高中数学人教版选修11习题：第三章3.2导数的计算 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料第三章导数及其应用3.23.2导数的计算导数的计算a a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1 1某物体运动方程为某物体运动方程为y y4.94.9t t2 2( (其中其中y y的单位为米的单位为米, ,t t的单位为秒的单位为秒) ), ,则该物体在则该物体在 1 1 秒末的秒末的瞬时速度为瞬时速度为( () )a a4.94.9 米米/ /秒秒b b9.89.8 米米/ /秒秒c c4 49 9 米米/ /秒秒d d2.452.45 米米/ /秒秒解析：由题意知解析：由题意知y y9.89.8t t, ,则则y y| |t t1 19.89.8, ,故选故选

2、 b.b.答案：答案：b b2 2f f( (x x) )x x3 3, ,f f( (x x0 0) )6 6, ,则则x x0 0等于等于( () )a.a. 2 2b b 2 2c c 2 2d d1 1解析：解析：f f( (x x) )3 3x x2 2, ,由由f f( (x x0 0) )6 6, ,知知 3 3x x2 20 06 6, ,所以所以x x0 0 2 2. .答案：答案：c c3 3若指数函数若指数函数f f( (x x) )a ax x( (a a00, ,a a1 1) )满足满足f f(1)(1)lnln 27,27,则则f f( (1)1)( () )a

3、a2 2b blnln 3 3c.c.lnln 3 33 3d dlnln 3 3解析：解析：f f( (x x) )a ax xlnlna a, ,则则f f(1)(1)a alnlna alnln 2727, ,解得解得a a3 3, ,所以所以f f( (x x) )3 3x xlnln 3.3.故故f f( (1)1)3 31 1lnln 3 3lnln 3 33 3. .答案：答案：c c4 4曲线曲线y ye ex x在点在点( (2 2, ,e e2 2) )处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( () )a.a.9 94 4e e2 2b

4、 b2 2e e2 2c ce e2 2d.d.e e2 22 2解析解析： 因为因为y ye ex x, ,所以所以y ye ex x, ,所以所以y y| |x x2 2e e2 2k k, ,所以所以 切线方程为切线方程为y ye e2 2e e2 2( (x x2)2), ,即即y ye e2 2x xe e2 2. .在切线方程中在切线方程中, ,令令x x0 0, ,得得y ye e2 2, ,令令y y0 0, ,得得x x1 1, ,所以所以s s三角形三角形1 12 2| |e e2 2| |1 1e e2 22 2. .答案：答案：d d5 5 若若f f0 0( (x x

5、) )sinsinx x, ,f f1 1( (x x) )f f0 0( (x x) ), ,f f2 2( (x x) )f f1 1( (x x) ), , ,f fn n1 1( (x x) )f fn n( (x x) ), ,n nn n, ,则则f f2 2 013013( (x x) )( () )a asinsinx xb bsinsinx xc ccoscosx xd dcoscosx x解析：因为解析：因为f f1 1( (x x) )( (sinsinx x) )coscosx x, ,f f2 2( (x x) )(cos(cosx x) )sinsinx x, ,f

6、 f3 3( (x x) )( (sinsinx x) )coscosx x, ,f f4 4( (x x) )( (coscosx x) )sinsinx x, ,f f5 5( (x x) )( (sinsinx x) )coscosx x, ,所以循环周期为所以循环周期为 4 4, ,因因此此f f2 2 013013( (x x) )f f1 1( (x x) )coscosx x. .答案：答案：c c二、填空题二、填空题6 6已知点已知点p p在曲线在曲线f f( (x x) )x x4 4x x上上, ,曲线在点曲线在点p p处的切线平行于直线处的切线平行于直线 3 3x xy

7、y0 0, ,则点则点p p的的坐标为坐标为_解析：设点解析：设点p p的坐标为的坐标为( (x x0 0, ,y y0 0) ), ,因为因为f f( (x x) )4 4x x3 31 1, ,所以所以 4 4x x3 30 01 13 3, ,所以所以x x0 01.1.所以所以y y0 01 14 41 10 0, ,所以所以 即得即得p p(1(1, ,0 0) )答案：答案：(1(1,0,0) )7 7已知已知f f( (x x) )1 13 3x x3 33 3xfxf(0)(0), ,则则f f(1)(1)_解析：由于解析：由于f f(0)(0)是一常数是一常数, ,所以所以f

8、 f( (x x) )x x2 23 3f f(0)(0), ,令令x x0 0, ,则则f f(0)(0)0 0, ,所以所以f f(1)(1)1 12 23 3f f(0)(0)1.1.答案：答案：1 18 8曲线曲线y yx xx x2 2在点在点(1(1, ,1)1)处的切线方程为处的切线方程为_解析：解析：因为因为y yx x2 2x x（x x2 2）2 22 2（x x2 2）2 2, ,所以曲线在点所以曲线在点(1(1, ,1)1)处的切线的斜率处的切线的斜率k k2 2（1 12 2）2 22 2, ,故所求切线方程为故所求切线方程为y y1 12(2(x x1)1), ,即

