高二人教版数学选修11练习：1.1命题及其关系 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料基础梳理1命题的定义一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题思考：如何判断一个语句是不是命题？答案：判断一个语句是不是命题,就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件2命题的结构本章中我们只讨论“若 p,则 q”这种形式的命题我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件,把 q 叫做命题的结论自测自评1下列语句是命题的是(填序号)2是无限不循环小数3x5什么是“温室效应”？明天给我买本金版学案解析：选项,“2是无限不循环小数”是陈述句,并且它是真的,所以是命题；选项,因为无

2、法判断“3x5”的真假,所以选项不是命题；选项是疑问句,选项是祈使句,故都不是命题2语句“若 ab,则 acbc”(c)a不是命题b是假命题c是真命题d不能判断真假3把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改成“若 p,则 q”的形式：若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线互相平行1下列语句是命题的是(b)721505x0存在 xr,使 x240平行于同一条直线的两条直线平行吗？abcd2下列命题中是真命题的是(b)a. 3是有理数b22是实数ce 是有理数dx|x 是小数r3下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该

3、四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两相等,则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条体对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱其中,真命题的序号是_答案：4将下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断其真假(1)正 n 边形(n3)的 n 个内角全相等；(2)方程 x2x10 有两个实根；(3)菱形的对角线互相垂直；(4)偶函数的图象关于 y 轴对称答案：(1)若 n(n3)边形是正多边形,则它的 n 个内角全相等真命题(2)若一个方程是 x2x10,则它有两个实根假命题(3)若一个四边形是菱形,则它的对角线互相垂直真命题(4)若一个函数是偶函数,则它的图象关于 y 轴对称真命题1下列语句中,是命题的个

4、数是(b)求证： 3是无理数5z 5是无理数x24x70.a1 个b2 个c3 个d4 个2下列四个命题中是真命题的为(c)a若 sin asin b,则abb若 lg x20,则 x1c若 ab,且 ab0,则1a4 时,方程 x24xa0 有实根”是假命题解析：a 写成“若 p 则 q”的形式,b 是命题,c 假命题4(2013肇庆二模)对于平面和直线 m,n,下列命题中假命题的个数是(d)若 m,mn,则 n若 m,n,则 mn若 m,na,则 mn若 mn,n,则 ma1 个b2 个c3 个d4 个5设 a、b、c、d 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是(c)a若 ac 与

5、bd 共面,则 ad 与 bc 共面b若 ac 与 bd 是异面直线,则 ad 与 bc 是异面直线c若 abac,dbdc,则 adbcd若 abac,dbdc,则 adbc6(2013广州二模)对于任意向量 a、b、c,下列命题中正确的是(d)a|ab|a|b|b|ab|a|b|c(ab)ca(bc)daa|a|27 命 题 “ 末 位 数 字 是 0 或 5 的 整 数 , 能 被 5 整 除 ” , 条 件 p ：_；结论q：_；是_命题(填“真”或“假”)解析： “末位数字是 0 或 5 的整数,能被 5 整除”改写成“若 p,则 q”的形式为：若一个整数的末位数是 0 或 5,则这

6、个数能被 5 整除,为真命题答案：一个整数的末位数是 0 或 5这个数能被 5 整除真8命题“ax22ax30 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是_解析：ax22ax30 恒成立,当 a0 时,30 成立；当 a0 时,a0，4a212a0，得3a0.3a0.答案：3,09下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条体对角线两两相等,则四棱柱为直四棱柱其中,真命题的序号是_答案：10已知定义在 r 上的偶函数 f(x)满足条件：f(x1)f(x

7、),且在1,0上是增函数,给出下面关于 f(x)的命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线 x1 对称；f(0)f(1)；f(2)f(0)；f(x)在1,2上是减函数其中正确的命题序号是_答案：11将下列命题改成“若 p,则 q”的形式,并判断其真假(1)正 n 边形(n3)的 n 个内角全相等；(2)方程 x2x10 有两个实根；(3)菱形的对角线互相垂直；(4)偶函数的图象关于 y 轴对称答案：(1)若 n(n3)边形是正多边形,则它的 n 个内角全相等真命题(2)若一个方程是 x2x10,则它有两个实根假命题(3)若一个四边形是菱形,则它的对角线互相垂直真命题(4)若一个函数是偶

8、函数,则它的图象关于 y 轴对称真命题12已知 p：x2mx10 有两个不等的负根,q：4x24(m2)x10 无实根若 p,q 一真一假,求 m 的取值范围解析：当 p 为真命题时,m240，x1x2m0，x1x210，m2.当 q 为真命题时,42(m2)2160,1m3.若 p、q 一真一假,则,p 真 q 假或 p 假 q 真,若 p 真 q 假,m2，m1 或 m3，m3.若 p 假 q 真,m2，1m3，1m2.综上 m 的取值范围是(1,23,)13已知集合 ax|x24mx2m60,bx|x0,若命题“ab”是假命题,求实数 m 的取值范围解析：因为 ab是假命题,所以 ab.设全集 um|(4m)24(2m6)0,则 um|m1 或 m32 .假设方程 x24mx2m60 的两根 x1,x2都非负,则有mu，x1x20，x1x20，即mu，4m0，2m60，解得 m32.又集合m|m32 在全集u中的补集是m|m1,所以实数m的取值范围是m|m1体验高考1给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中,是真命题的是(d)a