复数练习题有答案百度文库

1、一.复数选择题 1.已知复数z = l + z,则-+1 =()二A. 2B. 5C4D52.复数2 =厶，1-1则Z的共轨复数为（）A. 1-ZB. 1 + Z1 1C 一+ ?2 21 1 .D. 1 2 23.若石=（1 一乙=1 +几则勺等于（)A. 1 + /B 一1 + ,C. 1-/D 一1一4. 设复数z = a + bi（aeR.beR） 9它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有彳=1，则 a + b=（）A. -1B 0C 1D 25. 欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：凸二cose+isin。（e为自然对数的底数为 虚数单位），此结论被称为"欧拉公式”，它

2、将指数函数的定义域扩人到复数集，建立了三 角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，亡诙=（）A.B. 0C. -1D. 1+/6.A.7.A.已知复数z（l + 2f） = 3-/ （其中1是虚数单位），贝収在复平面内对应点在（） 第一彖限B.第二彖限£ 己知复数z = - + 5i ,则2 =2-1书B. 52C.第三彖限D.第四象限D 2a/58.设石是虚数，$ =丄是实数，且-1<Z2<1,则勺的实部取值范围是（）A.B.J. £2" 2C-2,2D.49.满足尸Z = 13/的复数Z的共扼复数是（）3zB. 3zC. 3 + i10.若徑是纯

3、虎数，则实数7的值为（）.1-/A.D一3 + 1A. -1B. 0C. 1D y/211.设*R+，复数z=（：）（2）,若同则（1-町A. 10B. 9C. 8D. 712.讪是虎数单位，设复数"=丘，其中侶R,则a+b的值为（）A.13.7B.34/c.J.51D5已知1为虚数单位，则一二3-i2 6.B.155c.2 6.I5514.若i为虚数单位，a.bER,且 fb + i,则复数a-bi的模等于（）A.迈 件丢失!B. V3C. y/5D. 6 15.题目文29.已知复数Z,下列结论正确的是（）二-多选题216下面是关于复数2 = 的四个命题，其中真命题是（）-1 +

4、iA. |Z|=J?B. F=2i17下列四个命题中，真命题为（）c.Z的共轨复数为-1 + /D. Z的虚部为1A.若复数z满足"R，则B.c.若复数z满足rgr则"R18.已知复数z = x+yi（x.yeR）9 则D.若复数Z满足LwR,则"R若复数Z, 0满足WJWR，则2i = Z2a. r >oB.z的虚部是yic.若乙=1+2八则 x=l, y = 2D.19下面关于复数的四个命题中，结论正确的是A.若复数“ R,则乙RC.若复数Z满足丄wR,则ZERB.D.z=47（）若复数Z满足FwR,则zwR若复数s 0满足ZiZ2 e R ,则Zi =

5、 z27 + 1A. Z为纯虚数20设复数Z满足 =/,则下列说法错误的是（）BZ的虚部为三，2C.在复平面内，Z对应的点位于第三彖限 D. |=221. 已知复数z = -l + V3/（i为虎数单位），亍为Z的共轨复数，若复数w = -,则下列结论正确的有（）A. w在复平面内对应的点位于第二象限B. |w| = lC. w的实部为一丄D.用的虚部为*2 222. 若复数乙满足（l + l）Z = 3 + l （其中1是虚数单位），复数乙的共轨复数为Z，贝IJ（）A. |z|=JJB. Z的实部是2C. Z的虚部是1D.复数无在复平面内对应的点在第一象限23. 下列结论正确的是（）A. 已

6、知相关变量（x,y）满足回归方程y = 9Ax+9.1t则该方程相应于点（2, 29）的残差 为1.1B. 在两个变量y与X的回归模型中，用相关指数刻画回归的效果，R2的值越大，模型 的拟合效果越好C. 若复数z = l+f,则忆| = 2D. 若命题"：3xog/?, .¥-x0 + 1<0,则rP： VxwR, x2-x+l>024. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）.A. i + i2+i3+i4=0B. 3 + 1>1 + 1C. 若Z=（l + 21）2,则复平面内无对应的点位于第四象限D. 已知复数乙满足|-l| = |z + l|

