高一物理万有引力定律测试题(一)

1、优秀学习资料欢迎下载高一物理万有引力定律测试题（一）FMmG一定律内容（公式r 2）及适用条件例 1 如图所示， 阴影区域是质量为M、半径为 R的球体挖去一个小圆球后R的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是2 ，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为 m的质点P的引力 .二 . 综合运用牛顿定律、万有引力和匀速率圆周运动求解天体的运动的问题（ 1）星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法例 2据报道 , 美国航空航天管理局计划在20XX 年 10 月发射 “月球勘测轨道器”(LRO),LRO每天在 50km的高度穿越月球两极上空10 次 . 若以 T 表示 LRO在离

2、月球表面高h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期 , 以 R表示月球的半径 , 求 :(1)LR0 运行时的向心加速度;(2)月球表面的重力加速度g.a此类题型经常以抛体运动出现：例 3某星球质量约为地球质量的9 倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体， 射程为 60m，则在该星球表面上， 从同样高度以相同大小的初速度平抛同一个物体，射程应为（ ） A 、 10m; B 、 15m; C 、 90m; D 、 360m;例 4在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h 所需的时间为 t ，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了t ，已知地球半径为R ，求山的高度。（2

3、）卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系66为 h 2× 10 m的圆形轨道上的卫星做匀速率圆周运动的线速度g=9.8 m/s 2，计算在距离地面高v 和周期 T.例 6我国预计在20XX年 4 月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号”。设“嫦娥 1 号”卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n 圈，飞行时间为t 。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g。导出飞船在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h 的公式（用t 、 n、 R、g 表示）（3）求天体的质量、密度例 7继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，

4、美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼” 号土星探测器于美国东部时间20XX年 6 月 30 日（北京时间7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t . 试计算土星的质量和平均密度。优秀学习资料欢迎下载例 8把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为1.5 × 108 km，已知万有引力常量 G 6.67 ×10-1122，则可估算出太阳的质量大约是多少kg ？（结

5、果取一位有N·m/kg效数字）（ 4）“双星”模型例 9太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统它们运行的原理可以理解为，质量为 M的恒星和质量为 m的行星（ M>m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着如图所示，我们可认为行C星在以某一定点 C为中心、半径为 a 的圆周上做匀速圆周运动（图中a行星 m没有表示出恒星） 设万有引力常量为，恒星和行星的大小可忽略不G计（ 1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；（ 2）试计算恒星与点 C间的距离和恒星的运行速率v（ 5）关于天体“解体”的的问题例 10中子星是恒星演变到最后的一种存在形式(1) 有一密度均匀的星球，以角

6、速度 绕自身的几何对称轴旋转若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?(2) 蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30 周，以此数据估算这30能半径是多大 ?随堂练习：1我国预计在 20XX 年 4 月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1 号”。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为 m的仪器重力为P。已知引力常量为 G，由以上数据可以求出的量有 （）A月球的半径B月球的质量C月球表面的重力加速度D月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度2两颗人造卫星 A、 B 绕地球做圆周运动，周期之比为

7、A:B=1:8 ，则它们的轨道半径之比TT和运动速率之比分别为（）ARA:RB4 :1,vA : vB1: 2BRA:RB4 :1,vA : vB2 :1CRA:RB1: 4, vA : vB1: 2DRA:RB1: 4, vA : vB2 :13 20XX 年 1 月 4 日，“勇气”号成功登陆火星。已知火星半径与地球半径之比R火R地1 2，火星质量与地球质量之比 m火 m地 1 10，火星到太阳的距离与地球到太阳的距离之比 r 火 r 地 3 2；若火星、地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，则火星表面重力加速度 g 火与地球表面重力加速度g 地之比g 火 g 地 _，火星绕日公转周期T 火

