高中人教a版数学选修11期中考试题一 word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料期中检测题本检测分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1命题“存在实数x,x21<2x”的否定为()a存在实数x,x212xb对所有的实数x,x21<2xc不存在实数x,x212xd对所有的实数x,x212x2已知椭圆1与双曲线1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是()ax±y by±xcx±y dy±x3已知抛物线x24y的焦点f和点a(1,8),点p为抛物线上一

2、点,则|pa|pf|的最小值为()a16 b6 c12 d94已知f是抛物线yx2的焦点,p是该抛物线上的动点,则线段pf中点的轨迹方程是()ax22y1 bx22ycx2y dx22y25已知p(x)：x22xm>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为()am3 bm<8cm3或m<8 d3m<86直线ykx2和椭圆2x23y26有交点,则k的取值范围是()ak>或k< b<k<ck或k dk7已知点a(4,2),f为抛物线y28x的焦点,点m在抛物线上移动,当|ma|mf|取最小值时,点m的坐标为()a(0,0) b

3、(1,2)c(2,2) d.8已知双曲线1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是yx,它的一个焦点在抛物线y224x的准线上,则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.19直线ykxb(k0,b>0)与抛物线yax2(a>0)相交于a,b两点,a,b的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标为x0,则()ax0x1x2 b.c. dx010设双曲线1(b>a>0)的半焦距为c,直线过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()a2 b. c. d.11设抛物线y28x的焦点为f,准线为l,p为抛物线上一点,pal,a

4、为垂足如果直线af的斜率为,那么|pf|()a4 b8 c8 d1612若椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1,f2,线段f1f2被y22bx的焦点分成5:3的两段,则此椭圆的离心率为()a. b. c. d.第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上13设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是_.14给出下列四个命题：命题“xr,x21>3x”的否定是“xr,x21>3x”；在空间中,m,n是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,如果,n,mn,那么m；将函数

5、ycosx的图象向右平移个单位,得到函数ycos的图象其中正确命题的序号是_15已知点p是抛物线y22x上的动点,点p在y轴上的射影是m点,点a的坐标是,则|pa|pm|的最小值是_16已知f是椭圆c的一个焦点,b是短轴的一个端点,线段bf的延长线交c于点d,且2,则椭圆c的离心率为_三、解答题：本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)求以椭圆3x213y239的焦点为焦点,以直线y±为渐近线的双曲线方程18(本小题满分12分)设有两个命题：(1)关于x的不等式x22ax4>0对一切xr恒成立；(2)函数f(x)(42a)x在(,)

6、上是减函数若命题(1),(2)中有且仅有一个是真命题,则实数a的取值范围是什么？19(本小题满分12分)已知直线ykx2交抛物线y28x于a,b两点,且ab的中点的横坐标为2.求弦ab的长20(本小题满分12分)如图所示,从椭圆1(a>b>0)上一点m向x轴作垂线,垂足为焦点f1,若椭圆长轴一个端点为a,短轴一个端点为b,且omab.(1)求离心率e；(2)若f2为椭圆的右焦点,直线pq过f2交椭圆于p,q两点,且pqab,当sf1pq20时,求椭圆方程21(本小题满分12分)由椭圆4x29y236上任一点b向x轴作垂线,垂足为a,点p分线段ab所成的比为(1,0)(1)求点p的轨

7、迹方程；(2)当为何值时轨迹为圆,并写出该圆的方程22(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e,是经过抛物线x24y的焦点(1)求椭圆的标准方程；(2)若过点b(2,0)的直线l(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点e,f(e在b,f之间),试求obe与obf面积之比的取值范围参考答案：1.解析命题“存在实数x,x21<2x”为特称命题,其否定为全称命题,注意否定量词的同时否定结论故选d.答案d2.解析在椭圆中,c23m25n2；在双曲线中,c22m23n2；所以3m25n22m23n2,解得m2n.所以双曲线的渐近线方程是y±x±x±

8、x.故选d.答案d3.解析利用抛物线的定义,到焦点的距离等于它到准线的距离故选d.答案d4.解析设pf的中点为m(x,y),p点(x0,y0),则y0x.f(0,1),根据题意得x,y.所以x02x,y02y1,则2y1·4x2,即x22y1.故选a.答案a5.解析因为p(1)是假命题,所以12m0,解得m3；又p(2)是真命题,所以44m>0,解得m<8.故实数m的取值范围为3m<8.故选d.答案d6.解析直线与椭圆相交,则2x23(kx2)26有根,即144k224(23k2)0,所以k或k.故选c.答案c7.解析如下图所示,过点m作准线l的垂线,垂足为e,由抛

