高一数学集合知识点及练习题

1、名师总结精品知识点第一章集合与函数概念【】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集， N或 N 表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 aM ，两者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： x |x 具有的性质 ，其中 x 为集合的代表元素 . 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限

2、集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集().【 1.1.2】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图AB(1)A AA子集（或A 中的任一元素都属(2)A(B)BA于 B(3)若 AB 且 BC，则 ACBA)(4)若 AB 且 BA，则 AB或AB（1）A （ A 为非空子集）A B，且 B 中至真子集少有一元素不属于ABAB 且 BC，则A C（或 BA）(2)若 AA 中的任一元素都属集合A B(1)ABA(B)相等于 B，B 中的任一元素A都属于 A(2)B（ 7）已知集合 A 有 n(n1) 个元素，则它有2n 个子集，它有

3、2n1个真子集，它有 2n1个非空子集，它有 2n2 非空真子集 .【】集合的基本运算（ 8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图 x | x（1） AAAAA, 且B（2） A交集（3） ABAABxBBBA x | x（1） AAAAA, 或AB（2） A并集（3） ABAABxBBBAA CUACUA x | x U ,且x A A C UA U补集CU ( AB)(CUA)(CUB)CU ( AB)(CUA)(CUB)【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法名师总结精品知识点（ 1）含绝对值的不等式的解法不等式解集| x |a( a0) x |axa| x |a( a0)x

4、 | xa 或 xa把 axb 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 | x | a ，| axb |c,| axb |c(c0)| x |a( a0) 型不等式来求解（ 2）一元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程b2b 4ac2x1,22ax1baxbxc0( a0)x22aO无实根的根（其中 x1x2 )ax2bxc0( a0) x | x x1 或 x x2 x | xb R的解集2aax2bxc0( a0) x | x1xx2的解集例题讲解1. 已知全集UR，则正确表示集合M 1,0,1和2N x | x x 0关系的韦恩 （）图是(

5、)Venn答案B解析由 Nx | x2x0 ，得 N 1,0 ，则 NM , 选 B.名师总结精品知识点2.设UR ， A x | x0 ， B x | x1 ，则 A eU B ( )A x | 0 x 1B x |0 x 1C x | x 0D x | x 1答案 B解析对于 CUBx x1，因此AeU B x | 0 x13. （北京文）设集合A x |1x2, B x x21，则 AB（）21A x 1 x 2Bx 1C x | x 2D x |1 x 2 x |2答案A解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查 A x |1x 2,B x x2

6、1x | 1x1 ，2 AB x1x2 ，故选 A.4.( 山东卷理 ) 集合A0,2, a , B1,a2,若A B0,1,2,4,16, 则 a 的值为 ()A.0B.1C.2D.4答案 D解析 A0,2, a, B1,a2, AB0,1,2,4,16a216 a 4 , 故选 D.a4【命题立意】 : 本题考查了集合的并集运算, 并用观察法得到相对应的元素, 从而求得答案 , 本题属于容易题 .5. （全国卷文）已知全集U=1 ，2，3， 4，5，6，7，8 ，M=1 ，3，5，7 ，N=5 ，6， 7 ，则 Cu( M N)=( )A.5， 7B.2， 4C. 2.4.8D. 1，3，

7、5， 6，7答案 C6. 已知全集 UR，集合 M x2x12和N x x2k1,k1,2, 的关系的韦恩（ Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A. 3个B. 2个C. 1个D.无穷多个答案B解析由 M x 2 x12得 1x 3 ，则 MN1,3 ，有 2 个，选 B.7 设 a, bR ，集合 1,ab, 0, b,a（）ab ，则 baA 1B 1C 2D 2答案C8 已知集合 M x| x 3，N x|logx 1，则 M N（）2名师总结精品知识点AB x|0 x 3C x|1 x 3D x|2 x 3答案D解析Nx log 2 x1x x2 , 用数轴表

8、示可得答案 D。考察知识点有对数函数的单调性, 集合的交集。本题比较容易 .9. （四川卷文）设集合S x x5 ， T x ( x7)( x3)0.则S T（）A. x 7 x 5 B. x 3 x 5 C. x 5 x 3D. x 7 x 5 答案 C解析S x 5x 5， T x 7x 3 S T x 5 x 310. （全国卷理）设集合Ax | x3 , Bx1，则 AB =x |0x4A.B.3,4C.2,1D.4.答案B解： Bx | x10x | ( x1)(x4)0x |1x 4 .A B(3,4) . 故选 B.x411. （福建卷理）已知全集U=R，集合 A x | x22

9、x0 ，则 eU A 等于A. x 0x 2B. x 0<x<2C. x x<0 或 x>2D. x x0 或 x2答案 A解析计算可得 Ax x0 或 x2 CuAx 0x 2 . 故选 A12. （ 辽 宁 卷 文 ） 已 知 集 合 M x| 3 x5 ,N x|x 5或 x 5 ， 则 MN（）A. x|x 5 或 x 3B. x| 5 x 5C. x| 3 x5D. x|x 3或 x5答案A解析直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解 .13. （宁夏海南卷理）已知集合A1,3,5,7,9 , B0,3,6,9,12 , 则 A I CN B ( )A. 1,5

