大学物理课件力学ch4

1、v 牛顿运动定律牛顿运动定律v 功功 几种常见力的功几种常见力的功v 能量守恒定律能量守恒定律v 动量守恒定律动量守恒定律 4.1 质点动量定理质点动量定理 chsling力的时间积累效果？力的时间积累效果？力的空间积累效果？力的空间积累效果？冲量冲量功功涉及转动问题？涉及转动问题？角动量角动量动量定理动量定理角动量定理角动量定理动能定理动能定理质点质点质点系质点系动量定理动量定理角动量定角动量定理理动能定理动能定理一定条件下一定条件下守恒定律守恒定律牛顿定律牛顿定律瞬时关系瞬时关系tmtpfd(ddd)v)( dddvmptf二二 冲量冲量一一 动量动量vmp 1. 动量是矢量，瞬时量，相对

2、量；动量是矢量，瞬时量，相对量； 2. 坐标和动量是描述物体坐标和动量是描述物体状态的参量状态的参量。 4.1 质点动量定理质点动量定理 chsling牛顿定律：牛顿定律：元冲量：元冲量：dtfidpdid动量定理的微分形式动量定理的微分形式 4.1 质点动量定理质点动量定理 chsling力对时间的积分（力对时间的积分（矢量矢量）21dtttfi121221dvvmmpptftt 1. 冲量是矢量，过程量；冲量是矢量，过程量； 2. 冲量是对时间积累的效应；冲量是对时间积累的效应；三三 质点的动量定理质点的动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等在给定的时间内，外力作用在质点上的

3、冲量，等于质点在此时间内动量的增量于质点在此时间内动量的增量 .2121ippmmvvkijiiiizyx2. 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtfimmtfimmtfi121212212121dddvvvvvv 4.1 质点动量定理质点动量定理 chsling1p2pi1. 冲量方向与动量增量方向一致；冲量方向与动量增量方向一致；3. 过程量可用状态量进行过程量可用状态量进行求解，使问题简化；求解，使问题简化；4. 动量定理适用与惯性系。动量定理适用与惯性系。t1t2f0fti21ttdtfi)(12ttfu 恒力的冲量：恒力的冲量：(t1 t2)：2121()if

4、ttmvmvu 变力的冲量：变力的冲量： 4.1 质点动量定理质点动量定理 chsling平均力，利用动量定平均力，利用动量定理可求理可求.质点系质点系1m2m12f21f1f2f 4.2 质点系动量定理质点系动量定理 chslingtffmm)d()d()d(212211vviiiitfmd)d(iv（质点系动量定理的微分形式）（质点系动量定理的微分形式）以两个质点为例以两个质点为例:tfpdd1 1112d()()dmfftv22221d()()dmfftv12210ff 4.2 质点系动量定理质点系动量定理 chsling 质点系动量定理质点系动量定理 作用于作用于系统系统的的合外力合外

5、力的的冲冲量量等于系统等于系统动量的增量动量的增量.niiiiniittmmtf101ex21dvv0ppi)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtfftt 质点系动量定理的积分形式质点系动量定理的积分形式 系统的总动量的改变只与外力的冲量有关，与系统的总动量的改变只与外力的冲量有关，与内力无关。内力无关。内力可改变系统内单个质点的动量。内力可改变系统内单个质点的动量。注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0p

6、p 4.2 质点系动量定理质点系动量定理 chsling1vm2vmvm12121221dttmmtttffttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题f1tfmf2tfto 越小，则越小，则 越大越大 .例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很撞事件中，作用时间很短，冲力很大短，冲力很大 .注意注意tf在在 一定时一定时p 4.2 质点系动量定理质点系动量定理 chsling 4.2 质点系动量定理质点系动量定理 chsling 质量质量m1kg的质点从的质点从o点开始沿半径为点开始沿半径为2m的的圆周运动，质点的运动学

7、方程为圆周运动，质点的运动学方程为 m，求，求t11.414s到到t22s时间内作用于质点的合力的冲量。时间内作用于质点的合力的冲量。22ts 思考os+1mv2mv1mv2mv()mv22222| () ()tstsdsdsimmdtdt|6i54 44 4.2 质点系动量定理质点系动量定理 chsling 例例 1 质量为质量为10kg的木箱位于水平地面上，在水平拉力的木箱位于水平地面上，在水平拉力f作用下由静止开始运动，拉力大小随时间的变化关系如图作用下由静止开始运动，拉力大小随时间的变化关系如图所示，木箱与地面间所示，木箱与地面间 ，求，求t6s时木箱的速度。时木箱的速度。0.2kf/

8、n4730otffnp 4.2 质点系动量定理质点系动量定理 chsling 解解 木箱受力分析如图所示，在木箱受力分析如图所示，在4s到到7s之间，拉之间，拉力按规律力按规律f=70-10t变化，根据质点动量定理有：变化，根据质点动量定理有：46204()()mvff dtff dt62120mvmvmvf dt合练习：请用练习：请用牛顿定律牛顿定律解决上题。解决上题。642(70 10 )(64)()(40)4.24/t dt umgfmgvmmm s 例例 2 一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为 .链条放链条放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端

9、由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周围堆在小孔周围.由于某种扰动由于某种扰动,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下 .求链条下落速度与落下距离之间的关系求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的设链与各处的摩擦均略去不计摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开且认为链条软得可以自由伸开 . 解解 以以竖直悬挂的链条竖直悬挂的链条和桌面上的链条和桌面上的链条为一系统为一系统,建立建立如图坐标如图坐标由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptfddexm1m2oyyyggmf1ex则则 4.2 质点系动量定理质点系动量定理 chsling则则tddvyyg

10、 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2t vvvyyyyyyg002dd21 gy32v232131vygy m1m2oyy)d(d vytyg)d(dvyp又又ptfddex 4.2 质点系动量定理质点系动量定理 chsling iiiittiipptfi0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变 .0exexiiffiipp动量守恒定律动量守恒定律cpftpf,0,ddexex力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统

11、的是指系统的总动量不变，系总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必各物体的动量必相相 对于对于同一惯性参考同一惯性参考系系 . 4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 chsling3）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零, 则则此此方向动量方向动量守恒守恒 . 4） 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, 是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一 (微观粒子微观粒子）.zizizzyiyiyyxixixxcmpfcmpfcmpfvvv,0,0,0exexex 2）守恒条件守恒条件 合外力

12、为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打击打击, 爆炸等问题中爆炸等问题中. 0exexiiffinexff 4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 chsling 例例 1 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子已知电子和中微子的运动方向互相垂直的运动方向互相垂直,且电子动量为且电子动量为1.210-22 kgms-1,中中微子的动量为微子的动量为6.410-23

13、kgms-1 . 问新的原子核的动量问新的原子核的动量的值和方向如何的值和方向如何?解解inexiiff 0neppp即即 epnppniimp1iv恒矢量恒矢量 4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 chsling又因为又因为epp )(2122enppp9 .61arctanepp122nsmkg1036. 1p代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守恒 , 即即 0neppp epnpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p 4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 chsling 例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103

14、ms-1 的速率相对的速率相对地面沿水平方向飞行地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计设空气阻力不计. 现由控制系统现由控制系统使火箭分离为两部分使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪器的仪器舱舱, 后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器 . 若仪器舱相若仪器舱相对火箭容器的水平速率为对火箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1 . 求求 仪器舱和火仪器舱和火箭容器相对地面的速度箭容器相对地面的速度 .xzyo x z ys s ovv 4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 chslingxzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求 ,1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv210exixf221121)(vvvmmmm131sm10173 .