高中数学人教A版选修11课时作业：2.3.1 抛物线及其标准方程 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时作业18一、选择题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()a.b.c|a|d解析：因为y2ax,所以p,即该抛物线的焦点到其准线的距离为,故选b.答案：b2设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4,则点p到该抛物线焦点的距离是()a. 4b. 6c. 8d. 12解析：由抛物线的方程得2,再根据抛物线的定义,可知所求距离为426.答案：b3抛物线y22px(p>0)上一点m到焦点的距离是a(a>),则点m的横坐标是()aabacapdap解析：由抛物线的定义知：点m到焦点的距离a等于点m到抛物线的准线x的距离,所以点m的横坐标即点m到y轴的距离

2、为a.答案：b4已知抛物线y22px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()ax1bx1cx2dx2解析：y22px的焦点坐标为(,0),过焦点且斜率为1的直线方程为yx,即xy,将其代入y22px得y22pyp2,即y22pyp20.设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1y22p,p2,抛物线的方程为y24x,其准线方程为x1.答案：b二、填空题52013·北京高考若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0),则p_,准线方程为_解析：本题主要考查对抛物线标准方程的理解和应用因为抛物线y22px的焦点

3、坐标为(,0),准线方程为x,抛物线y22px的焦点坐标为(1,0),所以p2,准线方程为x1.答案：2,x16在平面直角坐标系xoy中,有一定点a(2,1),若线段oa的垂直平分线过抛物线y22px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是_解析：oa的垂直平分线方程为y2x,令y0,得x,焦点f的坐标为(,0)抛物线方程为y25x,其准线方程为x.答案：x7对标准形式的抛物线,给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写合适条件的序号)解析：抛物线y2

4、10x的焦点在x轴上,满足,不满足；设m(1,y0)是y210x上一点,则|mf|116,所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为(,0),过该焦点的直线方程为yk(x),若由原点向该直线作垂线,垂足为(2,1)时,则k2,此时存在,所以满足答案：三、解答题82014·福建省厦门一中期中考试已知动圆m与直线y2相切,且与定圆c：x2(y3)21外切,求动圆圆心m的轨迹方程解：设动圆圆心为m(x,y),半径为r,则由题意可得m到c(0,3)的距离与到直线y3的距离相等由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以c(0,3)为焦点,以y3为准线的一条抛物线,其方程为x212y.9一辆卡车高3 m,宽1.6 m,欲通过断面为抛物线形的隧道,如图所示,已知拱口ab宽恰好是拱高cd的4倍,若ab宽为a m,求能使卡车通过的a的最小整数值解：以拱顶为原点,拱高所在直线为y轴,建立直角坐标系,如下图,设抛物线方程为x22py(p>0),则点b的坐标为(,)由于点b在抛物线上,所以()22p·(),p.所以抛物线方程为x2ay.将点e(