高三物理二轮复习名师点拨专题课件带电粒子在组合场、复合场中的运动

1、带电粒子在组合场、复合场中的运动1.(20131.(2013四川高考四川高考) )如图所示如图所示, ,竖直平面竖直平面( (纸面纸面) )内有直角坐标内有直角坐标系系xoy,xxoy,x轴沿水平方向。在轴沿水平方向。在x0 x0的区域内存在方向垂直于纸面的区域内存在方向垂直于纸面向里向里, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为b b1 1的匀强磁场。在第二象限紧贴的匀强磁场。在第二象限紧贴y y轴固轴固定放置长为定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板、表面粗糙的不带电绝缘平板, ,平板平行于平板平行于x x轴且轴且与与x x轴相距轴相距h h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强。在第一

2、象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场磁场( (磁感应强度大小为磁感应强度大小为b b2 2、方向垂直于纸面向外、方向垂直于纸面向外) )和匀强电场和匀强电场( (图中未画出图中未画出) )。一质量为。一质量为m m、不带电的小球、不带电的小球q q从平板下侧从平板下侧a a点沿点沿x x轴正向抛出轴正向抛出; ;另一质量也为另一质量也为m m、带电量为、带电量为q q的小球的小球p p从从a a点紧贴平点紧贴平板沿板沿x x轴正向运动轴正向运动, ,变为匀速运动后从变为匀速运动后从y y轴上的轴上的d d点进入电磁场区点进入电磁场区域做匀速圆周运动域做匀速圆周运动, ,经经 圆周离开电磁场

3、区域圆周离开电磁场区域, ,沿沿y y轴负方向运动轴负方向运动, ,然后从然后从x x轴上的轴上的k k点进入第四象限。小球点进入第四象限。小球p p、q q相遇在第四象限的相遇在第四象限的某一点某一点, ,且竖直方向速度相同。设运动过程中小球且竖直方向速度相同。设运动过程中小球p p电量不变电量不变, ,小球小球p p和和q q始终在纸面内运动且均看作质点始终在纸面内运动且均看作质点, ,重力加速度为重力加速度为g g。求。求: :14(1)(1)匀强电场的场强大小匀强电场的场强大小, ,并判断并判断p p球所带电荷的正负球所带电荷的正负; ;(2)(2)小球小球q q的抛出速度的抛出速度v

4、 v0 0的取值范围的取值范围; ;(3)b(3)b1 1是是b b2 2的多少倍的多少倍? ?【解析【解析】(1)(1)由题给条件由题给条件, ,小球小球p p在电磁场区域内做圆周运动在电磁场区域内做圆周运动, ,必有重力与电场力平衡必有重力与电场力平衡, ,设所求场强大小为设所求场强大小为e,e,有有mg=qemg=qe得得e=e=小球小球p p在平板下侧紧贴平板运动在平板下侧紧贴平板运动, ,其所受洛伦兹力必竖直向上其所受洛伦兹力必竖直向上, ,故小球故小球p p带正电。带正电。mgq(2)(2)设小球设小球p p紧贴平板匀速运动的速度为紧贴平板匀速运动的速度为v,v,此时洛伦兹力与重此

5、时洛伦兹力与重力平衡力平衡, ,有有qvbqvb1 1=mg=mg设小球设小球p p以速度以速度v v在电磁场内做圆周运动的半径为在电磁场内做圆周运动的半径为r,r,有有qvbqvb2 2= =设小球设小球q q与小球与小球p p在第四象限相遇点的坐标为在第四象限相遇点的坐标为x x、y,y,有有x=r,y0 x=r,y0小球小球q q运动到相遇点所需要时间为运动到相遇点所需要时间为t t0 0, ,水平方向位移为水平方向位移为s,s,竖直方竖直方向位移为向位移为d,d,有有s=vs=v0 0t t0 0 d=d=由题意得由题意得x=s-x=s-l,y=h-d,y=h-d联立相关方程联立相关方

