04结构力学——结构动力学1

1、结构力学第十五章 结构动力计算2 / 64学习内容学习内容 结构动力计算概念，动力计算自由度，建立体系的运动结构动力计算概念，动力计算自由度，建立体系的运动方程；单自由度体系的自由振动（频率、周期和振幅的计方程；单自由度体系的自由振动（频率、周期和振幅的计算）；单自由度体系在简谐荷载作用下的的强迫振动（动内算）；单自由度体系在简谐荷载作用下的的强迫振动（动内力、动位移计算）；阻尼对振动的影响；有限自由度体系的力、动位移计算）；阻尼对振动的影响；有限自由度体系的自由振动（频率、振型及振型正交性）；有限自由度体系在自由振动（频率、振型及振型正交性）；有限自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动（动内力

2、、动位移计算）；频率、简谐荷载作用下的强迫振动（动内力、动位移计算）；频率、振型的近似计算方法。振型的近似计算方法。第十五章 结构动力计算3 / 64学习目的和要求学习目的和要求 目的目的：工程结构除受静荷载作用外，有时还会受到随：工程结构除受静荷载作用外，有时还会受到随时间迅速变化的动荷载作用，如地震荷载等。在时间迅速变化的动荷载作用，如地震荷载等。在动荷载作用下，结构发生振动，结构的内力、位动荷载作用下，结构发生振动，结构的内力、位移等将随时间变化。确定它们的变化规律，从而移等将随时间变化。确定它们的变化规律，从而得到这些量的最大值，以便做出合理的动力设计得到这些量的最大值，以便做出合理的

3、动力设计是本章的学习目的。是本章的学习目的。 要求要求：掌握动力自由度的判别方法。掌握单自由度、：掌握动力自由度的判别方法。掌握单自由度、有限自由度体系运动方程的建立方法。熟练掌握有限自由度体系运动方程的建立方法。熟练掌握单自由度体系、两个自由度体系动力特性的计算。单自由度体系、两个自由度体系动力特性的计算。熟练掌握单自由度体系、两个自由度体系在简谐熟练掌握单自由度体系、两个自由度体系在简谐荷载作用下动内力、动位移的计算。掌握阻尼对荷载作用下动内力、动位移的计算。掌握阻尼对振动的影响。了解自振频率的近似计算方法。振动的影响。了解自振频率的近似计算方法。第十五章 结构动力计算4 / 641 1、

4、结构动力学的计算特点、结构动力学的计算特点 2.2.动力计算和静力计算的区别和联系动力计算和静力计算的区别和联系1.动力荷载和静力荷载的区别和联系动力荷载和静力荷载的区别和联系荷载的大小、方向、作用位置随时间变化？荷载的大小、方向、作用位置随时间变化？动是绝对的，静是相对的动是绝对的，静是相对的。区别在于计算中是否考。区别在于计算中是否考虑惯性力，由振动引起的内力和位移称动内力和动虑惯性力，由振动引起的内力和位移称动内力和动位移，它们不仅是位置而且是时间的函数。位移，它们不仅是位置而且是时间的函数。第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 3. 3. 动力计算中内力与荷载不能构成静力平衡

5、动力计算中内力与荷载不能构成静力平衡利用达朗贝尔原理，引入惯性力，使结构在某一瞬利用达朗贝尔原理，引入惯性力，使结构在某一瞬时处于动平衡状态。可按静力学原理和方法计算结时处于动平衡状态。可按静力学原理和方法计算结构在该时刻的内力和位移。构在该时刻的内力和位移。 第十五章 结构动力计算5 / 64由于动荷载使结构产生了不容忽视的惯性力，由于动荷载使结构产生了不容忽视的惯性力，其作用完全不能等同于将动载看作静载计算其作用完全不能等同于将动载看作静载计算所得的量值；这反映了动载对结构更为不利所得的量值；这反映了动载对结构更为不利的一面，对规模较大、较复杂的结构，尤其的一面，对规模较大、较复杂的结构，

6、尤其需要慎重考虑，合理地设计承受动力荷载的需要慎重考虑，合理地设计承受动力荷载的结构。结构。第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 1 1、结构动力学的计算特点、结构动力学的计算特点 第十五章 结构动力计算6 / 641 1 动荷载的定义动荷载的定义 结构在大小方向和作用点随时间变化的荷载作用结构在大小方向和作用点随时间变化的荷载作用下，质量运动加速度所引起的下，质量运动加速度所引起的惯性力惯性力(innertia force)和和荷载相比达到不可忽视的程度时的荷载称为荷载相比达到不可忽视的程度时的荷载称为动荷载动荷载（dynamic load）把荷载看成是静荷载还是动荷载应把荷载看成

