高中数学人教A版选修11课时作业：第3章习题课1 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料习题课(1)一、选择题1函数yf(x)在x2和x3处的导数的大小关系是()a. f(2)<f(3)b. f(2)>f(3)c. f(2)f(3)d. 大小关系不确定解析：(),yx2,即f(2),yx3,即f(3).<,f(2)<f(3),故选a.答案：a2过曲线y上的点(4,2)的切线方程是()a. x4y40b. x4y40c. x4y40d. x4y40解析：y(),yx4.切线的斜率k.所求的切线方程为y2(x4),即x4y40.故选c.答案：c3曲线y在点(3,3)处的切线的倾斜角等于()a45°b60°c135&#

2、176;d120°解析：y,f(3)1,切线的倾斜角为135°,故选c.答案：c42014·山西模拟设函数f(x)g(x)x2,曲线yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y2x1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()a4bc2d解析：本题主要考查导数的计算以及导数的几何意义等有关知识由已知g(1)2,而f(x)g(x)2x,所以f(1)g(1)2×14,故选a.答案：a5已知点p在曲线y上,为曲线在点p处的切线的倾斜角,则的取值范围是()a.b.c.d. 解析：本题主要考查导数的运算、几何意义、斜率与倾斜角的关系以及基本不等式等有关知

3、识y1,即1tan<0,所以<.答案：d62013·浙江高考已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()解析：由函数f(x)的导函数yf(x)的图象自左至右是先增后减,可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小,故选b.答案：b二、填空题7已知f(x)x33xf(0),则f(1)_.解析：f(x)x23f(0),令x0,则f(0)0,f(1)123f(0)1.答案：18设f(x)a·exblnx,且f(1)e,f(1),则ab_.解析：f(x)(a·exblnx)aex,f(1)aeb

4、e,f(1)b.a1,b0,ab1.答案：19已知f1(x)sinxcosx,记f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn(x)fn1(x)(nn*,n2),则f1f2f2011_.解析：f1(x)cosxsinx,f2(x)cosxsinx,f2(x)sinxcosx.f3(x)sinxcosx,f3(x)cosxsinx.f4(x)cosxsinx,f4(x)sinxcosx.f5(x)sinxcosx.f5(x)f1(x)不难得出fn(x)fn4(x),f1f2f2011f1f2f2011f2012f2012503f2012503f41.答案：1三、解答题10(1)求曲线y在点(1

5、,1)处的切线方程；(2)运动曲线方程为s2t2,求t3时的瞬时速度解：(1)y,y|x10,即曲线在点(1,1)处的切线斜率k0,因此曲线y在(1,1)处的切线方程为y1.(2)s(2t2)4t4t,s|t31211.11路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上行走,从路灯在地平面上射影点c,沿某直线离开路灯,求人影长度的变化速率v.解：设路灯距地平面的距离为dc,人的身高为eb.设人从c点运动到b处路程为x米,时间为t秒,ab为人影长度,设为y,则becd,.又84 m/min1.4 m/s,yxt(x1.4t)yt.人影长度的变化速率为 m/s.12已知定义在正实数集上的函数f(x)x22ax,g(x)3a2lnxb,其中a>0.设两曲线yf(x),yg(x)有公共点,且在公共点处的切线相同(1)若a1,求b的值；(2)试写出b关于a的函数关系式解：(1)yf(x)与yg(x)(x>0)在公共点(x0,y0)处的切线相同,且f(x)x2,g(x),所以f(x0)g(x0),f(x0)g(x0)由x02,得x01,或x03(舍去)所以b.(2)yf(x)(x>0),yg(x)(x>