复数综合练习题百度文库

1、A. 3B. 5c. 6D. 82->复数选择题21.复数l=（）A.C.1 + zA.-1-/B. - 1 + iC 1一,D. 1 + /2.设复数2 =丄，1 + /则Z的虚部是（）1111A.2B一fCDi2223.若复数（1-/）（« + 0（/是虚数单位）为纯虚数，则实数d的值为（）B. 1D. 一14.A.5.A.已知复数z = + 5i,则|z|=（ 2 i>/5B. 5迈已知i为虚数单位，复数z = 1-1B.第二象限D.则复数？在复平而上的对应点位于（）6.第一象限° 设 Z = 'jJ + （l +，）-,则 lzl=（C.第三象限

2、D.第四象限A.B. 1C. 2D >/27.A.8.A.复数z满足2z+|z| = 2i,则z在复平而上对应的点位于（第一象限B.第二彖限已知（2-0?=尸叨，则复平而内与z对应的点在（）第一象限B.第二彖限C.第三象限D第四象限9.A.复数芦的实部与虚部之和为（3C.第三象限D.第四象限10.1B.5复数石=1 + 2匚z2=l + / (i为虚数单位)C.D.A.-1B. 3C.，则召令虚部等于（）3iD-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.若复数z满足2z乏= 1 + 3几则2=-()A. 1+jB. l iC. 一 1 + iD. 一I11.若z =（2 +

3、 Z3）（4-/）,则在复平而内，复数z所对应的点位于（）13.已知d + 3i(l + j) = 2 + /?j(a,Z?wR ,i为虚数单位）,则实数a+b的值为（14 复数-（l + /）2=（）1-zA. 1+/B-1+/C 1-/15.在复平面内，复数Z对应的点的坐标是（1,1）.则三=（）IA. 1-/B. 一1一C1 + iD 1 + j二、多选题16若复数Z =，则（）1-za. |z| = >/F7B. z的实部与虚部之差为3c. z = 4+iD. z在复平而内对应的点位于第四象限17. 已知复数Z满足Z2+2z = 0,则乙可能为（）A. 0B. -2C. 2i21

4、8. 下而是关于复数2 =十一的四个命题，其中真命题是（）-1 + 1D. 2i+lA. lzl=V2B. Z2 = 2iC. Z的共轨复数为-1+/D. Z的虚部为一 119. （多选题）已知集合M=mm = ineN9其中/为虚数单位，则下列元素属于集 合M的是（）a(i-OO+O& T+720. 下而关于复数的四个命题中，结论正确的是（）A. 若复数"R、则乙RC. 若复数z满足-eR.则“RZ21. 若复数z满足乱1 + 0 = |屁彳,则（A. z = -l + ic. z = + i22. 下列结论正确的是（）B. 若复数z满足z2eR 则"RD. 若复

5、数Z1，Z2满足ZiZ2 R ,则勺=玄）B. z的实部为1D z2 = 2iA. 已知相关变量（X,y）满足回归方程$ = 94x + 9l,则该方程相应于点（2, 29）的残差 为1.1B. 在两个变量）'与X的回归模型中，用相关指数尺2刻画回归的效果，尺2的值越大，模型 的拟合效果越好c.若复数Z = l+/,则恸=2D.若命题P： 3Aoe/?f Xo-x0 + l<Ot 则r儿 XfxeR. x2-x+>023. 已知0为复数，下列命题不正确的是（）A.若勺=冬，则zi=z2B若忆| = |打，则勺=逐C. 若z.>z2则|Z|>k|D若则24. 下列

6、命题中，正确的是（）A. 复数的模总是非负数B. 复数集与复平而内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C. 如果复数乙对应的点在第一象限，则与该复数对应的向疑的终点也一泄在第一象限D. 相等的向量对应着相等的复数25. 已知复数Z = （F-l） + （2-J5）（也一 1）/（疋/?）,则下列说法正确的是（）A.若加=0,则共馳复数z=l-V3zC. 若复数Z为纯虚数，则m = ±26. 下而四个命题，其中错误的命题是（A. 0比7大复数c. x + yi = + i的充要条件为x = y = 27. 给岀下列命题，其中是真命题的是（A.纯虚数z的共觇复数是-ZC. 若Zj+Z

7、z eR,则勺与z?互为共轨复数28. （多选）|（3 + 2/-）-（1 + /）| 表示（）A.点（3,2）与点（1,1）之间的距离C点（2,1）到原点的距离B.若复数z = 2>则加=厲D. 若“7 = 0,则4 + 2z + z2 =0B.两个复数当且仅当其和为实数时互为共轨D. 任何纯虚数的平方都是负实数B.若石_?2=0,则 Z=Z2D. 若Zj-Z2=0,则召与彳互为共馳复数B.点（3,2）与点（-1,-1）之间的距离D.坐标为（-2,-1）的向量的模29 设z =（2尸+5f-3）+2f + 2片 虫R, i为虚数单位，则以下结论正确的是A. z对应的点在第一象限B. z

