高二人教版数学选修11练习：1.1.2四种命题及其相互关系 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料基础梳理1四种命题的概念(1)一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题(2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题2四种命题的相互关系3四种命题的真假性由于逆命题和否命

2、题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,自测自评1命题“若函数 f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则 loga20,a1)在其定义域内不是减函数b若 loga20,则函数 f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数c若 loga20,则函数 f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数d若 loga20,则函数 f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数2在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数可以是(d

3、)a1 或 2 或 3 或 4b1 或 3c0 或 4d0 或 2 或 43若命题 p 的逆命题为 q,命题 q 的否命题为 r,则 p 是 r 的逆否命题解析：设 p 为： “若 m,则 n”,则 q 为： “若 n,则 m”,所以 r 为： “若綈 n,则綈 m” 故 p是 r 的逆否命题1 “若 x,yr 且(x1)2(y1)20,则 x,y 全为 1”的否命题是(b)a若 x,yr 且(x1)2(y1)20,则 x,y 全不为 1b若 x,yr 且(x1)2(y1)20,则 x,y 不全为 1c若 x,yr 且 x,y 全为 1,则(x1)2(y1)20d若 x,yr 且 xy1,则(

4、x1)2(y1)202下列命题中,不是真命题的是(d)a “若 b24ac0,则二次方程 ax2bxc0 有实根”的逆否命题b “四边相等的四边形是正方形”的逆命题c “x29,则 x3”的否命题d “内错角相等”的逆命题3命题“a,b 是实数,若|a1|b1|0,则 ab1”,用反证法证明时反设为：_.答案：若 a1 或 b14已知命题： “已知 a,b,c,d 是实数,若 ab,cd,则 acbd.”写出其逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假答案：逆命题：已知,a,b,c,d 是实数,若 acbd,则 ab,cd.假命题否命题：已知,a,b,c,d 是实数,若 ab 或 cd,则 acbd

5、.假命题逆否命题：已知,a,b,c,d 是实数,若 acbd,则 ab 或 cd.真命题5已知函数 yf(x)是 r 上的增函数,对 a,br,若 f(a)f(b)f(a)f(b)成立,证明 ab0.证明：原命题的逆否命题为：a,br,若 ab0,则 f(a)f(b)f(a)f(b)以下证明其逆否命题：若 ab0,则 ab,ba,又因为 yf(x)是 r 上的增函数,所以 f(a)f(b),f(b)f(a),所以 f(a)f(b)b”与“acbc”不等价c “a2b20,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b 全不为 0,则 a2b20”d一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真解析

6、：否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性3已知原命题“若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等”,那么它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是(b)a0 个b1 个c2 个d3 个4有下列四个命题：“若 xy0,则 x、y 互为相反数”的逆命题；“若 ab,则 a2b2”的逆否命题；“若 x3,则 x2x60”的否命题；“若 ab是无理数,则 a、b 是无理数”的逆命题其中真命题的个数是(b)a0 个b1 个c2 个d3 个5 命 题 “ 若 c0, 则 函 数 f(x) x2 x c 有 两 个 零 点 ” 的 逆 否 命 题 的 是 ：_, 则 c0.答案：若函数 f(x)x

7、2xc 没有两个零点6若命题 p 的否命题是 q,命题 q 的逆命题是 r,则 r 是 p 的逆命题的_解析：本题主要考查四种命题的相互关系显然,r 与 p 互为逆否命题答案：否命题7(x1)(x2)0的否定形式是_答案：(x1)(x2)08命题“若ab,则2a2b1”的否命题为_.答案：若 ab,则 2a2b19有下列五个命题：“若 a2b20,则 ab0”的逆否命题；“若 ab,则 acbc”的逆命题“若 ab1b”的逆否命题；“若1a1b0,则 abb2”的逆否命题；“若baab,则 abbc,则 ab”,这是一个假命题原命题是一个真命题,所以逆否命题也为真命题若1a1b0,则 bab2

8、故原命题为真命题,所以逆否命题也为真命题逆命题为“若 abab” 若 abb0，1b1ab0，1b1a0，故abba.故这是一个假命题答案：10若 a,b,c 均为实数,且 ax22y2,by22z3,cz22x6,求证：a,b,c 中至少有一个大于 0.证明(用反证法)：假设 a,b,c 都不大于 0,即a0,b0,c0,则 abc0,而 abcx22y2 y22z3 z22x6(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23,显然 abc0,这与假设 abc0 相矛盾因此 a,b,c 中至少有一个大于 0.体验高考1给出命题：若函数 yf(x)是幂函数,则函数 yf(x

9、)的图象不过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(c)a3 个b2 个c1 个d0 个解析：本小题主要考查四种命题的真假,易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题,故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个,选c.2已知 a,b,cr,命题“若 abc3,则 a2b2c23”的否命题是(a)a若 abc3,则 a2b2c23b若 abc3,则 a2b2c23c若 abc3,则 a2b2c23d若 a2b2c23,则 abc33命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(b)a若一个数是负数,则它的平方不是正数b若一个数的平方是正数,则它是负数c若一个数不是负数,则它的平方不是