OC 的夹角范围425(本题满分10分 ） 已 知 二 次 函 数 f (x)ax2bx c(a,b, c R) ，f ( 2) f (0) 0 ，f ( x) 的最小值为1（1）求函数 f ( x) 的解析式；（2）设 g( x)f (x)f ( x)1，若 g( x) 在 1,1 上是减函数，求实数的取值范围；（3）设函数 h( x) log2 p f ( x) ，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数 p 的取值范围 .? 11-14.C