高中数学新课标必修3习题：第3章质量评估检测 含答案

1、起第三章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率()a.b.c. d1解析：p.答案：c2将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有()a2种 b4种c6种 d8种解析：有4种情况，即3×4,4×3,2×6,6×2，将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有4种答案：b3在面积为s的abc的内部任取一点p，则pbc的面积小于的概率为()a. b.c. d.解析：如图所示，e

2、f为abc的中位线当点p位于四边形befc内时，spbc的面积小于，又saefs，sbefcs.pbc的面积小于的概率为p.答案：c4从一批产品中取出三件产品，设a“三件产品全不是次品”，b“三件产品全是次品”，c“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()aa与c互斥bb与c互斥c任何两个均互斥d任何两个均不互斥解析：因为事件b是表示“三件产品全是次品”，事件c是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选b.答案：b5.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概

3、率为()a. b.c. d.解析：p.答案：a6给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()a. b.c. d.解析：给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为p.故选b.答案：b7在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()a. b1c. d.1解析：要使函数有零点，则(2a)24(b22)0，a2b22，又a，b，所以基本事件的范围是2·242，函数有零点所包含的基本事件的范围是423.所以所求概率为1.故选b.答案：b8如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综

4、合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是a. b.c. d.解析：设被污损的数字是x，则x0,1,2,3,4,5,6,7,8,9甲的平均成绩为甲(8889909192)90，乙838387(90x)99，设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件a，则此时有90，解得x8，则事件a包含x0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则p(a).答案：c9节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是

5、()a. b.c. d.解析：由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积，而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件，即如图所示的阴影部分的面积，根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是，故选c.答案：c10一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为()a. b.c. d.解析：3名男同学，2名女同学，共5名同学，从中选出2人，有10种情况，女同学人数不少于男同学人数，包括2名女同学和1名女同学

6、1名男同学，共7种情况，故所求概率为.答案：d11掷一枚均匀的正六面体骰子，设a表示事件“出现2点”，b表示“出现奇数点”，则p(ab)等于()a. b.c. d.解析：由古典概型的概率公式得p(a)，p(b).又事件a与b为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得p(ab)p(a)p(b).答案：b12.如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆，在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()a. b.c1 d.解析：如图，不妨设扇形的半径为2a，记两块白色区域的面积分别为s1，s3，两块阴影部分的面积分别为s2，s4，则s1s2s3s4s扇形oab(2a)2a

7、2，而s1s2与s2s3的和恰好为一个半径为a的圆，即s1s2s2s3a2.得s2s4，由图可知s2(s扇形eods扇形cod)s正方形oedca2a2，所以s阴影a22a2.由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率p1.答案：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率应为_解析：将3 m的绳子平均分成三段，每段1 m，则依题意要使剪得两段的长都不小于1 m，则应在中间一段剪开，故满足题意的概率为.答案：14.如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点p随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形

8、外且在正方形内的概率为_解析：设正方形的边长为1，则正方形的面积s1，扇形的面积s1××12，根据几何概型公式得，点p落在扇形外且在正方形内的概率为1.答案：115在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)解析：从1,2,3,4,5中选取3个数构成的基本事件空间共有10个元素，要使剩下的两个数是奇数，则在选取过程中能取1个奇数，可构成三个基本事件：(2,4,1)，(2,4,3)，(2,4,5)因此所求概率为p0.3.答案：0.316从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是_，这两个数字之和

9、是偶数的概率是_解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法取的两个数字都是奇数只有1,3一种情况，故此时的概率为.若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，有1,3；2,4两种取法，所以所求的概率为.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，计算：(1)向上的数相同的概率(2)向上的数之积为偶数的概率解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×636.(1)向上的数相同的结果有6种，故其概率为p(a).(2)向上的

10、数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数向上的数之积为奇数的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9个，故向上的数之积为奇数的概率为p(b).根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为p(c)1p(b)1.18(本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是.(1)求n的值(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率解：(1)由题意可得

11、，解得n2.(2)设红球为a，黑球为b，白球为c1，c2，从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为：(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共有6个，其中得2分的基本事件有(a，c1)，(a，c2)，所以总得分为2分的概率为.19(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成

12、的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个因此所求事件的概率p.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足m2n的事件的概率为p1，故满足n<m2的事件的概率为1p11.20(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地

13、均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xoy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若xy10，则小王赢；若xy4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则公平吗？请说明理由解析：(1)由于x，y取值为1,2,3,4,5,6，则以(x，y)为坐标的点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(

14、4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个，即以(x，y)为坐标的点共有36个(2)满足xy10的点有：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6个，所以小王赢的概率是，满足xy4的点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个，所以小李赢的概率是，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平21(本小题满分12分)为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中

15、三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人，18人，36人(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率解析：(1)家长委员会人员总数为541836108，样本容量与总体中的个体数的比为，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2.(2)得a1，a2，a3为从高一抽得的3个家长，b1为从高二抽得的1个家长，c1，c2为从高三抽得的2个家长则抽取的全部结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，c1)，(a1，c2)，(

16、a2，a3)，(a2，b1)，(a2，c1)，(a2，c2)，(a3，b1)，(a3，c1)，(a3，c2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(c1，c2)，共15种令x“至少有一人是高三学生家长”，结果有：(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(a3，c1)，(a3，c2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(c1，c2)，共9种，所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是p(x).22(本小题满分12分)一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b.(1)求事件b3a的概率；(2)求事件“点(a，b)满足a2(b5)29”的概率解析：(1)由题意可知a的取值为0,1,2,3,4,5.b的取值为6,7,8,9，基本事件空间：(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,6)，(3,7)，(