9、物线定义知|mf|me|,当点m在抛物线上移动时,|me|ma|的值在变化,显然当m移到m时,a,m,e共线,|me|ma|最小,此时amox,把y2代入y28x,得x,所以m.故选d.答案d8.解析抛物线y224x的准线方程为x6,故双曲线中c6. 由双曲线1的一条渐近线方程为yx,知,且c2a2b2. 由解得a29,b227.故双曲线的方程为1.故选b.答案b9.解析由得ax2kxb0,x1x2,x1x2,x0,所以.故选c.答案c10.解析l的方程为1,原点到直线的距离dc,整理得(4a23c2)(4a2c2)0,ac或2ac.e2或.b>a>0,e(舍去)故e2.故选a.答

10、案a11.解析设a(2,y0),f(2,0),则kaf,y04,将y04代入y28x得xp6.|pf|pa|628.故选b.答案b12.解析f1(c,0),f2(c,0)抛物线的焦点f,根据题意,得:5:3,c2b.a2c2b25b2,ab,e.故选d.答案d13.解析设椭圆方程为1,焦点为(c,0),(c,0)双曲线1的焦点为(1,0),(1,0),e,所以椭圆的离心率为,据题意得,所以a,而a2b21,所以b21.椭圆方程为y21.答案y2114.解析错,否定应为原结论的对立面；错,根据面面垂直的性质定理当直线m时结论成立；正确,平移后得fcos.答案15.解析|pa|pm|pa|pf|,

11、当|pa|pm|取最小值,则a,p,f三点共线,所以(|pa|pm|)min|af|5.答案16.解析方法一：设椭圆c的焦点在x轴上,如图,b(0,b),f(c,0),d(xd,yd),则(c,b),(xdc,yd),2,.1,即e2.e.方法二：设椭圆c的焦点在x轴上,如图,b(0,b),f(c,0),d(xd,yd),则|bf|a.作|dd1|y轴于点d1,则由2,得,|dd1|of|c,即xd.由椭圆的第二定义得|fd|ea.又由|bf|2|fd|,得a2a,整理得,即e2,e.答案17.解析设所求双曲线方程为1.则(13m)(3m)<0,3<m<13,13m>0

12、,m3>0.方程可化为1.其渐近线方程为y±x±.又已知渐近线方程为y±,m5.双曲线方程为1.18.解析记命题p：aa|x22ax4>0对一切xr恒成立命题q：ba|f(x)(42a)x是r上的减函数由<0,得(2a)24×4<0,即2<a<2,aa|2<a<2由f(x)是r上的减函数,有42a>1,即a<,b.p与q中仅有一个为真命题,命题p真且命题q假,或命题p假且命题q真问题转化为求(arb)(rab)raa|a2或a2,rb,a(rb),(ra)ba|a2实数a的取值范围是.19.解析

13、设a,b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),ab的中点c的坐标为(2,y0)将ykx2代入y28x中,得方程k2x24(k2)x40,当64(k1)>0,即k>1且k0时,方程有两实根x1,x2.根据韦达定理知x1x2.又2,故4k2或1(舍去)从而|ab|x1x2|··2.20.解析(1)设m(c,y),a(a,0),b(0,b),则有1.解得y.abom,kabkom,得bc,则abc,e.(2)kab,kab,kpq.设lpq：y(xc)(xb),xb. 椭圆方程1,即x22y22b2. 由代入得y2byb20,2b210b212b2,|yqy

14、p|b.又sf1pq|yqyp|·|f1f2|·b·2bb220,b225,则a250.椭圆方程为1.21.解析(1)设b(x0,y0),p(x,y),则a(x0,0)p分ab所成的比为,.由定比分点坐标公式,得.从而有.代入4x9y36中,得4x292y236为所求轨迹方程(2)由(1)知,当方程表示圆时,有492,解得13,2.当3或时,点p的轨迹是圆,其方程为x2y29.22.解析(1)设椭圆方程为1(a>b>0),则e. 抛物线x24y的焦点为(0,1),1, 由解得a22,b21.椭圆的标准方程为y21.(2)如下图所示,由题意知直线l的斜率存在且不为零,设l的方程为yk(x2)(k0