6、程, ,由题意可知由题意可知v v0 00,0,得得0v0v0 0 2vmr201gt222122ghm g2hb b q（）l(3)(3)小球小球q q在空间做平抛运动在空间做平抛运动, ,要满足题设要求要满足题设要求, ,则运动到小球则运动到小球p p穿出电磁场区域的同一水平高度时的穿出电磁场区域的同一水平高度时的w w点时点时, ,其竖直方向的速度其竖直方向的速度与竖直方向位移与竖直方向位移y yq q必须满足必须满足v vy y=v y=v yq q=r=r设小球设小球q q运动到运动到w w点时间为点时间为t,t,由平抛运动规律有由平抛运动规律有v vy y=gt=gty yq q=

7、 gt= gt2 2联立相关方程联立相关方程, ,解得解得b b1 1= b= b2 2b b1 1是是b b2 2的的0.50.5倍。倍。答案答案: :(1)(1) p p球带正电球带正电(2)0v(2)0mg=1n,0.2n=2 nmg=1n,小球将向小球将向上做非匀变速曲线运动。上做非匀变速曲线运动。(2)(2)若若abab间没有电场时间没有电场时, ,如何求小球恰好离开如何求小球恰好离开abab板间的速度大板间的速度大小小? ?提示提示: :由动能定理求出由动能定理求出, ,只有重力做负功只有重力做负功, ,即即-mg-mg mv mv2 2, ,即即v=v=2d1mv22122vgd

8、4 5 m /s。【总结提升【总结提升】带电粒子在复合场中运动的处理方法带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)(1)弄清复合场的组成特点。弄清复合场的组成特点。(2)(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)(3)画出粒子的运动轨迹画出粒子的运动轨迹, ,灵活选择不同的运动规律。灵活选择不同的运动规律。若只有两个场且正交。例如若只有两个场且正交。例如, ,电场与磁场中满足电场与磁场中满足qe=qvbqe=qvb或重或重力场与磁场中满足力场与磁场中满足mg=qvbmg=qvb或重力场与电场中满足或重力场与电场中满足mg=qemg=qe, ,都表现都表现为匀速

9、直线运动或静止为匀速直线运动或静止, ,根据受力平衡列方程求解。根据受力平衡列方程求解。三场共存时三场共存时, ,合力为零合力为零, ,受力平衡受力平衡, ,粒子做匀速直线运动。其粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力中洛伦兹力f f洛洛=qvb=qvb的方向与速度的方向与速度v v垂直。垂直。三场共存时三场共存时, ,粒子在复合场中做匀速圆周运动。粒子在复合场中做匀速圆周运动。mgmg与与qeqe相平相平衡衡, ,有有mg=qemg=qe, ,由此可计算粒子比荷由此可计算粒子比荷, ,判定粒子电性。粒子在洛判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动伦兹力作用下做匀速圆周运动, ,应用受力平衡

10、和牛顿运动定应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解律结合圆周运动规律求解, ,有有qvbqvb=mr=mr2 2= =ma= =ma。当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时, ,一般用动能定理或能量守恒定律求解。一般用动能定理或能量守恒定律求解。222v4mmrrt【变式训练【变式训练】(2013(2013苏州一模苏州一模) )如图所示如图所示, ,在在mnmn、pqpq间同时存在匀强磁场和匀强电场间同时存在匀强磁场和匀强电场, ,磁场磁场方向垂直纸面水平向外方向垂直纸面水平向外, ,电场在图中没有标出。一带电小球从电场在图

11、中没有标出。一带电小球从a a点射入场区点射入场区, ,并在竖直面内沿直线运动至并在竖直面内沿直线运动至b b点点, ,则小球则小球( () )a.a.一定带正电一定带正电b.b.受到电场力的方向一定水平向右受到电场力的方向一定水平向右c.c.从从a a到到b b过程过程, ,克服电场力做功克服电场力做功d.d.从从a a到到b b过程中可能做匀加速运动过程中可能做匀加速运动【解析【解析】选选c c。无论电场方向沿什么方向。无论电场方向沿什么方向, ,小球带正电还是负电小球带正电还是负电, ,电场力与重力的合力是一定的电场力与重力的合力是一定的, ,且与洛伦兹力等大反向且与洛伦兹力等大反向,

