高中数学人教A版选修11课时达标训练：十 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时达标训练（十）即时达标对点练题组 1根据双曲线的标准方程研究几何性质1双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 的值为()a14b4c4d.142双曲线x225y241 的渐近线方程是()ay25xby52xcy425xdy254x3已知双曲线x2a2y2b21 的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为()a. 3b. 2c.52d.22题组 2由双曲线的几何性质求标准方程4已知双曲线的离心率为 2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为()a.x24y2121b.x212y241c.x210y261d.x26y21015中心在原点,实轴在 x

2、 轴上,一个焦点在直线 3x4y120 上的等轴双曲线方程是()ax2y28bx2y24cy2x28dy2x246已知双曲线两顶点间距离为 6,渐近线方程为 y32x,求双曲线的标准方程题组 3求双曲线的离心率7 设f1,f2分别为双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的左、 右焦点,双曲线上存在一点p使得(|pf1|pf2|)2b23ab,则该双曲线的离心率为()a. 2b. 15c4d. 178已知 f1,f2是双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的两个焦点,以线段 f1f2为边作等边三角形mf1f2,若边 mf1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率 e_题组 4直线与双曲线的位置关系9已

3、知双曲线方程为 x2y241,过 p(1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点,则 l 的条数为()a4b3c2d110若直线 ykx2 与双曲线 x2y26 的右支交于不同的两点,那么 k 的取值范围是_能力提升综合练1如图,axyb0 和 bx2ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是()2 中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴长相等,一个焦点到一条渐近线的距离为 2,则双曲线方程为()ax2y22bx2y2 2cx2y21dx2y2123已知双曲线 c：x2a2y2b21(a0,b0)的离心率为52,则 c 的渐近线方程为()ay14xby13xcy12xdyx4已知椭圆

4、c1：x2a2y2b21(ab0)与双曲线 c2：x2y241 有公共的焦点,c2的一条渐近线与以 c1的长轴为直径的圆相交于 a,b 两点若 c1恰好将线段 ab 三等分,则()aa2132ba213cb212db225已知双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的右焦点为 f,若过点 f 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是_6已知双曲线 e 的中心为原点,f(3,0)是 e 的焦点,过 f 的直线 l 与 e 相交于 a,b 两点,且 ab 的中点为 n(12,15),则 e 的方程为_7 双曲线x2a2y2b21(0ab)的半焦距为 c,直线

5、 l 过(a,0),(0,b)两点,且原点到直线 l 的距离为34c,求双曲线的离心率8中心在原点,焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 f1,f2,且|f1f2|2 13,椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为 4,离心率之比为 37.(1)求这两曲线方程；(2)若 p 为这两曲线的一个交点,求f1pf2的面积答答案案即时达标对点练1. 解析：选 a由双曲线方程 mx2y21,知 m0 时,a24,2a2 4694.当0 时,a29,2a2 961.双曲线的标准方程为x29y28141 和y29x241.7. 解析：选 d由双曲线的定义知,(|pf1|pf2|)24a2,所以 4a2

6、b23ab,即b2a23ba4,解得ba4(1 舍去)因为双曲线的离心率 eca1b2a2,所以 e 17,故选 d.8. 解析：依题意知,f1(c,0),f2(c,0),不妨设 m 在 x 轴上方,则 m(0, 3c),所以 mf1的中点为c2，32c,代入双曲线方程可得c24a23c24b21,又 c2a2b2,所以c24a23c24（c2a2）1,整理得 e48e240,解得 e242 3(e242 30，x1x24k1k20，x1x2101k20，得153k0,b0,则曲线表示椭圆,可排除 a、b、d,若 a0,b0),渐近线方程为 yx,焦点到渐近线的距离c2 2,c2.2c24,2

7、.3. 解析：选 c因为双曲线x2a2y2b21 的焦点在 x 轴上,所以双曲线的渐近线方程为 ybax.又离心率为 ecaa2b2a1ba252,所以ba12,所以双曲线的渐近线方程为y12x.4. 解析：选 c双曲线的渐近线方程为 y2x,设直线 ab：y2x 与椭圆 c1的一个交点为 c(第一象限的交点),则|oc|a3,tan cox2,sin cox25,cos cox15,则 c 的坐标为a3 5，2a3 5 ,代入椭圆方程得a245a24a245b21,a211b2.5a2b2,b212.5. 解析：由题可得直线的斜率为 3,要使直线 l 与双曲线的右支有且只有一个交点,只要ba

8、 3,e21ba24.答案：2,)6. 解析：设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0,b0),由题意知 c3,a2b29,设 a(x1,y1),b(x2,y2)则有：x21a2y21b21，x22a2y22b21，两式作差得,y1y2x1x2b2（x1x2）a2（y1y2）12b215a24b25a2,又 ab 的斜率是1501231,所以 4b25a2,代入 a2b29 得 a24,b25,所以双曲线标准方程是x24y251.答案：x24y2517. 解：由 l 过两点(a,0),(0,b),设 l 的方程为 bxayab0.由原点到 l 的距离为34c,得aba2b234c.将 b c2a2代入,平方后整理,得16a2c2216a2c230.令a2c2x,则 16x216x30,解得 x34或 x14.因为 eca,有 e1x.故 e2 33或 e2.因为 0a 2,所以离心率 e 为 2.8. 解：(1)设椭圆方程为x2a2y2b21,双曲线方程为x2m2y2n21(a,b,m,n0,且 ab),则am4，713a313m，解得 a7,m3,所以 b6,n2,所以椭圆方程为x249y2361,双曲线方程为x29y241.(2)不妨设 f1,f2分别为左、右焦