两个平面垂直1

1、两个平面垂直1课 题:二面角(1)教学目标：1、理解二面角及其平面角的概念，并能正确找出二面角的平面角2、 掌握二面角的平面角(直立式、平卧式)的一般作法(1)根据定义(垂面 法)(2)利用三垂线定理或逆定理3、培养学生动手作图的能力，渗透化归等数学思想教学重点:1、二面角及其平面角的概念2、二面角的平面角的一般作法教学难点：作出二面角的平面角教学过程：一复习引入I、实际生活中的事例：(1)修建三峡水库，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当 角度。(2)发射“东方红”人造地球卫星时，也根据需要，使卫星轨道平面和地 球赤道平面成一定角度。n、已经熟悉的角：(1)初中平面几何中的角(2)

2、高中平面解析几何中的角(3)高中立体几何中的角(异面直线所成的角、直线和平面所成的角) 二新授二面角的概念：(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于3面角的平面角的作法：（1） 用定义（垂面法）（2）利用三垂线定理或三垂线逆定理例 2、如图，边长为 2 的正三角形 ABC 以它的高 AD 为折痕，折成一个二面角指出这个二面角的面、

3、棱、平面角；若二面角 B， AD C 为直二面角，求 B，、C 两点之间的 距离；（3） 求 AB，与面 B，CD 所成的角；（4）若二面角 B AD C 的二面角为 120，求二面角 ABC D 的大小。使得 BD=1，求 D AC B 的大小。例1、B4小结1 二面角及其概念2 巩固练习： P36 练习 Ti、T2、T3、T41、1、已知二面角:AB -的平面角是锐角二,:内一点 C 至 U 一：的距离为 3，点 C到棱 AB 的距离为 4，那么二的大小为 _。2、已知二面角 A BC D，A CD B, A BD C 都相等，则点 A 在平面 BCD 内的射影是BCD的( )A、内心 B

4、、外心 C、垂心 D、重心3、已知二面角:AB 是 45角，点 P 在半平面：内，点 P 到半平面 1 的距离是 h,求点 P 到棱 AB 的距离。4、如图，立体图形 V ABC 的四个侧面是全等的正三角形，画出并求出它的度数。V AB C的平面角,55、如图，立体图形 V ABCD 中，底面是正方形 ABCD，其他四个侧面都是全等的正三角形，画出二面角 V AB C 的平面角，并求出它的大小。7张菱形硬纸板 ABCD 的中心是 0,沿它的一条对角线 AC 对折，使 BO 丄 D0 ,这时 二面角 B AC D 是多少度？要使二面角 B AC D 为 60,点 B和 D 之间的距离 是线段 B

5、0 的多少倍？两个平面垂直2课 题：二面角（2）教学目标：1 会用定义（垂面法）或利用三垂线定理或逆定理熟练作出二面角的平面角2 掌握求二面角的平面角的一般方法：定义法、三垂线法、面积法3 掌握具体有关二面角的计算问题教学重点：利用三垂线法和面积法求二面角的大小教学难点：在具体的题目中利用什么方法求二面角教学过程：一复习引入1、 二面角相关概念2、 二面角的平面角的作法二新授例 1 如图，河堤斜面与水平面所成的二面角为 60，堤面上有一条道 CD，它与堤脚的水平线 AB 的夹角为 30,沿这条直道从堤脚向上走到 10 米时人升高了米（精确到 0.1 米）？6如图，要把长方体铁块加工成一个切削深

6、度？V 形铁块，使求6例 2 P 为正方形 ABCD 所在平面外一点，PA 丄面 ABCD ,设 PA=AB=a，求（1）平面 PBC与平面 PCD 所成的二面角的大小；（2）平面 PCD 与平面 PAB 所成的二面角的大小。LA7例 3、如图，边长为2 的正三角形 ABC 以它的高 AD 为折痕，折成一个二面角B AD C（1）若二面角 B，一 AD C 的平面角为 120，求 B， AC D 的大小。面角 A B，C D 的大小为,试推导AB，C 与 DB，C 的面积关系式。学生练习1、在平面角为 60的二面角: 内有一点 P,P 到:、的距离分别为 PC=2,PD=3 ,（1）求两垂足连

7、线 CD 的长；（2）求 P 到棱 的距离。2、已知二面角：AB :为 120, AC : , BD :，且 AC 丄 AB , BD 丄 AB ,AB=AC=BD=a，求（1） CD 的长； （2） CD 与 AB 所成的角。1、边长为 4 的正三角形 ABC 中，AD 丄 BC 与 D，沿 AD 折成二面角 B AD C 后, BC=2 ,B8这时二面角 BAD C 的大小为（）0 0 0 0A、30B45C60D902、将锐角为 600、边长为 4 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60的二面角，则 AC 与 BD 间的距离为_3、正方体 ABCD AiBiCiDi中，过顶点 B、

8、D、Ci作截面，则二面角 B DCi C 的 大小为_ 。4、在正方体 ABCD AiBiCiDi中，求平面 GBiD 和平面 CBD 所成的二面角的大小。5、在一个斜坡上，有一条与坡脚的水平线成45角的直道，沿这条道行走到40 米时人升高了 i4.i4 米，求坡面的倾斜角（即坡面与水平面所成的二面角）。6、在 i20的二面角：:的面、：内分别有 A、B 两点，点 A、B 到棱的距离（2）直线 AB 与面所成角的大小。9AC、BD 分别是 2、4，AB=i0。求（i）直线 AB 与棱所成角的大小;107正三角形 ABC 的边长为 10,A 三二，B 和 C 与平面的距离分别为 4 和 2,且