7、是静荷载还是动荷载应结合结构本身的动特性加以判决结合结构本身的动特性加以判决2 2、动荷载及其分类、动荷载及其分类 第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算7 / 642 2 动荷载的分类动荷载的分类结构振动分析结构振动分析随机振动分析随机振动分析第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 2 2、动荷载及其分类、动荷载及其分类 第十五章 结构动力计算8 / 64第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 2 2、动荷载及其分类、动荷载及其分类 第十五章 结构动力计算9 / 641 1 结构动力学和结构静力学的对比结构动力学和结构静力学的对比2 2 结构动

8、力学的任务结构动力学的任务第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算10 / 643 3 结构动力学的研究内容结构动力学的研究内容结构结构（系统）（系统）第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算11 / 64结构结构（系统）（系统）输入输入（动力荷载）（动力荷载）输出输出（动力反应）（动力反应）结构结构（系统）（系统）第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算12 / 64输入输入（动力荷载）（动力荷载）输出输出（动力反应）（动力反应）控制系统控制系统（装置、能量）（装置、能量）结构结构（系统）（系统）第一节

9、第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算13 / 641 1 动力分析体系的自由度动力分析体系的自由度第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算14 / 642 2 体系自由度的简化体系自由度的简化1) 1) 集中质量法（集中质量法（lumped mass）ml82lm82lm82lm62lm62lm第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算15 / 64mlmi ,a,elm体系振动自由度为体系振动自由度为无限自由度无限自由度忽略忽略m体系振动自由度为体系振动自由度为三个自由度三个自由度忽略轴向运动忽略轴向运动忽

10、略转动惯量忽略转动惯量体系振动自由度为体系振动自由度为单自由度单自由度第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算16 / 642) 2) 广义坐标法广义坐标法( general coordinate）niiixaxy1)()( ia)(xi y(x)ml位移函数的一般形式位移函数的一般形式n第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算17 / 64lxaxy sin)(y(x)ml位移函数位移函数广义座标广义座标单自由度单自由度ml)()(xaaxxy212位移函数位移函数广义座标广义座标二自由度二自由度0)()0( lii 第一节第一节

11、结构动力计算概述结构动力计算概述 2) 2) 广义坐标法广义坐标法( general coordinate）第十五章 结构动力计算18 / 643) 3) 有限元法（有限元法（finite element method）ly1, 1, y2, 2, 1(x) 2(x)()()(xxyxy2111 第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算19 / 643 3 体系自由度的确定体系自由度的确定 第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算20 / 64自由度数的判断自由度数的判断 增加附加约束，限制全增加附加约束，限制全部质量位移；部质量位移

12、； 附加约束数自由度数附加约束数自由度数第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算21 / 64确定体系动力确定体系动力自由度数与体自由度数与体系是否为静定系是否为静定无关无关体系自由度数体系自由度数与计算精度有与计算精度有关关 第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算22 / 64第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算23 / 641 1 结构的自振频率结构的自振频率第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算24 / 642 2 结构的振型结构的振型第一节第一节 结构动力计算

13、概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算25 / 643 3 结构的阻尼结构的阻尼衰减衰减阻尼阻尼第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 第十五章 结构动力计算26 / 64粘滞阻尼模型粘滞阻尼模型（yctf )(d第一节第一节 结构动力计算概述结构动力计算概述 3 3 结构的阻尼结构的阻尼第十五章 结构动力计算27 / 64第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 第十五章 结构动力计算28 / 64第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 第十五章 结构动力计算29 / 641 1、单自由度体系运动方程、单自由度体系运动方程 许多动力问题常可按单自由度体系进行计算许

14、多动力问题常可按单自由度体系进行计算或进行初步估算或进行初步估算 单自由度体系的分析是多自由度体系分析的单自由度体系的分析是多自由度体系分析的基础基础 许多概念由单自由度分析引出许多概念由单自由度分析引出第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 第十五章 结构动力计算30 / 64mkmkmkm第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 1 1、单自由度体系运动方程、单自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算31 / 64mkcmkcfp(t)ysy=ys+yd静平衡位静平衡位 mkcyyy ,dsyyy 位位 移移dyy 速速 度度dyy 加速度加速度ysyd第二节第二节 建立体系

15、运动方程建立体系运动方程 1 1、单自由度体系运动方程、单自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算32 / 64 0y0)()()()(dsi tftftfwtfp pskyw ddss)()(kywyykkytf dd)(ycyctf di)(ymymtf )(dddtfkyycymp p 振动与静位移无关，振动与静位移无关，与重量无关（但与与重量无关（但与质量有关）质量有关）,体系在体系在静力平衡位置做振静力平衡位置做振动动.第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 1 1、单自由度体系运动方程、单自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算33 / 64kfs(t)y由作用力和反作用力

