jA凝土结构设计原理

1、4.4 4.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4.4.14.4.1单筋矩形截面单筋矩形截面 singly reinforced section 1、基本公式、基本公式 basic formulaea a 1 1 f c bxt =fyassh0-x/2mua a1 1fcx=b b1 1 xnc承载力计算：承载力计算：mmum控制截面的控制截面的弯矩设计值弯矩设计值mu 受弯构件正截面受弯构件正截面极限抵抗弯矩极限抵抗弯矩sycafbxfx1 0a)2(01xhbxfmcua)2( 00 xhafmmsyu混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构

2、件正截面承载力计算)5.01()5.01( 020101aahafmbhfmafhbfsyucusycsycafbxfx1 0a)2(m , 00 xhafmsyu)2(01xhbxfca将将=x/h0 代入上代入上式，有：式，有：0020120101)5 . 01 ( )5 . 01 ( hafhafbhfbhfmafhbfssysycscusycaaaa)5 . 01 (as)5 .01 (s令：令：s 截面的弹塑性抵抗矩系数截面的弹塑性抵抗矩系数s 内力臂系数内力臂系数混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏

3、防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏bhasmin2、适用条件、适用条件max,201max,max,1max00 sscsuycbsbbbhfmmffbhahxaaaaa或或混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算已知已知：弯矩设计值弯矩设计值m，要满足：要满足：mmu截面设计截面设计：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋as，以及材料，以及材料强度强度fy、fc，即：求，即：求mu未知数未知数：受压区高度受压区高度x、 b，h (h0)、as、fy、fc基本公式基本公式：两个：两个：注意：注意：没有唯一解没有唯一解 设计中应根据受力

4、性能、材料供应、施工条件、使设计中应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。3、截面设计、截面设计sycafbxfx1 0a)2(m , 00 xhafmsyu)2(01xhbxfca混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 适筋梁的适筋梁的 mu主要取决于主要取决于 fyas， 因此因此rc受弯构受弯构件的件的 fc 不宜过高。不宜过高。 现浇梁板：常用现浇梁板：常用c20c25级混凝土级混凝土 预制梁板：常用预制梁板：常用c20c30级混凝土级混凝土另一方

5、面，另一方面，rc受弯构件是带裂缝工作的，由于裂受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。得到充分利用。 梁、板宜采用：梁、板宜采用：hrb400、hrb335级钢筋，也可级钢筋，也可用用hpb235和和rrb400级钢筋。级钢筋。4、材料选用、材料选用混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。满足挠度变形的要求。 根据工程经验，一般常按根据工程经验，

6、一般常按高跨比高跨比 h/l来估计截面高度：来估计截面高度： （ h 截面高度截面高度 l 构件的跨度）构件的跨度）简支梁可取简支梁可取h=(1/10 1/16)l，b=(1/21/3)h 估计估计简支板可取简支板可取h = (1/30 1/35)l 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。进一步分析。5、截面尺寸确定、截面尺寸确定混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算给定给定m时时截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的as就越少，就越少， 越小，越小，但混凝土用量和模

7、板费用增加，并影响使用净空高度；但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； 反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的as就越大，就越大， 增大。增大。造价 经济配筋率钢混凝土总造价混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算经济配筋率经济配筋率矩形梁：矩形梁： =（0.51.6）%t形梁：形梁： =（0.91.8）%板：板： =（0.40.8）%由经济配筋率，可近似采由经济配筋率，可近似采用下面的公式确定截面尺用下面的公式确定截面尺寸：寸： )2(0 xhafmsy 5 . 0110bfmhy)5 . 01 (20bhfybfmy)1

8、 .105.1 (h=h0+a s，并按模数取整。并按模数取整。造价 经济配筋率钢混凝土总造价混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算截面设计时，通常先选定材料强度等级截面设计时，通常先选定材料强度等级 fy、fc，假定截面尺寸，假定截面尺寸b、h(h0)后，后，未知数就只有未知数就只有x，as，可用基本公式直接进行设计。，可用基本公式直接进行设计。6、设计方法、设计方法直接求解平衡方程直接求解平衡方程sycafbxfx1 0a)2(m , 00 xhafmsyu)2(01xhbxfcaycsfbxfa1abfmhhxc12002a混凝土结构设计

9、原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算计算系数表格法计算系数表格法由前已知：由前已知：0020120101)5 . 01 ( )5 . 01 ( hafhafbhfbhfmafhbfssysycscusycaaaa)5 . 01 (as)5 . 01 (s2211ssasa211由于：由于： s、s 均与相对受压区高度均与相对受压区高度有关，故可按下式有关，故可按下式确定：确定：将将、s、s之间的数值制成表格，可供设计时查用。之间的数值制成表格，可供设计时查用。201bhfmcsaa或或混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件

