高中数学人教A版选修11练习：第2章 圆锥曲线与方程2.3.1 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料第二章 2.3 2.3.1a级基础巩固一、选择题1若a是定直线l外一定点,则过点a且与直线l相切的圆的圆心轨迹为(d)a直线b椭圆c线段d抛物线解析因为圆过点a,所以圆心到a的距离为圆的半径；又圆与直线相切,所以圆心到直线的距离也等于圆的半径,且点a是定直线l外一定点,故圆心的轨迹为抛物线2如果抛物线y22px的准线是直线x2,那么它的焦点坐标为(b)a(1,0)b(2,0)c(3,0)d(1,0)解析因为准线方程为x2,所以焦点为(,0),即(2,0)3(2016·贵州贵阳高二检测)抛物线x24y的焦点到准线的距离为(c)ab1c2d4解析抛物线x24y中,

2、p2,焦点到准线的距离为2.4抛物线y2x2的焦点坐标是(c)a(1,0)bcd解析抛物线的标准方程为x2y,p,且焦点在y轴的正半轴上,故选c5抛物线y24x上一点m到焦点的距离为1,则点m的纵坐标是(a)a0bcd解析设m(x0,y0),则x011,x00,y00.6从抛物线y24x图象上一点p引抛物线准线的垂线,垂足为m,且|pm|5,设抛物线焦点为f,则mpf的面积为(a)a10b8c6d4解析设p(x0,y0),|pm|5,x04,y0±4,smpf|pm|·|y0|10.二、填空题7若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0),则p_2_,准线方程为_x1_.解析本

3、题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由1知p2,则准线方程为x1.8以双曲线1的中心为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是_y220x_.解析双曲线的左焦点为(5,0),故设抛物线方程为y22px(p>0),又p10,y220x.三、解答题9过抛物线y22px(p>0)的焦点f任作一条直线,交抛物线于p1、p2两点,求证：以p1p2为直径的圆和该抛物线的准线相切.证明设线段p1p2的中点为p0,过p1,p2,p0分别向准线l引垂线,垂足分别为q1,q2,q0,如图所示根据抛物线的定义,得|p1f|p1q1|,|p2f|p2q2|.|p1p2|p1f|p2f|p1q1|p2q2|.p1q

4、1p0q0p2q2,|p1p0|p0p2|,|p0q0|(|p1q1|p2q2|)|p1p2|.由此可知,p0q0是以p1p2为直径的圆p0的半径,且p0q0l,因此,圆p0与准线相切b级素养提升一、选择题1已知双曲线1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线y24x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(b)abc2d2解析抛物线y24x的焦点(,0)为双曲线的右焦点,c,又,结合a2b2c2,得a1,e,故选b2抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是(d)a2b2cd1解析本题考查了抛物线y22px的焦点坐标及点到直线的距离公式由y28x可得其焦点坐标(2,0),

5、根据点到直线的距离公式可得d1.3若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合,则p的值为(d)a2b2c4d4解析抛物线的焦点为f(,0),椭圆中c2624,c2,其右焦点为(2,0),2,p4.4o为坐标原点,f为抛物线c：y24x的焦点,p为c上一点,若|pf|4,则pof的面积为(c)a2b2c2d4解析设p(x0,y0),则由抛物线的焦半径公式得|pf|x04,x03代入抛物线的方程,得|y0|2,spof|y0|·|of|2,选a,涉及到抛物线的焦点三角形问题,要考虑焦半径公式5(2015·绵阳二诊)若抛物线y22x上一点m到它的焦点f的距离为,o为坐标原点,则

6、mfo的面积为(b)abcd解析由题意知,抛物线准线方程为x.设m(a,b),由抛物线的定义可知,点m到准线的距离为,所以a1,代入抛物线方程y22x,解得b±,所以smfo××.二、填空题6点m(5,3)到抛物线x2ay(a>0)的准线的距离为6,则抛物线的方程是_x212y_.解析抛物线x2ay的准线方程为y,由题意得3()6,a12,x212y.7若动点m(x,y)到点f(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1,则点m的轨迹方程是_y216x_.解析依题意可知m点到点f的距离等于m点到直线x4的距离,因此其轨迹是抛物线,且p8,顶点在原点,焦点在x轴

7、正半轴上,其方程为y216x.三、解答题8已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点m(3,m)到焦点的距离是5.求抛物线方程和m的值.解析解法一：抛物线焦点在x轴上,且过点m(3,m),设抛物线方程为y22px(p>0),则焦点坐标f(,0),由题意知,解得,或 .所求抛物线方程为y28x,m±2.解法二：设抛物线方程为y22px(p>0),则焦点坐标f(,0),准线方程x.由抛物线定义知,点m到焦点的距离等于5,即点m到准线的距离等于5,则35,p4,抛物线方程为y28x.又点m(3,m)在抛物线上,m224,m±2,所求抛物线方程为y28x,m±2.

8、c级能力提高1一抛物线拱桥跨度为52 m,拱顶离水面6.5 m,一竹排上载有一宽4 m,高6 m的大木箱,则竹排_能_(填“能”或“不能”)安全通过.解析如图所示建立平面直角坐标系,设抛物线方程为x22py,则有a(26,6.5),设b(2,y),由2622p×(6.5),得p52,所以抛物线方程为x2104y.当x2时,4104y,所以y,因为6.5>6,所以能安全通过2如图,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成,为保安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在坚直方向上高度之差至少要0.5 m若行驶车道总宽度ab为6 m,计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？(精确到0.1 m)解析取抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