10、,7B.3,5,7C.1,3,9D.1,2,3答案 A解析易有 A CNB1,5,7，选 A14. （四川卷理）设集合Sx | x5 ,Tx | x24x 210 ,则ST名师总结精品知识点 .x | 7 x5 .x | 3 x 5 .x | 5 x 3.x | 7 x 515. （ 2009 福建卷文）若集合Ax | x0. Bx | x3，则AB 等于A x | x 0B x | 0x 3C x | x 4D R答案B解析 本题考查的是集合的基本运算. 属于容易题 .解法 1利用数轴可得容易得答案B.解法 2（验证法）去X=1 验证 . 由交集的定义，可知元素1 在 A 中，也在集合 B

11、中，故选 .二、填空题16. （上海卷理）已知集合Ax | x1， Bx | xa ，且 AB R，则实数a 的取值范围是_ .答案a 1解析因为 A B=R，画数轴可知，实数a 必须在点 1 上或在1 的左边，所以，有 a 1。17.（重庆卷理）若AxR x3 ， BxR 2x1，则AB答案（0，3）解析因为 Ax |3x3 , Bx | x0 ,所以 AIB(0,3)18.（上海卷文）已知集体 A=x| x1,B=x| a,且 A B=R，则实数 a 的取值范围是 _.答案a1解析因为 A B=R，画数轴可知，实数a 必须在点1 上或在 1 的左边，所以，有 a 1。19.(湖南卷理 )某

12、班共 30 人，其中15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱兵乓球运动， 8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_答案：12解析设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15x) 人，只喜爱乒乓球的有(10 x) 人，由此可得(15x)(10x)x830，解得 x3 ，所以 15x 12 ，即 所求人数为12 人。20. 集合 A xR | x 2x60, B x R| x 2 | 2 ，则 AB =.答案（ 0，3）三、解答题 :21. ( 北京海淀区 ) 已知 Ax | xa |4 ， Bx | x2 | 3 .名师总结精品知识点（I）若a 1AB；，求（ I

13、I）若 ABR，求实数 a 的取值范围 .解 （I ）当 a = 1 时， A = x - 3 < x < 5 . B = x x < - 1或x > 5 . ABx |3x1（ II）A = x a - 4 < x < a + 4 .B = x x < - 1或x > 5 .且ABRa411a3a45()实数 a 的取值范围是1,3.22.( 福建师大附中高一 月 考 ) 已 知 函 数 f ( x)x1的定义域集合是A, 函数x2g(x) lg x2(2 a1)xa2a 的定义域集合是 B（ 1）求集合 A、 B（ 2）若 A B=B, 求实

14、数 a 的取值范围解 （1）A x | x1或 x 2B x | xa或x a1（2）由 ABB得 AB，因此 a1a 12所以1 a 1, 所以实数 a 的取值范围是1,1高一集合测试题一、选择题 （每题 4 分，共 40 分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、集合 a ， b， c 的真子集共有个（）A7B8C9D10名师总结精品知识点3、若 1 ， 2A1 ， 2， 3，4， 5 则满足条件的集合A 的个数是（）A.6B.7 C.8D. 94、若 U=1 ，2， 3， 4 ， M=1， 2 ， N=2， 3 ，

15、则 C （ M N）=（）UA .1， 2，3B. 2C. 1， 3， 4 D. 4xy 15、方程组xy1的解集是()A .x=0,y=1B. 0,1C. (0,1)D. (x,y)|x=0或 y=16、以下六个关系式：00，0，0.3 Q, 0N , a,bb, a ， x | x22 0, x Z是空集中，错误的个数是（）A4 B3C2D17、点的集合 M (x,y)xy0是指()A. 第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合 A=B= x xaA Bx 1 x 2，若（），则 a 的取值范围是Aa a2Ba a1Ca a1

16、Da a29、 满足条件M1 = 1,2,3的集合M的个数是（）A 1B2C 3D 410、集合Px | x2k, kZ ， Qx | x2k1, kZ ， Rx | x4k1, kZ，且aP, bQ ，则有（）Aa b P Ba b QC a b RDa b不属于P Q R中的任意一个、 、二、填空题11、若 A 2,2,3,4 ，Bx|x2,ttA ，用列举法表示 B名师总结精品知识点12、集合 A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0,若 BA，则 a=_13、设全集U= 2,3, a22a3 ， A= 2,b ， CU A= 5 ，则 a =， b =。14、集合 Ax |

17、 x3或 x3 ， Bx | x1或 x4 ， AB_.15、已知集合A=x| x2xm0 ,若 A R=，则实数m的取值范围是16、50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人.三、解答题17、已知集合A=x| x2 +2x-8=0, B=x| x2 -5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0,若 B C ，AC= ，求 m的值18、已知二次函数f ( x )= x2axb ,A=x f (x)2x22 , 试求f ( x) 的解析式19、已知集合A1,1 ， B= x x22axb0 ，若 B，且 ABA 求实数 a，b 的值。20、设 x, yR ，集合 A3, x 2xyy ， B1,x 2xyx3 ，且 A=B，求实数 x， y 的值答案一、选择题 （每题 4 分，共 40 分）名师总结精品知识点DACDCCDABB二、填空题 （每题 3 分，共 18 分）11、4,9,1611或 -4 ； b=312、, ,0 13 、 a=23214、x | x 3或x 415、 m1、 25164三、解答题 （每题 10 分，共 40 分）17、解：由题意得A4,2 , B2,3 根据 B C ，AC= ，得 3C ，则：9 3m m19 0，解得 m=5，