大学物理上李贞姬 ch22lzj

1、力对时间的积累效果对空间的积累效果22 功功 动能动能 动能定理动能定理 1.1.恒力的功恒力的功 fsacos2.2.变力的功变力的功cosddrfasfamf mabsxyzoab求质点求质点m 在变力作用下，沿曲线在变力作用下，沿曲线轨迹由轨迹由a 运动到运动到b，变力做的功，变力做的功rfadd 一段上的功：一段上的功：fmfrrrdrd 在在rd一一. .功的概念功的概念 blarfad在在ab一段上的功一段上的功f在直角坐标系中在直角坐标系中 blazyxzfyfxfa）（ddd说明说明(1) 功是标量，且有正负；功是标量，且有正负；(2) 合力的功等于各分力的功的代数和；合力的功

2、等于各分力的功的代数和； blasfadcos rfrfrfblanblabladdd21在自然坐标系中在自然坐标系中srddnaaa21 rfffrfablablad)(d1n2(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关；一般来说，功的值与质点运动的路径有关； 1m2m3. 3. 功率功率力在单位时间内所作的功，称为功率。力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率平均功率 tapffcosvv trfpdd当当 t 0时的瞬时功率时的瞬时功率 tataptddlim0质量为质量为10kg10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为点的

3、速度为jit1642v解解24ddttxxvttxd4d216ddtyyvty16ttmfxx80ddv0ddtmfyyvyfxfayxddj 1200d320213tt在质点从在质点从 y = 16m 到到 y = 32m 的过程中，外力做的功。的过程中，外力做的功。求求例例, ,开始时质点位于开始时质点位于坐标原点坐标原点。时16y1t时32y2ttttd160d4t802作业作业 一变力一变力 作用于可视为质点的物体上作用于可视为质点的物体上,物物体运动路线如图体运动路线如图.jif)y(9x2xy)3(2oapop (2) (1)(2,3) paoxy解解yfxfrfayxddddyy

4、xxxy)d(9)d23(2xyop23 (1)方程为yyyxxa)d(6)d33(d22沿下列路线的功：沿下列路线的功：(j) 38)d(6)d33(203022yyyxxaop0d0, (2)yyoa直线方程为 2,d0apxx直线方程为(j) 63d20 xaoa(j) 57 apoaoapaaa(j) 63)d(18302yyaap求求fl缓慢缓慢拉质量为拉质量为m 的小球，的小球，解解0sintf0cosmgtmgftansmgdcostanxysfrfadcosd gt作业作业 = 0 时，时，求求已知用力已知用力f保持方向不变保持方向不变f作的功。作的功。f)cos1 (0lmg

5、0 0 dsinmgl已知已知 m = 2kg , 在在 f = 12t 作用下由静止做直线运动作用下由静止做直线运动解解ttmfdd6vtxtdd32vttxd3d2j144d36203ttw2883122ttxxxfa0dtxttf02d3v fp例例求求t = 02s内内f 作的功及作的功及t = 2s 时的功率。时的功率。lxlxfrfaddxyzo二.几种常见力的功 1.1.重力的功重力的功 gravity forcegravity force重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 m1m2 上的功为上的功为 21dmmzzfa21dzzzmg）（）（21zzmg(1)(1)重力的功只与

6、始、末位置有关，而与质点所行经的路重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。径无关。 (2)(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。 1m2mmg结论结论 blarfad2.2.弹性力的功弹性力的功 elastic forceelastic force21d)(xxxkxa(1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。弹性力

7、作负功。22212121kxkx1x2xfikxf弹簧弹性力弹簧弹性力由由x1 到到x2 路程上弹性力的功为路程上弹性力的功为 结论结论xo3.3.万有引力的功万有引力的功 universal gravitaionuniversal gravitaion 上的元功为上的元功为 rfadcosdcosd)cos(ddrrrrrmmgadd2万有引力万有引力 f f 在全部路程中的功为在全部路程中的功为 21 )( 2d)(rlrrrmmga)11(12rrgmmmab1r2rmfrd在位移元在位移元frd2rmmgf rd（1 1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与）万有引力的功，也是只

8、与始、末位置有关，而与 质点所经过的路径无关质点所经过的路径无关（与路径无关）（与路径无关） 。 结论结论:（2 2）质点移近质点时，万有引力作正功；质点）质点移近质点时，万有引力作正功；质点 m m 远离质远离质 点点 m m 时，万有引力作负功。时，万有引力作负功。 barfadbarrermmgd221d2rrrrmmg21d2rrrrmmg)11(12rrgmm（1 1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与 质点所经过的路径无关质点所经过的路径无关（与路径无关）（与路径无关） 。 结论结论:（2 2）质点移近质点时，万有引力作正功；质点

9、）质点移近质点时，万有引力作正功；质点 m m 远离质远离质 点点 m m 时，万有引力作负功。时，万有引力作负功。 mab1r2rmfrdrd4.4.摩擦力的功摩擦力的功 frictional forcefrictional force在这个过程中所作的功为在这个过程中所作的功为 21dmlmrmgamgsa摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所经过摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所经过的的路径路径有关。有关。1m2mvfvvmgf结论结论摩擦力摩擦力f blarfad固定的水平面固定的水平面三三. .动能定理动能定理（kinetic energy theorem）1.1

10、.质点动能定理质点动能定理（合力的功）（合力的功） dsmardfrfacosdd1221222121kkeemmavv作用于质点的合力在某一过程中对质点所作的功，等于质作用于质点的合力在某一过程中对质点所作的功，等于质点在同一过程的始、末两个状态动能的增量。点在同一过程的始、末两个状态动能的增量。 m1m21v2v)21d(d2vma 微分形式微分形式积分形式积分形式)21d(2mv212)21d(dvvvmaavvdtvdmdsdm甲乙maf(2) 一个力的功的大小、正负与参考系有关. 说明说明(1) ek 是一个状态量是一个状态量, , a 是过程量。是过程量。(2) 动能定理只用于惯性

11、系。动能定理只用于惯性系。1221222121kkeemmavv2. 2. 质点系动能定理质点系动能定理iiiiiiiimmaa2022121vv1m1v2m2v3m3v4m4v2022121iiimmavviiikme20021v0kkeea（质点系动能定律）（质点系动能定律）iblaiirfaiiid)(iiikme221v系统的内力和外力做功的系统的内力和外力做功的总和等于系统动能的增量总和等于系统动能的增量 一轻弹簧的劲度系数为一轻弹簧的劲度系数为k =100n/m，用手推一质量，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处处, , 如图所如图所示。放手后，物体沿水平面移动到示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。而停止。 放手后，物体运动到平衡位置处和弹簧分离。在整个过程中放手后，物体运动到平衡位置处和弹簧分离。在整个过程中，解解例例物体与水平面间的滑动摩擦系数。物体与水平面间的滑动摩擦系数。求求2121kx2mgx摩擦力作功摩擦力作功弹簧弹性力作功弹簧弹性力作功1x2x20.01 .08 .91 .0202.010022221mgxkx0021221mgxkx根