9、即 2 2x xy y1 10.0.答案：答案：2 2x xy y1 10 0三、解答题三、解答题9 9求下列函数的导数：求下列函数的导数：(1)(1)y y(2(2x x2 23)(33)(3x x1)1)；( (2)2)y y( (x x2)2)2 2；(3)(3)y yx xsinsinx x2 2coscosx x2 2. .解：解：(1)(1)法一：法一：y y(2(2x x2 23)3)(3(3x x1)1)(2(2x x2 23)(33)(3x x1)1)4 4x x(3(3x x1)1)3(23(2x x2 23)3)1818x x2 24 4x x9.9.法二：因为法二：因为

10、y y(2(2x x2 23)(33)(3x x1)1)6 6x x3 32 2x x2 29 9x x3 3, ,所以所以y y(6(6x x3 32 2x x2 29 9x x3)3)1818x x2 24 4x x9.9.(2)(2)因为因为y y( (x x2)2)2 2x x4 4x x4 4, ,所以所以y yx x(4(4x x) )4 41 14 41 12 2x x1 12 21 12 2x x1 12 2. .(3)(3)因为因为y yx xsinsinx x2 2coscosx x2 2x x1 12 2sinsinx x, ,所所以以y yx x1 12 2sinsin

11、x x1 11 12 2coscosx x. .1010设函数设函数f f( (x x) )1 13 3x x3 3a a2 2x x2 2bxbxc c, ,其中其中a a00, ,曲线曲线y yf f( (x x) )在点在点p p(0(0, ,f f(0)(0)处的切线方程处的切线方程为为y y1 1, ,确定确定b b, ,c c的值的值解：由题意得解：由题意得f f(0)(0)c c, ,f f( (x x) )x x2 2axaxb b, ,由切由切点点p p(0(0, ,f f(0)(0)既在曲既在曲线线f f( (x x) )1 13 3x x3 3a a2 2x x2 2bx

12、bxc c上又在切上又在切线线y y1 1上知上知f f（0 0）0 0，f f（0 0）1 1，即即0 02 2a a0 0b b0 0，1 13 30 03 3a a2 20 02 2b b0 0c c1 1，故故b b0 0, ,c c1.1.b b 级级能力提升能力提升1 1已知点已知点p p在曲线在曲线y y4 4e ex x1 1上上, ,为曲线在点为曲线在点p p处的切线的倾斜角处的切线的倾斜角, ,则则的取值范围是的取值范围是( () )a a00, ,4 4) )b b 4 4, ,2 2) )c c( (2 2, ,3 34 4 d d 3 34 4, ,) )解析：解析：

13、y y4e4ex x（e ex x1 1）2 24e4ex xe e2 2x x2 2e ex x1 1, ,设设t te ex x(0(0, ,) ), ,则则y y4 4t tt t2 22 2t t1 14 4t t1 1t t2 2, ,因为因为t t1 1t t2 2, ,所以所以y y 1 1, ,0 0) ), ,3 34 4，. .答案：答案：d d2 2点点p p是曲线是曲线y ye ex x上任意一点上任意一点, ,则点则点p p到直线到直线y yx x的最小距离为的最小距离为_解析解析：根据题意设根据题意设平行于直线平行于直线y yx x的直线与曲线的直线与曲线y ye

14、ex x相切于点相切于点( (x x0 0, ,y y0 0) ), ,该切点即为与该切点即为与y yx x距离最近的点距离最近的点, ,如图如图, ,则在点则在点( (x x0 0, ,y y0 0) )处的切线斜率为处的切线斜率为 1 1, ,即即1.1.因为因为y y( (e ex x) )e ex x, ,所以所以 e ex x0 01 1, ,得得x x0 00 0, ,代入代入y ye ex x, ,得得y y0 01 1, ,即即p p(0(0, ,1 1) )利用点到直线的距离公式得距离为利用点到直线的距离公式得距离为2 22 2. .答案：答案：2 22 23 3设函数设函数

15、f f( (x x) )axaxb bx x, ,曲线曲线y yf f( (x x) )在点在点(2(2, ,f f(2)(2)处的切线方程为处的切线方程为 7 7x x4 4y y12120.0.(1)(1)求求f f( (x x) )的解析式；的解析式；(2)(2)证明：曲线证明：曲线y yf f( (x x) )上任意一点处的切线与直线上任意一点处的切线与直线x x0 0 和直线和直线y yx x所围成的三角形的所围成的三角形的面积为定值面积为定值, ,并求此定值并求此定值(1)(1)解：解：f f( (x x) )a ab bx x2 2. .因为点因为点(2(2, ,f f(2)(2

16、)在切线在切线 7 7x x4 4y y12120 0 上上, ,所以所以f f(2)(2)2 27 712124 41 12 2. .又曲线又曲线y yf f( (x x) )在点在点(2(2, ,f f(2)(2)处的切线方程为处的切线方程为 7 7x x4 4y y12120 0, ,所以所以f f（2 2）7 74 4，f f（2 2）1 12 2，a ab b4 47 74 4，2 2a ab b2 21 12 2，a a1 1，b b3.3.所以所以f f( (x x) )的解析式为的解析式为f f( (x x) )x x3 3x x. .(2)(2)证明：设证明：设x x0 0，x x0 03 3x x0 0为曲线为曲线y yf f( (x x) )上任意一点上任意一点, ,则切线斜率则切线斜率k k1 13 3x x2 20 0, ,切线方程为切线方程为y yx x0 03 3x x0 01 13 3x x2 20 0(