16、的关系由作用力和反作用力的关系 )()(sstftf wtftftf )()()(dip p)(stf y )()()(diwtftftf p p 第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 1 1、单自由度体系运动方程、单自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算34 / 64w y s) ) )( ( (p ptfycymy ddd k1 )(dddtfyycymp p 1 第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 1 1、单自由度体系运动方程、单自由度体系运动方程)(dddtfkyycymp p 第十五章 结构动力计算35 / 64fp(t)mfp(t)m323leik )(23

17、p3tfuleium 第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 1 1、单自由度体系运动方程、单自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算36 / 64值得注意的是值得注意的是：用刚度法建立运动方程，一般情况下都要求解用刚度法建立运动方程，一般情况下都要求解超静定结构的静力问题。超静定结构的静力问题。keil1323 用柔度法，将所有外力作用于质量用柔度法，将所有外力作用于质量 m，确定任意时刻质点的位，确定任意时刻质点的位移移y。 fp=1m)(23p3tfuleium 第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 1 1、单自由度体系运动方程、单自由度体系运动方程第十五章 结构动力计

18、算37 / 64i1pp( )( )( )u tf tf t 1pp( )mukuf t 1pep( )( )f tf t fp(t)mfp(t)m物理意义物理意义?第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 1 1、单自由度体系运动方程、单自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算38 / 64fp(t)mmfp(t)第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 1 1、单自由度体系运动方程、单自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算39 / 64 第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 （请附以例题）第十五章 结构动力计算40 / 64 )()()(sdetftftfym )(

19、etfkyycym 第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 第十五章 结构动力计算41 / 64第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 2 2、多自由度体系运动方程、多自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算42 / 64abfp(t)0)()()(1e1s1i tftftf0)()()(2e2s2i tftftfabfp(t)fe1(t)fe2(t)k11y1k21y1abfi1(t)k12y2k22y2abfi2(t)第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 2 2、多自由度体系运动方程、多自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算43 / 64iiiymf i 21s

20、jjijiykf)(1e21211111tfykykym )(2e22212122tfykykym )()(002e1e21222112112121tftfyykkkkyymm pfkyym )21(,i 第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 2 2、多自由度体系运动方程、多自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算44 / 641、确定体系的自由度及各自由度方向的质量，建立、确定体系的自由度及各自由度方向的质量，建立质量矩阵质量矩阵m；2、用附加约束固定全部运动质量；、用附加约束固定全部运动质量；3、在外载作用下，计算附加约束上的约束反力，从、在外载作用下，计算附加约束上的约束反力，

21、从而组成干扰力矩阵而组成干扰力矩阵fp；4、由刚度系数定义形成刚度矩阵、由刚度系数定义形成刚度矩阵k；5、组成运动方程。、组成运动方程。pfkyym 第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 2 2、多自由度体系运动方程、多自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算45 / 64)(pp12i121i111tfffy )(pp22i221i212tfffy abfp(t) 11fp=1 21 12fp=1 22 1pfp=1 2p第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 2 2、多自由度体系运动方程、多自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算46 / 64)(pp1122121111

22、tfyymym )(pp2222221121tfyymym )()(00p2p121212122211211ttyyyymm pyym 1 kpfkyym 体系的刚度矩阵与柔度矩阵体系的刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵。这一结论对于互为逆矩阵。这一结论对于任意多自由度体系都成立。任意多自由度体系都成立。第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 2 2、多自由度体系运动方程、多自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算47 / 641、确定体系的自由度及各自由度方向的质量，建立、确定体系的自由度及各自由度方向的质量，建立质量矩阵质量矩阵m；2、计算在动外载作用下引起运动质量的位移，从而、计算在动

23、外载作用下引起运动质量的位移，从而组成位移矩阵组成位移矩阵 p；3、由柔度系数定义形成柔度矩阵、由柔度系数定义形成柔度矩阵 ；4、组成运动方程。、组成运动方程。ymy p第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 2 2、多自由度体系运动方程、多自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算48 / 64efkyymp ymy p)(imadjm )(ijkk )(ij 第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 2 2、多自由度体系运动方程、多自由度体系运动方程第十五章 结构动力计算49 / 64 注注 意意 第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 第十五章 结构动力计算50 /

24、64第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 3 3、建立体系运动方程示例、建立体系运动方程示例例题：建立图示体系的运动方程。建立图示体系的运动方程。)(tym 31124l/eik eil)(tfpeil1ei)(ty)(tfp11k13/12lei11k3/12lei)()()(tymtftyk p11)()()(tftyleitymp324 第十五章 结构动力计算51 / 64第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 例题：建立图示体系的运动方程。建立图示体系的运动方程。eil/2)(tfpei1eil/2)(ty)(tfp)(tym )(ty)(tfp)(tym )(tr0

