高一上学期期末考试数学试题及答案

1、贞丰中学高一上学期期末考试数学试题满分 150 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.若 2，3M1，2，3，4，5 ， 则 M 的个数为：A.5B.6C. 7D. 82.函数 f ( x)3x2lg(3 x1) 的定义域是：1xA.1B.,1C.11D.1,3,3,13333. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：A12B.1 4C.1 2D.1 4244. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A. y x211y x 3B.y x 2C.y x 3D.5. 把正方形

2、ABCD 沿对角线 BD 折成直二角后，下列命题正确的是：A.ABBC B.ACBD C.CD平面 ABCD.平面 ABC平面 ACD6.已知函数f ( x)x24x, x1,5) ，则此函数的值域为：A.4,)B. 3,5)C. 4,5D.4,5)7.已知函数fx 的图像是连续不断的，有如下的x, fx 对应值表：xfx1234567123.521.5 7.8211.57 53.7 126.7 129.6那么函数fx 在区间 1,6 上的零点至少有：A.2 个B.3个C.4个D.5个8. 若函数 f x 在 R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：A. f 3f 4B.f 3f4 C

3、.f3f4D. f3f49. 已知直线 l 在 x 轴上的截距为1，且垂直于直线y1 x ，则 l 的方程是：2A. y2x 2B.y2x1C.y2x2D.y2x110. 若两直线 yx2k 与 y2xk 1的交点在圆 x 2y 24 上，则 k 的值是：A.11B.11C.1D.2 或 2或或或 1553二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上 .11. 圆台的上，下底面积分别为,4 ，侧面积为 6 ，则这个圆台的体积是12. 对于函数1x2 x 3y ( )4的值域213.若平面 平面，点 A,C,点B,D,且AB48,CD 25, 又 CD 在平面

4、内的射影长为7，则 AB 于平面所长角的度数是112b 1214.若 a23, b 2 3，则 a 1的值是三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12 分）x 1若 0 x 2 ，求函数 y 4 2 3 2x 5 的最大值和最小值 .16（本小题满分12 分）求过点 A 2, 1 , 圆心在直线y2x 上，且与直线xy10 相切的圆的方程.17（本小题满分14 分）2已知函数f ( x)x.x（ 1）判断f ( x) 的奇偶性，并证明你的结论；（ 2）证明：函数f (x) 在2,内是增函数 .18（本小题满分14 分）DC（本小题 1

5、4 分）如图，棱长为1 的正方体ABCDA1 B1C1 D1 中，ABD1C1（1）求证： AC平面B1D1DB ;A1B1(2) 求三棱锥 B ACB1 的体积 .19（本小题满分12 分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求， 杂质含量不能超过0.1 ，若最初时含杂质2，每过滤一次可使杂质含量减少1 ，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？3（已知 lg 20.3010 ， lg30.4771 ）20（本小题满分 16 分）已知函数 f xlg axbxa 1 b 0 .（ 1）求 yfx 的定义域；（ 2）在函数 yfx 的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴；（ 3）当

6、 a, b 满足什么关系时，fx在 1,上恒取正值 .答案：一.BDACB DBCAB二. 11.7312.,213.3023214.34x12x三 . 15. 解：原式可变形为y4 235 ，(2分 )即 y12x 23 2x5 0 x 2(4分 )21 t 2令 2xt ，则问题转化为y3t5 1 t4（6 分）2将函数配方有 y1 t321 1x4（8 分）22根据二次函数的区间及最值可知：当 t3，即 2x3 时，函数取得最小值，最小值为1.（ 10分）2当 t1，即 x0 时，函数取得最大值，最大值为5 .（ 12分）216. 解：设圆心为 a, 2a ，圆的方程为x a 2y 2a

7、 2r 2（2 分）2a 212a 2r 2则 a2a1（6 分）2r解得 a1， r2（10 分）因此，所求得圆的方程为x1 2y 2 22（12 分）17. 解：（ 1）函数的定义域是,00,22 )f()f ( x)x( xxxxf (x) 是奇函数（ 2）设 x1 , x22,，且 x1x2则 f ( x1 )f ( x2 )x12(x22 )x1x2（ 1 分）（ 5 分）（ 6 分）（ 7 分）( x1x2 )( 22 )x1x2( x1x2 )( x1 x22 )x1 x22 x1x2 ， x1x20, x1 x22 0, x1 x2f ( x1 )f ( x2 )0,即f (

8、x1 )f ( x2 )故 f (x) 在2，内是增函数18. 解 :(1) 证明：BB1平面 ABCDBB1ACAC平面 ABCD在正方形 ABCD 中，ACBD ,AC平面B1D1 DB(2)V三棱锥 B ACB1V三棱锥C ABB1 CB S ABB1113619. 解：每过滤一次可使杂质含量减少1 ，则杂质含量降为原来的322n质含量为，1003结合按市场要求杂质含量不能超过0.1 ，则有 2n0.1% ，即 2n21 ，1003320则 n lg2lg31 lg2，（ 10 分）0 （12 分）（ 13 分）（ 14 分）（ 3 分）（ 5 分）（ 7 分）（ 14 分）2 ，那么过

9、滤 n 次后杂3（ 2 分）（ 6 分）（ 8 分）故 n1lg 27.4 ，（10 分）lg3lg 2考虑到 nN ，故 n 8 ，即至少要过滤8 次才能达到市场要求.（12 分）ax20. 解：（ 1）由 a xbx0 得1 ，（2 分）b由已知 a1，故 x0 ，（3 分）b即函数 fx的定义域为0,.（4 分）（2）设 x x 0, a 1 b 0,（5分）12ax1ax2 ,bx1bx2 , 则bx1bx2 .（6 分）故 ax1bx1ax2bx20 ，（7 分）lg ax1bx1lg a x2b x2（9 分）即 fxfx2.fx在 0,上为增函数 .（10 分）1假设函数yfx的图像上存在不同的两点A x1 , y1 , B x2 , y2，使直线 AB 平行于 x轴，即 x1x2 , y1y2 ，这与 fx 是增函数矛盾 . 故函数 yfx 的图像上不存在不同的两点，使过这两点的