7、,则乙在复平面内对应的点的轨迹为直线25. 已知复数氐=2-i, z2 = 2i则（）A.冬是纯虔数C. |石 +。| = 326. 下面四个命题，其中错误的命题是（A. 0比-i大复数C. x+yi = l + i的充要条件为x=y = lB. 勺-乞对应的点位于第二彖限D |石°| = 2、/B. 两个复数当且仅当其和为实数时互为共轨D.任何纯虚数的平方都是负实数A. Z的虎部为一 1C.才为纯虚数28.对于复数z = a+bi（a,beR）fA.若a = 0,则a + bi为纯虎数C.若b = 0,则a + bi为实数227若复数 =,其中1为虚数单位，则下列结论正确的是（）1

8、 + iB. ki=V2D. Z的共轨复数为-1-i下列结论错误的是（） B.若a-bi = 3 + 2i,则a = 3,b = 2D纯虚数乙的共轨复数是-ZA. “？+z = 0”是“7为纯虚数”的充分不必要条件B. “z + ? = 0”是“Z为纯虎数”的必要不充分条件C. = £ ”是"7为实数”的充要条件D. "z込wR ”是“Z为实数”的充分不必要条件30.设复数z满足z = -l-2iJ为虎数单位，则下列命题正确的是（）A. |z|=V5B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C. z的共轨复数为-1 + 2/D.复数z在复平面内对应的点在直线y = -

9、2x 上【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除_、复数选择题1. B【分析】先求出，再计算出模.【详解】故选：B.解析：B【分析】2先求出一 + 1,再计算出模.【详解】T z = l + z ,故选：B.2 D【分析】 先由复数的除法化简该复数，再由共觇复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其共觇复数为.故选:D.解析：D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轨复数的概念，即可得出结呆.【详解】1 1 + /1 + Z 1 1 .因为 z = IT7=(i_/)(i + /)= =所以其共轨复数为2 2故选：D.3 . D【分析】由复数的运算法则计算即可.【详解解：，故选:D.解析：

10、D【分析】由复数的运算法则计算即可.【详解】解：v=(l-f)2 = l-2/ + r=-2/._ -2z _ -2/x(l-Q _ -2z + 2r _ -2z-2 _ W_IT7 = (i+i)(iT)2- 1'故选：D.4 . C【分析】根据复数的几何意义得【详解T它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，又， 故选：C .解析：C【分析】根据复数的几何意义得a,b.【详解】Z它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，。二0,又国=1,° d+b = l.故选：C.5. C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知=,故选C解析：C【分析】利用复数

11、和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知 g" = cos+zsm = -l + 0 = -l,故选C6. D【分析】先由复数的运算化简复数z,再运用复数的儿何表示可得选项.【详解】 由己知得，所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限, 故选：D.解析：D【分析】先由复数的运算化简复数z,再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得乙=3_i_(3)(l-2i)l_771+2?_ (l+2f)(l-2z) - 所以复数z在复平面上所对应的点为在第四象限,故选：D.7 . B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选:B.

12、解析：B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题'得7=2-严故选：B.5i（2+i）, 厂（2-i）（2+i） 1<a <- 51"71，助以 Z -丁（-1）- + 7- -52.8 . B【分析】设，由是实数可得，即得，由此可求出.【详解设则，是实数则，,则，解得，故的实部取值范围是.故选:B.解析：B【分析】则+云7+市=a +bi +a-bi a2+b2设込严a + bi,由0 = © + 2是实数可得a2【详解】设勺=a + bi 9 bHO ,+b2 = l,即得0=2。，由此可求出 1乙是实数，:.b =0