10、正截面承载力计算问题？问题？max,201scsbhfmaaa？增加截面尺寸或提高增加截面尺寸或提高 fc201201)5 . 01 (bhfbhfmcscaaa混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算7、设计步骤、设计步骤、据耐久性规定，设计使用年限，确定材料（、据耐久性规定，设计使用年限，确定材料（fc、fy等）；等）；、假定截面尺寸（、假定截面尺寸（b、h、h0、as）；、确定荷载，、确定荷载，若已知若已知荷载为代表值荷载为代表值，查，查荷载规范荷载规范确定：确定：gq； 若已知若已知荷载为设计值荷载为设计值，直接使用；，直接使用；、内力计

11、算，（考虑结构重要性系数、内力计算，（考虑结构重要性系数0，据，据规范规范3.2.3）；）；、配筋计算，由、配筋计算，由201bhfmcsaasa2112211ssaycssysfbhfahfmaa010、选用钢筋，包括：直径、根数、面积，同时验算钢筋净距；、选用钢筋，包括：直径、根数、面积，同时验算钢筋净距；、验算适用条件，、验算适用条件，b 、min；、绘制配筋草图。、绘制配筋草图。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算已知已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋as，以及材料强度，以及材料强度fy、fc求求：截面的受弯承载

12、力截面的受弯承载力 mum 或或 判断截面是否安全。判断截面是否安全。未知数未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力mu基本公式基本公式：)2()2(0011xhafxhbxfmafbxfsycuycaax bh0时，时，mu=？201max,max,bhfmcsuaaas2as)(02ssyuahafm)(0sysahfmamax,20121scusbhfmmaaasyysyusaffhfma01ycsyusffbhhfma10011a规范7.2.5混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算已知已知：b、h、as、as 、fy、 f

13、y、fc求求：mum 或或 判断是否安全判断是否安全未知数未知数：受压区高度：受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力mu两个未知数，两个未知数，有唯一解。有唯一解。 问题问题2：当当x b时，时，mu=?可近似取单筋截面的受弯承可近似取单筋截面的受弯承载力：载力：201max,1bhfmcsuaa混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算计算思路：计算思路：21011)2(uuucummmxhbxfmaumm ny安全安全)(022ssyuysysahafmfafa2sax )(0ssyuahafmbfafxaaacsysss1121a混凝土结构

14、设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成t形截面，形截面， 对受弯承载力对受弯承载力没有影响。且节省混凝土，减轻自重。没有影响。且节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与截面。工形截面的受弯承载力的计算与t形截面相同。形截面相同。4.4.3 t形截面1 1、概述、概述hfxbhfbfbfh0h为什么？为什么？混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受压翼缘越大，对

15、截面受弯越受压翼缘越大，对截面受弯越有利（有利（x减小，内力臂增大）减小，内力臂增大）翼缘处的压应力与腹板处受翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现压区压应力相比，存在滞后现象，象， 随距腹板距离越远，滞随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。的分布是不均匀的。但试验和理论分析均表明，整个但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。是同步的。xh0混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算计算上为简化采用计算上为简化采用有效翼缘有效翼

16、缘宽度宽度bf，即认为在，即认为在bf范围内压范围内压应力为均匀分布，应力为均匀分布， bf范围以范围以外部分的翼缘则不考虑。外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为有效翼缘宽度也称为翼缘计翼缘计算宽度算宽度，它与翼缘厚度，它与翼缘厚度hf 、梁的跨度梁的跨度l0 0、受力情况、受力情况( (独立梁、独立梁、整浇肋形楼盖梁整浇肋形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算t形截面形截面 倒倒 l形截面形截面 考考 虑虑 情情 况况 肋形梁（板）肋形梁（板） 独立梁独立梁 肋形梁（板）肋形梁（板） 按计算跨度按计算

17、跨度l0考虑考虑 031l031l061l按梁（肋）净距按梁（肋）净距sn考虑考虑 nsb nsb21 当当1 .00hhffhb 12当当.05. 01 .00 hhffhb 12fhb 6fhb 5按翼缘高度按翼缘高度fh考虑考虑 当当05.00 hhffhb 12bfhb 5 翼缘计算宽度翼缘计算宽度fb 规范规范7.2.3hfbbsnh0bfbf混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算fhxfhxfhx)2(011fffcfsyffchhhbfmafh

18、bfaafsyffcmmafhbf1afsyffcmmafhbf1a第一类第一类t形截面形截面第二类第二类t形截面形截面界限情况界限情况2、计算公式、计算公式 t型截面由于中和轴所处的位置不同，可分为两种计型截面由于中和轴所处的位置不同，可分为两种计算截面，按不同的计算方法进行设计，以下分别介绍。算截面，按不同的计算方法进行设计，以下分别介绍。hfxasxasxas混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算请看动画请看动画第一类第一类t t形截面形截面计算方法与宽度等于计算方法与宽度等于bf的单筋矩形截面相同的单筋矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相