12、,故要使故要使小球做直线运动小球做直线运动, ,洛伦兹力恒定不变洛伦兹力恒定不变, ,其速度大小也恒定不变其速度大小也恒定不变, ,故故d d错误错误; ;只要保证三个力的合力为零只要保证三个力的合力为零, ,因电场方向没确定因电场方向没确定, ,故小故小球电性也不确定球电性也不确定,a,a、b b均错误均错误; ;由由w wg g+w+w电电=0=0可知可知, ,重力做功重力做功w wg g0,0,故故w w电电0,0,小球一定克服电场力做功小球一定克服电场力做功,c,c正确。正确。【变式备选【变式备选】如图所示的坐标系如图所示的坐标系,x,x轴沿水平方轴沿水平方向向,y,y轴沿竖直方向。在

13、轴沿竖直方向。在x x轴上方空间的第一、轴上方空间的第一、第二象限内第二象限内, ,既无电场也无磁场既无电场也无磁场, ,在第三象限内在第三象限内存在沿存在沿y y轴正方向的匀强电场和垂直于轴正方向的匀强电场和垂直于xoyxoy平面向里的匀强磁平面向里的匀强磁场场, ,在第四象限内存在沿在第四象限内存在沿y y轴负方向、场强大小与第三象限电轴负方向、场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场。一质量为场强度相等的匀强电场。一质量为m m、电量为、电量为q q的带电质点的带电质点, ,从从y y轴上轴上y=hy=h处的处的p p1 1点以一定的水平初速度沿点以一定的水平初速度沿x x轴负方向进入第

14、轴负方向进入第二象限二象限, ,然后经过然后经过x x轴上轴上x=-2hx=-2h处的处的p p2 2点进入第三象限点进入第三象限, ,带电质带电质点恰能做匀速圆周运动点恰能做匀速圆周运动, ,之后经过之后经过y y轴上轴上y=-2hy=-2h处的处的p p3 3点进入第点进入第四象限。试求四象限。试求: :(1)(1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。(2)(2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度。带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度。【解析【解析】(1)(1)质点从质点从p p2 2到到p p3 3的运动过程中的运动过程中,

15、,重力与电场力平重力与电场力平衡衡, ,洛伦兹力提供向心力。则洛伦兹力提供向心力。则qeqe=mg=mg解得解得e=e=在第二象限内从在第二象限内从p p1 1到到p p2 2的运动过程是只在重力作用下的平抛的运动过程是只在重力作用下的平抛运动运动, ,即即h= gth= gt2 2,2h=v,2h=v0 0t,vt,vy y=gt=gt那么质点从那么质点从p p2 2点进入复合场时的速度为点进入复合场时的速度为v=v=mgq12220yvv2 gh方向与方向与x x轴负方向成轴负方向成4545角角, ,运动轨迹如图所示。运动轨迹如图所示。质点在第三象限内满足质点在第三象限内满足qvbqvb=

16、m=m由几何知识可得由几何知识可得:(2r):(2r)2 2=(2h)=(2h)2 2+(2h)+(2h)2 2所以所以b=b=2vrm2gqh(2)(2)质点进入第四象限质点进入第四象限, ,水平方向做匀速直线运动水平方向做匀速直线运动, ,竖直方向竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时, ,此时质此时质点速度最小点速度最小, ,也就是说最小速度也就是说最小速度v vminmin是是v v在水平方向的分量在水平方向的分量, ,则则v vminmin=vcos45=vcos45= =方向沿方向沿x x轴正方向。轴正方向。答案答案: :(

17、1)(1) (2) ,(2) ,方向沿方向沿x x轴正方向轴正方向2gh2ghmgm2gqqh热点考向热点考向3 3 电磁场技术的应用电磁场技术的应用【典例【典例3 3】(2013(2013巴中一模巴中一模) )质谱仪是测量带电粒子的质量和质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图。现分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图。现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素从容利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素从容器器a a下方的小孔下方的小孔s,s,无初速度飘入电势差为无初速度飘入电势差为u u的加速电场。加速后的加速电场。加

18、速后垂直进入磁感应强度为垂直进入磁感应强度为b b的匀强磁场中。氢的三种同位素最后的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片打在照相底片d d上上, ,形成形成a a、b b、c c三条三条“质谱线质谱线”。关于三种同。关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序和位素进入磁场时速度的排列顺序和a a、b b、c c三条三条“质谱线质谱线”的的排列顺序排列顺序, ,下列判断正确的是下列判断正确的是( () )a.a.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕b.b.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕

19、c.ac.a、b b、c c三条三条“质谱线质谱线”依次排列的顺序是氘、氚、氕依次排列的顺序是氘、氚、氕d.ad.a、b b、c c三条三条“质谱线质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕依次排列的顺序是氚、氘、氕【解题探究【解题探究】(1)(1)同位素的特点是相同的同位素的特点是相同的_,_,不同的不同的_。(2)(2)同位素在加速电场中同位素在加速电场中, ,动能定理的表达式是动能定理的表达式是_。(3)(3)同位素在偏转磁场中同位素在偏转磁场中,_,_提供向心力提供向心力, ,表达式表达式为为_。质子数质子数中子数中子数21qumv2洛伦兹力洛伦兹力2vqvbmr【解析【解析】选选d d。根据

20、。根据ququ= mv= mv2 2得得,v= ,v= 。比荷最大的是。比荷最大的是氕氕, ,最小的是氚最小的是氚, ,所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚是氕、氘、氚, ,故故a a、b b错误。错误。进入偏转磁场有进入偏转磁场有qvbqvb= = 氕比荷最大氕比荷最大, ,轨道半径最小轨道半径最小,c,c对应的是氕对应的是氕, ,氚比荷最小氚比荷最小, ,则轨道半径最大则轨道半径最大, ,a a对应的是氚对应的是氚, ,故故c c错误错误,d,d正确。正确。122qum2vmv12mumrrqbbq，【总结提升【总结提升】几种常见的电磁场应用

21、实例几种常见的电磁场应用实例(1)(1)质谱仪质谱仪: :用途用途: :测量带电粒子的质量和分析同位素。测量带电粒子的质量和分析同位素。原理原理: :由粒子源由粒子源s s发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场u u加速后加速后, ,以速度以速度v= v= 进入偏转磁场中做匀速圆周运动进入偏转磁场中做匀速圆周运动, ,运动半径为运动半径为r= ,r= ,粒子经过半个圆周运动后打到照相粒子经过半个圆周运动后打到照相底片底片d d上上, ,通过测量通过测量d d与入口间的距离与入口间的距离d,d,进而求出粒子的比进而求出粒子的比荷荷 或粒子的质量或粒子的质量m=m

22、=2qum12mubq22q8umb d22qb d8u。(2)(2)速度选择器速度选择器: :带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中成的区域中, ,满足平衡条件满足平衡条件qe=qvbqe=qvb的带电粒子可以沿直线通过的带电粒子可以沿直线通过速度选择器。速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择速度选择器。速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择, ,而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过。而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过。(3)(3)回旋加速器回旋加速器: :用途用途: :加速带电粒子。加速带电粒子。原理原理: :带电粒子在

23、电场中加速带电粒子在电场中加速, ,在磁场中偏转在磁场中偏转, ,交变电压的交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。粒子获得的最大动能粒子获得的最大动能e ek k= = 其中其中r rn n表示表示d d形盒的最大形盒的最大半径。半径。22 2nq b r2m，【变式训练【变式训练】如图所示为一种获得高能粒子的如图所示为一种获得高能粒子的装置装置, ,环形区域内存在垂直纸面向外、大小可环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场调节的均匀磁场, ,质量为质量为m,m,电荷量为电荷量为+q+q的粒子的粒子在环中做半径为在环中

24、做半径为r r的圆周运动的圆周运动,a,a、b b为两块中心开有小孔的极为两块中心开有小孔的极板板, ,原来电势都为零原来电势都为零, ,每当粒子顺时针飞经每当粒子顺时针飞经a a板时板时,a,a板电势升高板电势升高为为u,bu,b板电势仍保持为零板电势仍保持为零, ,粒子在两板间电场中得到加速粒子在两板间电场中得到加速, ,每当每当粒子离开粒子离开b b板时板时,a,a板电势又降为零板电势又降为零, ,粒子在电场一次次加速下粒子在电场一次次加速下动能不断增大动能不断增大, ,而绕行半径不变而绕行半径不变( () )a.a.粒子从粒子从a a板小孔处由静止开始在电场作用下加速板小孔处由静止开始