9、B 和 C 在的同侧，求平面 ABC 与平面所成角的大小。（提示先作出两平面的交线）两个平面垂直3课题：面面垂直的判定教学目标：1、理解两个平面垂直的概念，能根据定义判定两个平面垂直2、掌握两个垂直的判定定理及其应用3、掌握通过确定“线面垂直”证得“面面垂直”的化归方法 教学重点：掌握两个垂直的判定定理及其应用教学难点：由“线面垂直”证得“面面垂直”的化归方法教学过程：一、复习：1、 二面角及平面角的区别和联系，二面角的平面角的作法。2、 直二面角的定义。、新课111、两平面垂直的定义(1(1)定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为：丄(2)画法：把直立平面竖边

10、画成和水平平面的横边垂直如果一个平面垂直于经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相 垂直定理证明:3、典型例题：例1、如图：厶ABC为等腰直角三角形，AC=BC=,P是厶ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2a，求证：平面PABL平面ABC法一：定义法二：判定定理2、两平面垂直12例2、如果一个平面与另一个平面的平行线垂直，那么这两个平面垂直13例3、如图，在立体图形V-ABC中，/VAB玄VAC2ABC=90,平面VAB和平面VBC有何位置关系，试证明。练习：如图，在空间四边形ABCD中,DAL平面ABC/ABC=90o,AELCD AF丄DB求证：(1)EFDC(2)面DBCL面A

11、EF立的是( )A .:- | -B.:- | :且 m|C.:一：D. N 或 m _：1、若 I、m 是互相不垂直的异面直线，平面、1 分别过 I、m，则下列各关系中不可能成142、线段 AB 的两端在直二面角： -CD - -的两个面内，并与这两个面都成 30角，则异那么aA .可能垂直，不可能平行C.不可能垂直，可能平行B .可能垂直，也可能平行 D .不可能垂直，也不可能平行经过平面外的一条直线与这个平面垂直的平面线ABB . 45与CD所成的角是C. 60D. 753、设二面角-1 - 是直二面角,直线 a 二圧，直线 b 二，且 a 不与I垂直，b 不与I垂15A 不一定存在 B

12、 至多有一个 C 至少有一个 5、如图，AC 是圆 0的直径，B 是圆 0 上的一点，PA 垂直于圆 0 所在平面，写出过图中三点的互相 垂直的平面C6、已知爲一：= |, m二n二：，m _丨，则m,n的位置关系是 _7、S 是三角形 ABC 所在平面外一点， SA=SB=SC，且/ ABC=90 , 求证：平面 SAC 丄平面 ABC8、如图：已知 A 是三角形 BCD 所在平面外一点， AB=AD , AB 丄 BC, AD丄 DC , E 是BD 的中点，求证：平面 AEC 丄平面 ABDD16179、 ABC 为等腰 RtA，/BAC=90 ,AB=AC,BC=6，在 BDC 中，/

13、BCD=90 , / BDC=60 , 现以 BC 为棱，使 ABC 所在平面与 BDC 所在的平面构成直二面角两个平面垂直4课 题：面面垂直的性质 教学目标：1、掌握两个平面垂直的性质定理2、掌握利用面面垂直的性质解决问题3、进一步培养空间想象能力和几何论证能力 教学重点：面面垂直的性质教学难点：利用面面垂直的性质解决问题 教学过程：复习回顾：1、 画出两个平面垂直的图形2、 两个平面垂直的判定方法有哪些?创设情境：学生尝试证明，教师板书证明过程。由此得出两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它 们交线的直线垂直于另一个平面。例题分析：【例 1】求证：如果两个平

14、面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面 的直线，在第一个平面内。已知：丄：，P三：二，P a,a丄：如图：设:-丄,:的位置关系。(1) 求证：平面 ABD _平面 ACD(2)求二面角 A-BD-C 的平面角的正切值18【例 3】已知： :丄,丄,T- : l ,求证：l 丄巩固练习:1、 教材 P38 练习 T32、求证：如果两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，那么另一个也垂直于第三 个平面。学生的学法指导：由老师的提问以及证明问题时方法讲解，逐渐掌握证明的基本方法和基本思路。充 分体现学以致用的学习方法。1、已知丄：，： =1 ,P l，则给出下面四个结论：19（1

15、） 过 P 和 I 垂直的直线在:-内;（2）过 P 和：垂直的直线在二内;（3）过 P 和 I 垂直的直线必与E垂直；（4）过 P 和：垂直的平面必与 I 垂直其中正确的命题是（）A （ 2） B （ 3） C （ 1）（4） D（ 2）（ 3）2、 已知a，b是平面外两条平行直线，则下列说法中正确的是（）A 若a丄爲，b - .U：丄：B若a与c是异面直线，且c二： ,则b与一定平行C 若b是b在：上的射影，则a/bD 若a,b份别是a,b在上的射影，贝U a/b3、 线段 AB 的两端在直二面角-CD- -的两个面内，并与这两个面都成30角，则异面直线 AB 与 CD 所成的角是（）A 30 B 45 C 60 D 754、 已知一： = |,m二汽，n二，m _丨，则m,n的位置关系是 _5、如图，矩形 ABCD , ABEF 所在的平面互相垂直，且 AB=4