19、对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第一。对第一类类t形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足as minbh，b为为t形截面的腹板宽度形截面的腹板宽度,规范规范9.5.1。)2(0 xhxbfmafxbffcsyfc注意注意！截面计算模式只与截面计算模式只与受压区形状有关。受压区形状有关。特点：中和轴通过翼缘，受压区形状为矩形。特点：中和轴通过翼缘，受压区形状为矩形。h h0bas hf bfx=混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件

20、正截面承载力计算第二类第二类t t形截面形截面 01bxfxca=+)2()(01fffchhhbbfaffchbbf)(1asyaf)2( 001xhbxfmmcua特点：中和轴通过梁肋，受压区形状为特点：中和轴通过梁肋，受压区形状为t t形。形。计算方法计算方法:按双筋截面的处理方法进行。按双筋截面的处理方法进行。x)2(01111xhbxfmafbxfcusycaa)2()()( 01221fffcusyffchhhbbfmafhbbfaaas1as2混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算)()2( 0 00011ashafxhbxfmm

21、afafbxfxsycusysycaaash 0as a ssa =单筋部分as1纯钢筋部分as2sa+)2(01111xhbxfmafbxfcusycaa)( 022ssyusysyahafmafaf混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第二类第二类t t形截面适用条件形截面适用条件为防止超筋脆性破坏，为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：单筋部分应满足：max,1201max,u11max10 sscsycbsbbbhfmffbhahxaaaaa或或为为防止少筋脆性破坏，截防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：面总配筋面积应满足： as m

22、inbh对于第二类对于第二类t形截面，该形截面，该条件一般能满足。条件一般能满足。=+x混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3、判别条件、判别条件fhxsyffcafhbf1a在进行截面设计和复核时，应首先判别在进行截面设计和复核时，应首先判别t型截面的型截面的类型。取：类型。取：x=hf作为界限条件进行判别。作为界限条件进行判别。截面设计：已知截面设计：已知m)2(01fffchhhbfma)2(01fffchhhbfmasyffcafhbf1a截面复核：已知截面复核：已知as类类类类)2(011fffcfsyffchhhbfmafhbfa

23、a混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第二类第二类t形截面的设计和复核方法与双筋截面类似。形截面的设计和复核方法与双筋截面类似。)2()()(01212fffcyffcshhhbbfmufhbbfa a aa amax,20121scsbhfmumuaaa按单筋截面计算按单筋截面计算as1yn4、t形截面的设计和复核形截面的设计和复核第一类第一类t形截面的设计和复核方法与单筋截面类似。形截面的设计和复核方法与单筋截面类似。210u11ssssyssaaahfma混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载

24、力计算4.4.4 深受弯构件正截面承载力深受弯构件正截面承载力1.定义定义浅梁：浅梁： 0/5lh 短梁：短梁： 0/2(2.5) 5lh 深梁：深梁： 0/2.5lh 0/2lh （简支梁）（简支梁）（连续梁）（连续梁） 深受弯构件：深受弯构件： 0/5lh 梁计算跨长，可取梁计算跨长，可取 和和 中的较小值。中的较小值。0lcln1.15l混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2承载力计算公式承载力计算公式ysmf a z 内力臂，内力臂， ； 系数，系数， ； 截面受压区高度，当截面受压区高度，当 ，取，取 ； 截面有效区高度，截面有效区

25、高度， 。当。当 时，时， 跨中截面取跨中截面取 ，支座截面取，支座截面取 当当 ， 按受拉区纵向钢筋截面形按受拉区纵向钢筋截面形 心至受拉边缘的实际距离取用。心至受拉边缘的实际距离取用。 zd0(0.5 )zhxa ada ad00.800.04/lha ax00.2xh 00.2xh 0h0shha0/2.0lh s0.1ah s0.2ah 0/2.0lh sa混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4.5公路桥涵工程受弯构件中正截面承载力计算公路桥涵工程受弯构件中正截面承载力计算4.5.1 基本假定基本假定u截面变形后仍保持平面。截面变形后

26、仍保持平面。u不考虑混凝土抵抗拉力，混凝土受压应力取其设计值不考虑混凝土抵抗拉力，混凝土受压应力取其设计值 。u受拉钢筋的极限应变为受拉钢筋的极限应变为0.01，受拉钢筋应力取其强度，受拉钢筋应力取其强度 设计值设计值 ，受压钢筋应力取其强度设计值，受压钢筋应力取其强度设计值 。sdfsdf cdf混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4.5.2 单筋矩形截面承载力单筋矩形截面承载力 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算计算公式：计算公式：cdsdsf bxfa 0x 0dcd0()2xmfbx h 0m 桥梁结构的重要性系数；桥梁结构的重要性系数； 特大桥、重要大