25、在电场作用下加速, ,绕行绕行n n圈圈后回到后回到a a板时获得的总动能为板时获得的总动能为2nqu2nqub.b.在粒子绕行的整个过程中在粒子绕行的整个过程中,a,a板电势可以始终保持为板电势可以始终保持为+u+uc.c.在粒子绕行的整个过程中在粒子绕行的整个过程中, ,每一圈的周期不变每一圈的周期不变d.d.为使粒子始终保持在半径为为使粒子始终保持在半径为r r的圆轨道上运动的圆轨道上运动, ,磁场必须周磁场必须周期性递增期性递增, ,则粒子绕行第则粒子绕行第n n圈时的磁感应强度为圈时的磁感应强度为12nmurq【解析【解析】选选d d。本题考查了带电粒子在电场中的加速运动和在。本题考

26、查了带电粒子在电场中的加速运动和在磁场中做圆周运动的规律。粒子在电场中绕行磁场中做圆周运动的规律。粒子在电场中绕行n n圈后回到圈后回到a a板板时获得的总动能为时获得的总动能为nqu,anqu,a错错; ;在粒子绕行的整个过程中在粒子绕行的整个过程中,a,a板电板电势如果始终为势如果始终为+u,+u,则粒子每转一周电场力做功为零则粒子每转一周电场力做功为零, ,起不到加起不到加速的目的速的目的,b,b错错; ;周期周期t= ,t= ,在粒子绕行的整个过程中在粒子绕行的整个过程中, ,磁感磁感应强度应强度b b发生变化发生变化, ,所以所以t t也发生变化也发生变化,c,c错错; ;粒子绕行第

27、粒子绕行第n n圈时圈时, ,r= r= 又又nqunqu= mv= mv2 2, ,联立解得联立解得b= db= d对。对。2 mqbmvqb，1212nmurq，1.1.质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备重要设备, ,它的构造原理如图所示。离子源它的构造原理如图所示。离子源s s产生的产生的各种不同正离子束各种不同正离子束( (速度可视为零速度可视为零),),经经mnmn间的加速间的加速电压电压u u加速后从小孔加速后从小孔s s1 1垂直于磁感线进入匀强磁场垂直于磁感线进入匀强磁场, ,运转半周运转半周后到达照相底片上的后到达照相

28、底片上的p p点。设点。设p p到到s s1 1的距离为的距离为x,x,则则( () )a.a.若离子束是同位素若离子束是同位素, ,则则x x越大对应的离子质量越小越大对应的离子质量越小b.b.若离子束是同位素若离子束是同位素, ,则则x x越大对应的离子质量越大越大对应的离子质量越大c.c.只要只要x x相同相同, ,对应的离子质量一定相同对应的离子质量一定相同d.d.只要只要x x相同相同, ,对应的离子电荷量一定相同对应的离子电荷量一定相同【解析【解析】选选b b。根据动能定理得。根据动能定理得,qu,qu= mv= mv2 2, ,解得解得v= v= 根根据据qvbqvb= = 若离

29、子束是同位素若离子束是同位素, ,则则x x越大对应的离子质量越大越大对应的离子质量越大, ,故故a a错误错误, ,b b正确。根据正确。根据x=2r= x=2r= 可知可知,x,x相同相同, ,则离子则离子 的值相同的值相同, ,故故c c、d d错误。错误。122qum。2vmv12mu22mumrx2rrqbbqbq，得。所以。22mubqmq2.(2.(多选多选)(2013)(2013延安模拟延安模拟) )如图所示如图所示, ,一平行一平行板电容器板电容器, ,板长为板长为2d,2d,板间距离为板间距离为d d。一带电量。一带电量为为q q、质量为、质量为m m的正离子的正离子( (

30、重力不计重力不计) )以速度以速度v v0 0贴贴近左极板近左极板, ,从与极板平行的方向射入从与极板平行的方向射入, ,恰沿右极板下边缘射出。恰沿右极板下边缘射出。在右极板右边空间存在垂直纸面方向的匀强磁场在右极板右边空间存在垂直纸面方向的匀强磁场( (未标出未标出) )。要使正离子在磁场中运动后要使正离子在磁场中运动后, ,又能直接从右极板上边缘进入又能直接从右极板上边缘进入电场电场, ,则则( () )a.a.磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里b.b.磁场方向垂直纸面向外磁场方向垂直纸面向外c.c.磁感应强度大小为磁感应强度大小为d.d.在磁场中运动时间为在磁场中运动时间为0mvq