8、与地球绕日公转周期T 地之比T 火 T 地 _。优秀学习资料欢迎下载4 20XX年 9 月 3 日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1 号”成功撞上月球。已知“智能 1 号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用表示它的质量，h表示它近月点的高度，m表示它在近月点的角速度，a 表示它在近月点的加速度，R 表示月球的半径， g 表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1 号”的影响。则“智能1 号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（）A maB m R2 gCmh)2D以上结果都不对(Rh) 2(R5“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、 B 两颗天体各有一颗靠近表面飞

9、行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）A天体 A、 B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B两颗卫星的线速度一定相等C天体 A、 B 的质量一定相等D天体 A、 B 的密度一定相等6组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率， 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动由此能得到半径为R、密度为 、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T下列表达式中正确的是（） A T=2R3 /GMB T=23R3 / GMCT=/ GDT= 3 /G7固定于地球赤道上的弹簧称下吊挂一个物体，当地球自转速度增加时，弹簧称的读数将变小；当地

10、球自转角速度约为目前的倍时（填数值） ，弹簧称的读数为零。8. 20XX年 10 月 12 日，“神舟”六号飞船成功发射，13 日 16 时 33 分左右，费俊龙在船舱里做“翻筋斗”的游戏。有报道说，“传说孙悟空一个筋斗十万八千里，而费俊龙在3min里翻了4 个筋斗，一个筋斗 351km”据此报道求出“神舟”六号在太空预定轨道上运行时，距地面的高度与地球半径之比。（已知地球半径为6400km， g 取 10m/s2，结果保留两位有效数字）9神舟六号载人飞船在绕地球飞行了5 圈后变轨，轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道 .已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。求飞船在圆轨道上运行的速度和运

11、行的周期.10两颗卫星在同一轨道平面沿同方向绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R， a 卫星离地面的高度等于R， b 卫星离地面的高度为3R，则：（1） a、 b 两卫星的周期之比Ta:T b 是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a 至少经过多少个周期两卫星相距最远？11 1789 年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度. 根据你学过的知识，能否知道地球密度的大小.优秀学习资料欢迎下载参考答案：例 1分析：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的，

12、故可用补偿法，将挖去的球补上.解析将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点 P 的引力：MmGMmF1G (2R)24R2半径为 R 的小球的质量 M4 (R)24 (R)34M1 M23232R3831 的引力：补上小球对质点F2 GM mGMm5R)250R2(2P的引力：因而挖去小球的阴影部分对质点F F1F2GMmGMm23GMm4R250R2100R2例 2.解： (1)由 a=r 得 a( Rh) 42T 2(2)设月球质量为 M，万有引力恒量为G， LRO 的质量为 m,根据牛顿定律MmmaG ( R h) 2由万有引力定律得mgG MmR242 ( Rh)3由得 gT 2R2例

13、3A例4解：在海平面，由自由落体运动规律， 有 h1gt 2（1）GMm2mg（2）R 21在某高山顶，由自由落体运动规律，有hg (tt ) 2（3）2mgGMm（ 4）(Rh)2由以上各式可以得出，hRtT例 5 分析：根据万有引力提供其做圆周运动的向心力GMmm v2求解 .( Rh)2Rh优秀学习资料欢迎下载解析卫星做圆周运动的向心力是它与地球间的万有引力，即GMmm v2知 vGM1(R h)2RhR h由地球表面附近万有引力近似等于重力，即G Mmmg 得R2GMgR22由1 2 两式可得：vgR26.41069.82106m/sR h6.4 106=6.9× 103m/

14、s运动周期：2(Rh)Tv23.14(6.41062 106)6.9103s7.64 ×103s点评：在已知地球半径和地面附近重力加速度的情况下，可以使用变换GMg R 2，使计算变得简单，有些教师称其为黄金代换.例 6解析：设月球质量为 M，探测器质量为 m，引力常量为 G，在圆轨道上运行周期为 T，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmm(Rh) 4 2(R h) 2T 2由题意得tTnMm探测器在月球表面上时GmgR2由以上各式得，离地面的高度h3gR2 t2R4n22题后反思： 本题是一道天体运动方面的试题。综合了万有引力定律、牛顿第二定律、 圆周运动等考点，均为主干知识。试题