8、立不为纯虚数C. z左不为实数D. ?对应的点在实轴的下方30.已知/为虚数单位，下列命题中正确的是（）A.若x, yeC，则x + yi = + i的充要条件是x=y = B. Gr+1)/(6/eR)是纯虚数C. 若z； + z；=0,则召=z2 =0D. 当加=4时，复数lg(/w2 -2m-7) + (m2 + 5m + 6)z 是纯虚数【参考答案】*林试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1. C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】 故选:C解析：C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】2 2(1-/) _ 2(1-0 ,.= = I 11 + Z (1 +0(

9、1-02故选：C2A【分析】根据复数除法运算整理得到,根据虚部定义可得到结果.【详解,的虚部为.故选：.解析：A【分析】根据复数除法运算整理得到Z ,根据虚部左义可得到结果.【详解】z的虚部为i _1 + /_ 1 1 .T+7_(l + /)(l-z) 一- 2 + 21 故选：A.3 . D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解.【详解】,它为纯虚数，则，解得故选：D .解析：D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解.【详解】(1-i)(a + Z) = a + i-ai-i2 = a + + (-a)i，它为纯虚数，a+ 1 = 0 则L c，解得

10、d=j1-dHO故选：D.4. B【分析】根据复数的四则运算法则及模的讣算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.解析：B【分析】根据复数的四则运算法则及模的汁算公式，即可得到选项.【详解】5i5i(2+i)-_由题，得Z = yZy + 5i =(<j)(2+ij+5i = _l+7i,所以|z| = 7n)T7r = 5.故选：B.5 . C【分析】利用复数的除法法则化简,再求的共馳复数,即可得出结果.【详解】因为 所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限, 故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法法则化简Z,再求Z的共轨复数，即可得出结果.【详解】因为z =1 +

11、 2/(1 + 20(1 + 01 3.=i,2 2所以七3.I213所以复数：在复平面上的对应点位于第三象限,故选：C.6D【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解【详解】因为，所以，则故选：D .【点睛】本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时，解析:D【分析】利用复数的乘除法运算法则将Z化简，然后求解Gl.【详解】因为 z = A +(1+/)2=777T + 1 + 2/ + /2 = 1-/ + 1 + 2/-1 = 1 + /* +l(l+/)(l-z)所以0 = 1八则P| = V2.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算，解答

12、时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，汁算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共辆复数然后化简.7. B【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复 数的儿何意义，即可得出结果.【详解】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的解析:B【分析】先设复数z = A + y/(Ae/?,ye/?),根据复数模的计算公式，以及复数相等，求岀血儿 得 出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】设复数 z = x+yi(xeR.yeR)t 由 2z+|z| = 2i 得 2x+2yi + Jx2 + y2 = 2i, 所以0

13、+ 3+丁2 ",解得卜土£.=昼因为v X 3时，不能满足2x + yjx2 + y2 =0 舍去: 丿=1所哙¥+，其对应的点故选：B.8 . C【分析】由复数的乘方与除法运算求得,得后可得其对应点的坐标,得出结论【详解】由题意,对应点f在第三象限. 她：C .解析：C【分析】得Z后可得其对应点的坐标.得出结论./(2 + 0-1 + 2/1 2.=!I , (2-0(2 + /)55 5由复数的乘方与除法运算求得E【详解】由题惫(2 /)z = Z2021 = / » Z = -；2 z1 ? 12= - 对应点(一十一匸)，在第三象限.JJwZ故

14、选：C.9. C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】 ,的实部与虚部之和为. 故选：C【点睛】 易错点睛：复数的虚部是，不是.解析:C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】匕的实部与虚部之和为-”1冷i i(2+i)-1 + 2/1 2. =:=1i 2-/ (2-j)(2+i)55 5 故选：C【点睛】易错点睛:复数z = a+bi的虚部是b,不是仞 10 . B【分析】化简，利用定义可得的虚部【详解 则的虚部等于故选：B解析:B【分析】化简石6,利用定义可得石议2的虚部.【详解】z2=(1+2/)(1+z) = -1 + 3z则召辽2的虚部等于3故选：B1

15、1 . D【分析】根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而 可得出结果.【详解】则复数对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D .解析：D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】vz =(2 + /3)(4-/) = (2-/)(4-/) = 7-6/,则复数z对应的点的坐标为(7,-6),位于第四象限. 故选：D.12. A【分析】采用待定系数法，设，山复数运算和复数相等可求得，从而得到结果.【详解】设，贝9,解得：，故选：A.解析:A【分析】采用待左系数法，设z = a+bi(ebwR),由复数运算和复数相等

