高中数学人教版选修11习题：第3章　导数及其应用3.1.1、2 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料选修1-1第三章3.13.1.1、2一、选择题1(2016·山东枣庄高二月考)在物体运动变化过程中,自变量的改变量x的取值为()ax>0bx<0cx0 dx0答案d解析x可正也可负,但是不可以为0,故选d.2对于函数y,当x1时,y的值是()a1b1c0.1 d不能确定答案d解析函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量,因而要求y必须指明在哪一点处3函数f(x)在xx0处的导数可表示为()af (x0) bf (x0)f(x0x)f(x0)cf (x0)f(x0x)f(x0)df (x0)答案a解析b中f(x0x)f(x0)表示函数值的变化量的极

2、限；c中f(x0x)f(x0)表示函数值的变化量；d中表示函数的平均变化率4(2016·山西临汾高二质检)一质点运动的方程为s53t2,若该质点在t1到t1t这段时间内的平均速度为3t6,则该质点在t1时的瞬时速度是()a3 b3 c6 d6答案d解析当t趋近于0时,3t6趋近于6,即t1时该质点的瞬时速度是6.5已知f(x)x23x,则f (0)()ax3 b(x)23xc3 d0答案c解析f (0) (x3)3.故选c.6设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a,b为常数),则()af (x)a bf (x)bcf (x0)a df (x0)

3、b答案c解析f (x0) (abx)a.f (x0)a.二、填空题7已知函数yx32,当x2时,_.答案(x)26x12解析y(2x)326(x)36(x)212x,(x)26x12.8在自由落体运动中,物体位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式sgt2(g9.8 m/s2),试估计t3s时物体下落的瞬时速度是_.答案29.4 m/s解析从3s到(3t)s这段时间内位移的增量：ss(3t)s(3)4.9(3t)24.9×3229.4t4.9(t)2,从而,29.44.9t.当t趋于0时,趋于29.4 m/s.9已知函数f(x)在xx0处的导数为4,则 _.答案8解析

4、×22 2f(x0)2×48.三、解答题10一作直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s3tt2,求此物体在t2时的瞬时速度.解析由于s3(2t)(2t)2(3×222)3t4tt2tt2,1t.v (1t)1.物体在t2时的瞬时速度为1.一、选择题1质点运动规律为s2t25,则在时间(3,3t)中,相应的平均速度等于()a6t b12tc122t d12答案c解析122t.2(2016·山东聊城高二月考)做直线运动的物体,其位移s和时间t的关系是：s3tt2,则它的初速度是()a0 b3 c2 d32t答案b解析初速度即为t0时的瞬时速度,3t2.当

5、t趋近于0时,趋近于3,故它的初速度为3.3(2016·浙江台州检测)若f(x)在xx0处存在导数,则 ()a与x0,h都有关b仅与x0有关,而与h无关c仅与h有关,而与x0无关d与x0,h都无关答案b解析由导数的定义可知,函数在xx0处的导数只与x0有关,故选b.4(2016·安徽淮北高二检测)设f(x)ax32,若f(1)3,则a()a1 b c1 d答案c解析f(1) 3a,3a3,解得a1.故选c.二、填空题5已知物体的运动方程是s4t216t(s的单位为m；t的单位为s),则该物体在t2s时的瞬时速度为_.答案0 m/s解析s4(2t)216(2t)4×

6、2216×24t2,4t,v (4t)0.物体在t2s时的瞬时速度为0 m/s.6球的半径从1增加到2时,球的体积平均膨胀率为_.答案解析y×23×13,.三、解答题7求函数f(x)3x在x1处的导数.解析yf(1x)f(1)3(1x)123x3x,3, (3)5,f (1)5.8一物体的运动方程如下：(单位：m,时间：s)s.求：(1)物体在t3,5时的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度.解析(1)物体在t3,5时的时间变化量为t532,物体在t3,5时的位移变化量为s3×522(3×322)3×(5232)48,物体在t3,5时的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度物体在t0附近的平均变化率为3t18,物体在t0处的瞬时变化率为 (3t18)18,即物体的初速