高中数学人教A版选修11练习：第3章 导数及其应用3.3.1 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料第三章 3.3 3.3.1a级基础巩固一、选择题1函数f(x)x33x21的递减区间是(b)a(,0)b(0,2)c(,2)d(2,)解析f (x)3x26x,令f (x)3x26x<0,解得0<x<2,所以函数f(x)x33x21的递减区间是(0,2)2函数f(x)2xsin x在(,)上(a)a是增函数b是减函数c在(0,)上增,在(,0)上减d在(0,)上减,在(,0)上增解析f (x)2cosx>0在(,)上恒成立3(2016·江西抚州高二检测)函数yx3x2mx1是r上的单调函数,则实数m的取值范围是(c)a(,)b(,)c,

2、)d(,)解析y3x22xm,由题意知3x22xm0在r上恒成立,412m0,m.4设f (x)是函数f(x)的导函数,yf (x)的图象如图所示,则yf(x)的图象最有可能的是(c)思路分析由导函数f (x)的图象位于x轴上方(下方),确定f(x)的单调性,对比f(x)的图象,用排除法求解解析由f (x)的图象知,x(,0)时,f (x)>0,f(x)为增函数,x(0,2)时,f (x)<0,f(x)为减函数,x(2,)时,f (x)>0,f(x)为增函数只有c符合题意,故选c5(2016·贵州贵阳一中月考)函数yxln x在(0,5)上的单调性是(c)a单调递增

3、b单调递减c在(0,)上单调递减,在(,5)上单调递增d在(0,)上单调递增,在(,5)上单调递减解析函数的定义域为(0,)yln x1,令y>0,得x>.令y<0,得0<x<.函数yxln x在(0,)上单调递减,在(,5)上单调递增6若函数f(x)kxln x在区间(1,)上单调递增,则k的取值范围是(d)a(,2b(,1c2,)d1,)解析由条件知f (x)k0在(1,)上恒成立,k1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键二、填空题7函数yx3x2x的单调递增区间为(,),(1,).解析y3x22x1(3x1)(x1),由y>0得,x>

4、1或x<.8若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3),则b_3_,c_9_.解析f (x)3x22bxc,由条件知,即,解得b3,c9.三、解答题9(2016·北京昌平区高二检测)设函数f(x)x3mx21的导函数f(x),且f(1)3.(1)求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间.解析(1)f(x)x22mx,f(x)12m3,m1.f(x)x3x21,f(1).切线方程为y3(x1),即3x3y40.(2)f(x)x22xx(x2),令f(x)>0,得x>0或x<2,令f(x)<0,得2<x&

5、lt;0,函数f(x)的单调递增区间为(,2),(0,),递减区间为(2,0)b级素养提升一、选择题1函数yf(x)的图象如图所示,则yf (x)的图象可能是(d)解析由f(x)的图象知,f(x)在(,0)上单调递增,在(0,)上单调递减,在(0,)上f (x)0,在(,0)上f (x)0,故选d2下列函数中,在区间(1,1)上是减函数的是(c)ay23x2byln xcydysin x解析a中,y6x,当1<x<0时,y>0,当0<x<1时,y<0,故函数y23x2在区间(1,1)上不是减函数,b中,yln x在x0处无意义；c中,y<0对x(1,1

6、)恒成立,函数y在区间(1,1)上是减函数；d中,ycos x>0对x(1,1)恒成立,函数ysin x在(1,1)上是增函数3定义在r上的函数f(x),若(x1)·f (x)<0,则下列各项正确的是(c)af(0)f(2)>2f(1)bf(0)f(2)2f(1)cf(0)f(2)<2f(1)df(0)f(2)与2f(1)大小不定解析当x>1时,f (x)<0,f(x)是减函数,f(1)>f(2)当x<1时,f (x)>0,f(x)是增函数,f(0)<f(1)因此f(0)f(2)<2f(1)4已知对任意实数x,有f(x

7、)f(x),g(x)g(x),且当x>0,有f (x)>0,g(x)>0,则当x<0时,有(b)af (x)>0,g(x)>0bf (x)>0,g(x)<0cf (x)<0,g(x)>0df (x)<0,g(x)<0解析由已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数x>0时,f (x)>0,g(x)>0,f(x),g(x)在(0,)上递增x<0时,f(x)递增,g(x)递减x<0时f (x)>0,g(x)<0.5(2016·湛江一模)若函数f(x)x(br)的导函数在区间(1,

8、2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是(d)a(2,0)b(0,1)c(1,)d(,2)解析由题意知,f(x)1,函数f(x)x(br)的导函数在区间(1,2)上有零点,当10时,bx2,又x(1,2),b(1,4),令f(x)>0,解得x<或x>,即f(x)的单调递增区间为(,),(,),b(1,4),(,2)符合题意故选d二、填空题6(2016·山东潍坊一中高二期末)函数f(x)x2sin x在(0,)上的单调递增区间为(,).解析由f(x)12cos x>0得cos x<,又x(0,),所以<x<,故函数f(x)的单调递增区间

9、为(,)7已知函数f(x)在(2,)上单调递减,则a的取值范围是(,).解析f (x),由题意得x<2时,f (x)0恒成立,2a10,a.又当a时,f(x),此时,函数f(x)在(2,)上不是减函数,a.综上可知,a的取值范围为(,)三、解答题8设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1,11). (1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性解析(1)f (x)3x26ax3b.因为f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1,11),所以f(1)11,f (1)12,即,解得a1,b3.(2)由a1,b3得f (x)3x26ax3b3(x22x3)3(

10、x1)(x3)令f (x)>0,解得x<1或x>3；又令f (x)<0,解得1<x<3.故当x(,1)时,f(x)是增函数；当x(3,)时,f(x)也是增函数；当x(1,3)时,f(x)是减函数c级能力提高1已知函数f(x)x3ax23x在区间1,)上是增函数,则实数a的取值范围是_(,0_.解析f(x)x3ax23x,f (x)3x22ax3,又因为f(x)x3ax23x在区间1,)上是增函数,f (x)3x22ax30在区间1,)上恒成立,解得a0,故答案为(,02(2016·广东汕头高二质检)函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过点p(2,0),且在点p处有相同的切线.(1)求实数a、b、c的值；(2)设函数f(x)f(x)g(x),求f(x)的单调区间解析(1)函数f(x)、g(x)的图象都过点p(2,0),f(2)162a0,解得a8,g(2)4bc0.又f(x)、g(x)的图象在点p处有相同的切线,且f(x)6x28, g(x)2bx,f(2)g(2),4b16,b4,c16.a8,b4,c16.(2)由(1)知,f(x)2x38x,g(x)4x216,f(x