16、可求得ab,从而得到 结果.【详解】设乙= a+bi(a,bwR),则z=a-bi,、z、a = 1a = 1:.2z-z =2(a+bi)-(a-bi) = a + 3li = + 3i, /J ,解得：f '/'/3b = 3b = /. z = l + / 故选:A.13D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解【详解】，故则故选：D解析：D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得atb值即可求解【详解】d + 3/(l + i) = 2 + bi,故a-3+3i = 2+bi 则a_3 = 2,b = 3.“ +方=8 故选：D14 . C【分析】直接根

17、据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：她：C解析：C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则汁算可得:【详解】2解：(1+/)21-/2(1 +，)-(l + 2/ + r)= 1 + 12/= 1-/故选:C15 . A【分析】根据复数对应的点的坐标是，得到，再利用复数的除法求解【详解】因为在复平面内,复数对应的点的坐标是,所以，所以，她:A解析：A【分析】根据复数Z对应的点的坐标是(1,1),得到z = 1+i,再利用复数的除法求解.【详解】因为在复平面内，复数Z对应的点的坐标是(1.1),所以Z = 1+1,所以d凹=1, i i故选：A二.多选题16 AD【分析】根据复数

18、的运算先求出复数Z ,再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：, z的实部为4 r虚部为r则相差5 ,z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD正 解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数Z,再根据左义、模、几何意义即可求岀.【详解】3_5i_(3_5i)(l + i)_8_2j7/(l-/)(l + z)2kl = j42+(_l)2=J，z的实部为4,虚部为-1,则相差5,Z对应的坐标为(4,-1),故z在复平而内对应的点位于第四象限，所以AD正确, 故选：AD.17 . AC【分析】令，代入原式，解出的值,结合选项得出答案【详解】令，代入/得，解得，或，或，所以

19、，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算,考查学生计算能力，属于基础题解析：AC【分析】令z = d+/?i(d,bwR),代入原式，解岀a"的值，结合选项得出答案.【详解】令z = a+bi(a.beR),代入z2+2|z| = 0,a = 0 fa = Oa = 0解得“o'或仁2'或 所以 z = 0» 或 z = 2i，或2 = 2i 故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考査学生计算能力，属于基础题.18. ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】9,故A正确；，故B正确；的共觇复数为，故C正确；的虚部为，故D正

20、确； 故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算讣算出Z，再依次判断各选项.【详解】._ 2 2(-1-/) .* ' _1 + 厂(一1 + ')(一1一。一1'冷| = J(_l+(_1)2 =近,故A正确：分=(一1厅=2,故B正确：Z的共轨复数 为-1 + /,故C正确：Z的虚部为1，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.19 . BC【分析】根据集合求出集合内部的元素,再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，;时，;时，；时选项A中,；选项B中，

21、；选项C中,；选项D中,.解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得岀选项.【详解】根据题意，M =加”?=厂，"gN中， =4心訪)时，卩=1； = 4£ + l(k wN)时，i” = i ； n = 4k+2(kwN )时，严=_1：n = 4k+3(k eN)时，f,m.选项 A 中，(1-/)(1 + /) = 2M :选项 D 中，(l-i)2 =-2iM .故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确汁算才能得解.20 . AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【

22、详解A选项,设复数，则，因为，所以,因此,即A正确；B选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B错；C选项,设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数 z = a + bi(a,beR)f 则 z = a-bi(a,b eR),因为 “R，所以 = 0, 因此z = a e »即A正确:B 选项，设复数 z = a+bi(a,bR),则 z2 =(a+bi)2 = a2-b2+2abi,因为reR*所2 = 0,若" = O,bHO,则“R；故B错：C选项，设复数乙= a+bi(a,bwR),则丄= * = ：_?

23、, = f 亍一一上戸 z a + bi a +b a +b a +b因为-e/?,所以 = 0,即b = 0,所以z, = awR；故C正确；D 选项,设复数乙=a + bi(a,bwR), z2 = c + di(c9d e/C),则 zz2 = (a+bi)(c+di) = (ac_bd)+(ad + be)i,因为Z|Z, eR,所以ad+bc = 0,若b = c = 2_.r能满足加+"° = 0，但ZlZ2 9 =2故D错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，屈于常考题型.21 BC【分析】先利用复数的运算求出复数Z

24、,然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以Z的实部为故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模,考查复数的有关概念,考查共馳解析：BC【分析】先利用复数的运算求岀复数z ,然后逐个分析判断即可【详解】解：由 z(l + Z) = |x/3-/|,得 2 =秀卫=2(D=111 + Z (l + /)(l-z)2所以z的实部为1, z=l + z, z2 = -2i >故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轨复数，属于基础题22. ABD【分析】根据残差的计算方法判断A,根据相关指数的性质判断B,根据复数的模长公式 判断C,根据否定的定义

