高中数学选修11人教版 练习：3.1变化率与导数 第二课时.3 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料第三章 3.1 3.1.3a级基础巩固一、选择题1函数yf(x)在xx0处的导数f (x0)的几何意义是(c)a在点x0处的斜率b在点(x0,f(x0)处的切线与x轴所夹的锐角的正切值c曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率d点(x0,f(x0)与点(0,0)连线的斜率解析由导数的几何意义可知函数yf(x)在xx0的导数f (x0),即为曲线在点(x0,f(x0)处的切线的斜率2曲线yx3在点p处的切线斜率为3,则点p的坐标为(b)a(2,8)b(1,1),(1,1)c(2,8)d(,)解析yx3,y (x23x·x3x2)3x2.令3x23,得x&

2、#177;1,点p的坐标为(1,1),(1,1)3(2016·重庆一中高二月考)已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8,则f(5)及f(5)分别为(b)a3,3b3,1c1,3d1,1解析由已知得f(5)583,f(5)1,故选b4曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为(a)ayx1byx1cy2x2dy2x2解析f (x) (x23x·x3x22)3x22,f (1)321,切线的方程为yx1.5已知曲线f(x)x22x的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为(d)a2b1c1d2解析yf(xx)f(x)(xx)22(xx)x22xx·x(x)22x,x

3、x2,f (x) x2.设切点坐标为(x0,y0),则f (x0)x02.由已知x024,x02,故选d6(2016·山东临沂一中高二检测)已知函数f(x)的图象如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则下列结论正确的是(b)a0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)b0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)c0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)d0<f(3)f(2)<f(2)<f(3)解析从图象上可以看出f(x)在x2处的切线的斜率比在x3处的斜率大,且均为正数,所以有0<f(3)<f(2),此两

4、点处的斜率比f(x)在x2处的切线的斜率小,比f(x)在x3处的切线的斜率大,所以0<f(3)<f(3)f(2)<f(2),故选b二、填空题7已知函数f(x)x32,则f (2)_12_.解析f (2) 44x(x)242x4126x(x)212.8设函数yf(x),f (x0)>0,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的倾斜角的范围是.解析由于f (x0)>0,说明yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率大于0,故倾斜角为锐角三、解答题9已知曲线方程为yx2,求过点a(2,4)且与曲线相切的直线方程.解析f (x) (2xx)2x,又点a(2,4)

5、在曲线yx2上,f (2)4,所求切线的斜率k4,故所求切线的方程为y44(x2),即4xy40.b级素养提升一、选择题1设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a等于(a)a1bcd1解析y|x1 (2aax)2a,2a2,a1.2(2016·天津南开中学检测)已知抛物线yf(x)x2与直线y2xb相切,若f(x0)2,则x0(d)a1b2cd1解析由消去y,得x22xb0,抛物线yx2与直线y2xb相切,44b0,解得b1.此时,方程的根为x1,切点坐标为(1,1)由导数的几何意义得f(1)2,x01.3已知直线axby20与曲线yx3在点p(1,1)处的切线

6、互相垂直,则为(d)abcd解析由导数的定义可得y3x2,yx3在点p(1,1)处的切线斜率ky|x13,由条件知,3×1,.4设p0为曲线f(x)x3x2上的点,且曲线在p0处切线平行于直线y4x1,则p0点的坐标为(c)a(1,0)b(2,8)c(1,0)或(1,4)d(2,8)或(1,4)解析f (x) 3x21.由于曲线f(x)x3x2在p0处的切线平行于直线y4x1,所以f(x)在p0处的导数值等于4,设p0(x0,y0),有f (x0)3x14.解得x0±1,这时p0点的坐标为(1,0)或(1,4)5设p为曲线c：yx22x3上的点,且曲线c在点p处的切线倾斜角

7、的取值范围是,则点p横坐标的取值范围为(a)ab1,0c0,1d解析设点p(x0,y0),则f(x0) (2x02x)2x02.结合导数的几何意义可知02x021,解得1x0,选a二、填空题6(2016·山东青岛期末)曲线f(x)x21在点p(1,2)处的切线方程为_y2x_.解析设曲线f(x)x21在点p(1,2)处的切线的斜率为k,则k 2.所以切线方程为y22(x1),即y2x.7曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、x2所围成的三角形的面积为.解析y 3x2,所以ky|x13×13,所以在点(1,1)处的切线方程为y3x2,它与x轴的交点为,与x2的交点为(2,4

8、),所以s××4.三、解答题8直线l：yxa(a0)和曲线c：yx3x21相切(1)求切点的坐标；(2)求a的值.解析(1)设直线l与曲线c相切于p(x0,y0)点f (x) 3x22x.由题意知,k1,即3x2x01,解得x0或x01.当x01时,y01,此时a0(舍去)于是切点的坐标为.(2)当切点为时,a,a.a的值为.c级能力提高1若抛物线yx2与直线2xym0相切,则m_1_.解析设切点为p(x0,y0),易知,y|xx02x0.由,得,即p(1,1),又p(1,1)在直线2xym0上,故2×(1)1m0,即m1.2已知曲线c：y经过点p(2,1),求(1)曲线在点p处的切线的斜率.(2)曲线在点p处的切线的方程(3)过点o(0,0)的曲线c的切线方程解析(1)将p(2,1)代入y中得t1,y., ,曲线在点p处切线的斜率为ky|