31、d03 2 d2v【解析【解析】选选a a、c c。根据左手定则。根据左手定则, ,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里,a,a正确正确,b,b错误错误; ;离子沿右极板下边缘射出离子沿右极板下边缘射出, ,有有 =d=d、v v0 0t=2d,t=2d,得得v vy y=v=v0 0, ,离子射出的速度为离子射出的速度为v= vv= v0 0, ,且与水平方向夹角为且与水平方向夹角为4545, ,离子进入磁场后离子进入磁场后, ,由几何关系得半径由几何关系得半径r= d,r= d,根据洛伦根据洛伦兹力提供向心力有兹力提供向心力有r= ,r= ,得磁感应强度大小为得磁感应强度大小为 ,c,

32、c正确正确; ;离子在磁场中运动的时间为离子在磁场中运动的时间为t= dt= d错误。错误。yvt222mvqb0mvqd032 r3 d4v2v ，3.(20133.(2013中山一模中山一模) )如图所示如图所示, ,在在xoyxoy平面内平面内, ,mn(mn(纵坐标为纵坐标为y=6l)y=6l)和和x x轴之间有平行于轴之间有平行于y y轴的匀轴的匀强电场和垂直于强电场和垂直于xoyxoy平面的匀强磁场平面的匀强磁场,y,y轴上离轴上离坐标原点坐标原点4l4l的的a a点处有一电子枪点处有一电子枪, ,可以沿可以沿+x+x方向射出速度为方向射出速度为v v0 0的的电子电子( (质量为

33、质量为m,m,电荷量为电荷量为e)e)。如果电场和磁场同时存在。如果电场和磁场同时存在, ,电子将电子将做匀速直线运动。如果撤去电场做匀速直线运动。如果撤去电场, ,只保留磁场只保留磁场, ,电子将从电子将从x x轴上轴上距坐标原点距坐标原点3l3l的的c c点离开磁场。不计重力的影响点离开磁场。不计重力的影响, ,求求: :(1)(1)磁感应强度磁感应强度b b和电场强度和电场强度e e的大小和方向的大小和方向; ;(2)(2)如果撤去磁场如果撤去磁场, ,只保留电场只保留电场, ,电子将从电子将从d d点点( (图中未标出图中未标出) )离开离开电场电场, ,求求d d点的坐标点的坐标;

34、;(3)(3)只保留电场时只保留电场时, ,电子通过电子通过d d点时的动能。点时的动能。【解析【解析】(1)(1)只有磁场时只有磁场时, ,电子运动轨迹如图甲所示电子运动轨迹如图甲所示洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力bevbev0 0= =由几何关系由几何关系r r2 2=(3l)=(3l)2 2+(4l-r)+(4l-r)2 2求得求得b= b= 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里电子做匀速直线运动电子做匀速直线运动eeee=bev=bev0 0求得求得e= e= 方向沿方向沿y y轴负方向轴负方向20vmr08mv25el，208mv25el，(2)(2)只有电场时只有电场时, ,电子

35、从电子从mnmn上的上的d d点离开电场点离开电场, ,如图乙所示如图乙所示, ,设设d d点横坐标为点横坐标为x:x:x=vx=v0 0t t 2l=2l=求出求出d d点的横坐标为点的横坐标为x= 3.5l x= 3.5l 纵坐标为纵坐标为y=6ly=6l故故d d点坐标为点坐标为(3.5l,6l)(3.5l,6l)2eet2m5 2l2(3)(3)从从a a点到点到d d点点, ,由动能定理由动能定理eeee2l=e2l=ekdkd- -求出求出e ekdkd= =答案答案: :(1)(1) 垂直纸面向里垂直纸面向里 沿沿y y轴负方向轴负方向(2)(3.5l,6l)(2)(3.5l,6