25、判断D.【详解】当时，则该方程相应于点(2, 29)的残差为，则A正确：在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的讣算方法判断A,根据相关指数的性质判断B,根据复数的模长公式判断C,根 据否定的定义判断D.【详解】当x = 2时，>' = 9.4x2+9.1 = 27.9,则该方程相应于点(2, 29)的残差为29-27.9 = 1.1,则 A 正确；在两个变量y与x的回归模型中，尺2的值越大，模型的拟合效果越好，则b正确；同=Jf+(_i)2 =迈,则 c 错误；由否泄的定义可知，D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否泄，属于中档题.23

26、. BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小,得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和 复数模的概念，可以断定A项正确,B项错误，从而得到答案.【详解因为两个复数之间只有等与不等，不能t匕较大小解析:BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的左义和复数模的 概念，可以断泄人项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以c、D两项都不正确：当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如|1-/| = |14-小 但是1-详1 + i,所以B项是错误的：因为当两个复数相等时，模一泄相等，所以人项正确： 故选:BCD.【点睛

27、】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念， 属于基础题目.24 . ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项【详解】设复数，对于A ,故A正确.对于B ,复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量,其对应的复数为,故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项.【详解】设复数z = a+bi(a,bwR),对于A,国=ya2 +b2 >0 *故A正确.对于B,复数z对应的向量为OZ = (a,b),且对于平而内以原点为起点的任一向量a =其对应的复数为m+ni,故复数集与复平而内以原点为起点的所有向

28、量组成的集合一一对应，故B正确.对于B,复数z对应的向量为OZ = (a,b),且对于平而内的任一向量a = (?,“)，其对应的复数为m+ni,故复数集中的元素与复平而内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应， 故B正确.对于C,如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一左在第一象 限，故C错.对于D,相等的向量的坐标一泄是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确.故选：ABD.【点睛】 本题考查复数的几何意义，注意复数z = a+bi（aJeR）对应的向虽:的坐标为（。上），它 与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题.23 BD【分析】根据每个选项里的条件

29、，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】 对于乩时，则，故A错误；对于B,若复数，则满足，解得，故B正确;对于C,若复数Z为纯虚数，则满足，解得, 解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A,对于B.加=0时，z = -l + J5h则石=故A错误；nr -1 = 2Z 八 j解得小=艮故B正确:加 一（加一 1） = 0若复数z = 2,则满足f对于C,若复数z为纯虚数，则满足彳加2-1=0T（TW解得"7故C错误;对于 D,若也=0,则z = - + y/3i, 4 + 2z + z2 =4 + 2(-l + >/3/j

30、 + (-l + >/3/j2 =0 ,故D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一逍基础题.26 . ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误； 利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】对于A选项,由于虚数不能比大小,解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误：利用特殊 值法可判断C选项的正误：利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于虚数不能比大小，A选项错误：对于B选项，(1 + /) + (2-

31、/) = 3,但1 + ,与2 j不互为共辄复数，B选项错误；对于c选项，由于x + yi = + i,且、不一定是实数，若取x=i, y = -i,贝ijx + yi = + i,c选项错误：对于D选项，任取纯虚数加(dHOgwR),贝=-a2 <0, D选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轨复数的槪念、复数相等以及复数的il算，属 于基础题.27 . AD【分析】A 根据共馳复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可 能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到,再用共馳复数的定义判断.【详解】A. 根据共馳解析：AD

32、【分析】A.根据共辄复数的立义判断.B若Z,-Z2= 0,则勺=勺，与乙关系分实数和虚数判 断.C.若© +令E R，分召,可能均为实数和©与J的虚部互为相反数分析判断.D.根据 4一22=0,得到=知，再用共轨复数的定义判断.【详解】A. 根据共辄复数的立义，显然是真命题；B. 若召一乙2=°，则勺=勺，当Z|,Z2均为实数时，则有3=?2,当勺，Z2是虚数 时，勺工彳，所以B是假命题；C. 若z. + z2eR，则可能均为实数，但不一左相等，或勺与Z2的虚部互为相反数, 但实部不一定相等，所以c是假命题；D. 若Z,-Z2=0,则勺=冬,所以可与2互为共轨复数

33、，故D是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轨复数的槪念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.28 . ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于，也等于，即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义，知复数,分别对应复平面内的点与点，所以表示点与点之间的 距离，故A说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B：整理原式等于2 + i,也等于-2-it即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数3 + 2, 1+7分别对应复平而内的点(3,2)与点(1,1),所以|(3 + 2/)-(1+/)|表示点(3,2)与点(1,1)之间的距离，故A说法正确,B说法错误；|(3 + 2/)-(l + Z)| = |2 + Z|, |2