25、 )(tr11k1)(tfp)(tym )(1trp0111 )()(trtykp31124l/eik 2p1/ )(tfymrp )()(tftyleitymp321)(24 第十五章 结构动力计算52 / 64层间侧移刚度层间侧移刚度：对于带刚性横梁的刚架对于带刚性横梁的刚架（剪切型刚架），当两层之间发生相对（剪切型刚架），当两层之间发生相对单位水平位移时，两层之间的所有柱子单位水平位移时，两层之间的所有柱子中的剪力之和称作该层的层间侧移刚度。中的剪力之和称作该层的层间侧移刚度。eileil1ei)(tp13/12lei3/12lei324leik k111111k2keil1eileie

26、iei1ei1k?1k?2k32124leikk第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 例题：建立图示体系的运动方程。建立图示体系的运动方程。第十五章 结构动力计算53 / 64第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 例题：建立图示体系的运动方程。建立图示体系的运动方程。eil48311 )()()(tptyleitym 348 )(tpeil/2l/2w)(tyst)(ty-p(t)引起的动位移引起的动位移st-重力引起的位移重力引起的位移质点的总位移为质点的总位移为sttyty )()(加速度为加速度为)()(tyty )(tym 111)()()(tymwtptyst 1

27、1 11 wst )()()(tymtpty 11 列运动方程时可列运动方程时可不考虑重力影响不考虑重力影响第十五章 结构动力计算54 / 641)(1tp2k1ei1ei1k)(2tp2)(1ty)(2ty)(22tym )(1tp)(2tp)(1ty)(2ty)(11tym 1y)(1tr)(2tr)(1ty)(2ty11k21k112k22k12y= =2121111111ykykympr 2221212222ykykympr 第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 例题：建立图示体系的运动方程（刚度法）。建立图示体系的运动方程（刚度法）。第十五章 结构动力计算55 / 641)

28、(1tp2k1ei1ei1k)(2tp2)(1ty)(2ty)(22tym )(1tp)(2tp)(1ty)(2ty)(11tym 212221121121212100yykkkkyymmpp pykym 刚度矩阵刚度矩阵11k21k2k1k2111kkk 221kk 212kk 222kk 12k22k2k 22221kkkkkk第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 例题：建立图示体系的运动方程（刚度法）建立图示体系的运动方程（刚度法） 。第十五章 结构动力计算56 / 64第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 例题：建立图示体系的运动方程（刚度法）建立图示体系的运动方程

29、（刚度法） 。)(2tp)(122yyk11yk)(22tym )(11tym )(1tp)()(12211111yykykymtp )()(122222yykymtp 1)(1tp2k1ei1ei1k)(2tp2)(1ty)(2ty)(22tym )(1tp)(1ty)(2ty)(11tym )(2tp第十五章 结构动力计算57 / 64第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 例题：建立图示体系的运动方程（柔度法）建立图示体系的运动方程（柔度法） 。)(22tym )(1tp)(2tp)(1ty)(2ty)(11tym 111ymp 1112112122222ymp 1111 k/

30、1211 k/ 1121 k/ 212211kk/ 1)(tp12k 1ei 1ei1k)(tp22第十五章 结构动力计算58 / 64第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 例题：建立图示体系的运动方程（柔度法）建立图示体系的运动方程（柔度法） 。1)(tp12k 1ei 1ei1k)(tp22111ymp )( 212121222112112100yymmppyy 1112112122222ymp 22212111111ympympy 22222111212ympympy )(ympy 第十五章 结构动力计算59 / 64例题：例题：不考虑杆件的轴向变形，不考虑阻尼，建不考虑杆件的

31、轴向变形，不考虑阻尼，建立图示刚架的运动方程立图示刚架的运动方程lfp(t)l/2l/2mmfp(t)mmfi1fi2第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 第十五章 结构动力计算60 / 64fp(t)mm 1p 2pmm 11 21fp=1mm 11 21fp=1eil3311 eil232112 eil34322 eil4853p1 eil83p2 mmm002柔度法柔度法第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 第十五章 结构动力计算61 / 64fp(t)mmr2r1z1fp(t)z1=1fp(t)ik711 8pp1lfr ilfz56p1 刚度法刚度法第二节第二节 建立体系运动方程建立体系运动方程 第十五章 结构动力计算62 / 64)(5622p1 fir5622p/f563p/f)(563p2 fir)(5622p1e fif)(563p2e fif311748leik 32112718lei