36、l)(3)(3)201mv22057mv50208mv25el08mv25el2057mv50十带电粒子在交变电磁场中的运动十带电粒子在交变电磁场中的运动【案例剖析【案例剖析】(18(18分分)(2013)(2013潍坊二模潍坊二模) )如图甲所示如图甲所示, ,在坐标系在坐标系xoyxoy中中,y,y轴左侧有沿轴左侧有沿x x轴正向的匀强电场轴正向的匀强电场, ,场强大小为场强大小为e;ye;y轴右轴右侧有如图乙所示侧有如图乙所示, ,大小和方向周期性变化的匀强磁场大小和方向周期性变化的匀强磁场, ,磁感磁感应强度大小应强度大小b b0 0已知。已知。磁场方向垂直纸面向里为正。磁场方向垂直纸

37、面向里为正。t=0t=0时刻时刻, ,从从x x轴上的轴上的p p点无初速点无初速释放一带正电的粒子释放一带正电的粒子, ,质量为质量为m,m,电量为电量为q q( (粒子重力不计粒子重力不计),),粒子第一次在电场中运动的时间与第一粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。求次在磁场中运动的时间相等。求: :(1)p(1)p点到点到o o点的距离点的距离; ;(2)(2)粒子经一个周期沿粒子经一个周期沿y y轴发生的位移大小轴发生的位移大小; ;(3)(3)粒子能否再次经过粒子能否再次经过o o点点? ?若不能若不能, ,说明理由说明理由; ;若能若能, ,求粒子再求粒子再

38、次经过次经过o o点的时刻点的时刻; ;(4)(4)粒子第粒子第4n(n=1,2,34n(n=1,2,3) )次经过次经过y y轴时的纵坐标。轴时的纵坐标。【审题【审题】抓住信息抓住信息, ,准确推断准确推断关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干大小和方向周期性变化大小和方向周期性变化的匀强磁场的匀强磁场, ,磁感应强度磁感应强度大小大小b b0 0已知已知两个磁感应强度的大两个磁感应强度的大小分别是小分别是b b0 0、 b b0 0 磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里为正为正磁场为负时表示方向垂磁场为负时表示方向垂直纸面向外直纸面向外释放一带正电的粒子释放一带正电的粒子根据电性判断

39、电场力、根据电性判断电场力、洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向23关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干( (粒子重力不计粒子重力不计) )只分析电场力或洛伦只分析电场力或洛伦兹力兹力粒子第一次在电场中粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等磁场中运动的时间相等电场中的运动时间电场中的运动时间t t0 0= = 问问题题粒子第粒子第4n(n=1,2,34n(n=1,2,3) )次经过次经过y y轴时的纵坐标轴时的纵坐标每个周期每个周期4 4次经过次经过y y轴轴, ,4n4n次经过次经过y y轴轴, ,即即n n个周个周期经过期经过y y轴轴01mt2qb【破

40、题【破题】精准分析精准分析, ,无破不立无破不立(1)p(1)p点到点到o o点距离的求解。点距离的求解。带电粒子在电场中带电粒子在电场中, ,根据牛顿第二定律方程有根据牛顿第二定律方程有_,_,由此由此可求出加速度可求出加速度a a。求求opop间距时的位移方程为间距时的位移方程为_,_,式中式中t t0 0=_=_。qeqe=ma=ma201xat20mqb(2)(2)粒子经过一个周期沿粒子经过一个周期沿y y轴发生位移的求解。轴发生位移的求解。磁感应强度为磁感应强度为b b0 0时的轨迹半径公式为时的轨迹半径公式为r r1 1=_=_。磁感应强度为磁感应强度为 b b0 0时的轨迹半径公

41、式为时的轨迹半径公式为r r2 2=_=_。磁感应强度为磁感应强度为 b b0 0时时, ,粒子运动半个圆周用时粒子运动半个圆周用时t t2 2=_=_。00mvqb2300mv32 qb03 m2qb23(3)(3)有哪些方法可求带电粒子由电场进入磁场时的速度有哪些方法可求带电粒子由电场进入磁场时的速度v v0 0? ?提示提示: :用动能定理用动能定理, ,即即qexqex= =用运动学公式用运动学公式, ,即即 =2ax=2ax。(4)(4)粒子再次过粒子再次过o o点的条件是什么点的条件是什么? ?提示提示: :当粒子在磁场中向上偏转时可能过当粒子在磁场中向上偏转时可能过o o点点, ,需再满足需再满足n n次沿次沿y y轴下移的距离等于轴下移的距离等于2r2r1 1。201mv2。20v【解题【