15、中等难度。本题的亮点是以探月卫星“嫦娥1 号”为话题引导学生关注科技进展，关注社会进步，是一道很好的试题。例 7解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为 M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.优秀学习资料欢迎下载GMmm(Rh)( 2)2( Rh) 2T由题意 Ttn所以： M4 2 n2 ( Rh)3Gt 2又 V4R 33得M3n2(Rh) 3VGt 2 R 3例 8解析题干给出地球轨道半径：r=1.5 × 108km，虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365 天，故周期T 365× 24

16、5; 3600 3.2 × 107s万有引力提供向心力GMm2)2 rr 2m( T故太阳质量：4 2 r 3MGT 243.142（1.511310）kg6.671011（3.21072）2×1030kg点评常存在一些隐含条件， 应加以利用 .1在一些天体运行方面的估算题中，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力. 地面附近的重力加速度g 9.8 m/s2；地球自转周期 T=24h，公转周期 T 365 天，月球绕地球运动的周期约为27天等.2 本方法利用的是卫星运动的有关参量（如r、 ），求出的质量是中心天体的，TM而不是卫星本身质量m，同学们应切记这一点.3 本题

17、要求结果保留一位有效数字，有效数字运算规则告诉我们：在代入数据运算时，只要按四舍五入的方法代入二位（比要求多保留一位）有效数字即可，这样可避免无意义的冗长计算，最后在运算结果中，再按四舍五入保留到所要求的一位即可，望同学们体会运用 .例 9解析： (14 分 ) (1)恒星运动的轨道和位置大致如图(圆和恒星位置各2 分 )(2)对行星 mFm 2Rm （2分）对恒星 MFM2RM （2分）根据牛顿第三定律，F 与 F 大小相等恒星 M由得RMm a （2分）CM行星 ma优秀学习资料欢迎下载对恒星 MMv2GMm （2分）RMRM )2( Rm代入数据得vmG M（2 分）Mma例 10 (1

18、)GMm2433 22=mR ，M=R ，带入得： =（4 分）R34 G323 (60) 23143 （3分）(2) = 4 G =46.6710 11kg/m =1.27 × 10kg/m（3） =43，所以M R33M33210305R= 314 m=1.56× 10 m（3 分）43.141.27410随堂练习1解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，M mm R4 2，设飞船质量为 m，有 G2T 2R又月球表面万有引力等于重力，GMmPmg月 ，两式联立可以求出月球的半径R、质R2量 M、月球表面的重力加速度g月 ；故 A、 B、 C 都正确。答案： ABC。

19、题后反思： 测试考点“万有引力定律”。本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。 这类以天体运动为背景的题目， 是近几年高考命题的热点， 特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。2D32,36544解析：“智能1 号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿第二定律得， Fma，故 A 正确。由万有引力定律得， FMm2 ，又月球表面上，Gh)( RG Mmmg ，由以上两式得 FmR2 g，故 B 选项正确；由于“智能 1 号”月球探R 2( R h)2测器环绕月球沿椭圆轨道运动，在近月点上万有引力小于其所需的向心力，故C

20、选项错误。答案： AB 。题后反思： 本题以 20XX 年 9 月 3 日欧洲航天局的月球探测器“智能 1 号”撞击月球为背景，考查学生多万有引力定律及牛顿第二定律的理解。试题难度不大， 但要求考生有一定的理解优秀学习资料欢迎下载能力。mR 42知， A 正确；由 v2R 425AD （由 mg22，因两颗天体半径 R 不确定，故 BTRT不正确。由 G MmmR 42知， C 不正确；由M3得 D 正确。故选 AD ）R 2T 2VGT 26AD（如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得： GMm42得 T=2R343T=3）2m2R，又因为 M= R ，所以GRTGM37 178 vs43511037.8 103 m /