13、,则亍+夕=1，cr+b".*=2°,则一T9,解得一冷弓,故石的实部取值范围是-.故选：B.9A【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数,再利用共扼复数的概念求解.【详解因为，所以，复数的共扼复数是,故选：A解析：A【分析】根据尸弋=1 -引，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为P = 1 一引，所以 Z = = (1-3/)/ = 3 + /-i复数Z的共扼复数是z = 3-i，故选：A10 . C【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解由题是纯虚数,为纯虚数，所以故选：C【点睛】此题考查复数的运

14、算和概念辨析，关键在于熟解析：C【分析】对复数进行化简根据实部为零，虔部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】由题?二是纯虚数，1-/m -1 (加+ 1)二丁+一,为纯虚数,m + i (zn + z)(l + /) /n + (/n + l)/ + /21-/ - (1-/)(! + /) - 2 所以m=l. 故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.11 . D【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得【详解解：，解得.故选：D .【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键设复数，则,模的性质：，解析：D【分析】根据复数的模的性质求模，

15、然后可解得【详解】(1 +厅(2 +厅|1 +叭 2 + ,(1-町卩一州解:故选：D【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键.设复数z = a + bibeR)9则Z =yja2+b2 t模的性质:勺 =勺Z2zn = |z|n (h e N*),A=kl s |o12. D【分析】先化简，求出的值即得解.【详解】所以.故选:D解析：D【分析】3_4/先化简a + bi = ,求出b的值即得解.3【详解】a + bi =2-i2+7(2+ 0(2-03-4/厂33 4所以 tz = -,/? = -,.故选：D13 . C【分析】 对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解.【详解】/故

16、选：C解析：C【分析】4/对匸一的分子分母同乘以3 + 1,再化简整理即可求解.3-1【详解】4i _ 4/(3 +j)4 + 12i_ 2 6.37-(3-/)(3 + z)_10_5 + 5/，故选：C14 . C【分析】首先根据复数相等得到再求的模即可.【详解因为，所以，.所以.故选：C解析：C【分析】首先根据复数相等得到c/ =1, b = 2,再求a-bi的模即可.【详解】因为« + 2/=(Z?+z)Z = -l+Z?Z,所以。=一1, b = 2.所以 a -bi = -l- 2i = (-l)2+ (-2)2 = >/5 故选：C15 .无 二.多选题16 .

17、ABCD 【分析】先根据复数的除法运算计算出,再依次判断各选项.【详解】I,故A正确；,故B正确；的共辘复数为，故C正确；的虚部为，故D正确； 故选:ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出再依次判断各选项.【详解】2 . 7 = I /-1+/ (-1+/)(-1-/) '.国故A正确；r =(-l-/)2=2f ,故B正确：Z的共辘复数 为-1 + / ,故C正确；乙的虎部为一 1，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.17 . AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解对

18、选项A ,若复数满足，设，其中，则，则选项A正确；对选项B ,若复数满足，设，其中，且，则”则选项B正确；对选项C ,若复数满足，设解析：AB【分析】利用特值法依次判断选项即町得到答案.【详解】对选项A,若复数z满足乙已R,设Z = a,其中awR,则无丘/?,则选项A正确； 对选项B,若复数z满足-eR，设丄=a,其中aeR,且。工0，则z = -g/?,则选项B正确；a对选项c,若复数z满足r gr,设£ = i,则F=1gR，但z = iR.则选项c错误；对选项D,若复数石,0满足设乙严i, s=i,则zl-Z2=-leRf而召=一&勺，则选项D错误；故答案选：AB【点

19、睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轨复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.18. CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，贝ij, A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误：由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取Z = i,则r =-1<0, A选项错误；对于B选项，复数Z的虔部为）'，B选项错误；对于C选项，若z = l+2i,则x = l» y =

20、 2, C选项正确；对于D选项，z = yjx2 + y2 » D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.19 . AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解A选项,设复数，则，因为，所以，因此，即A正确；B选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B错；C选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数 z = ci + biabeR),则，=a w R),因为乙 wR,所以 b = 0, 因此2 = awR，即A正

21、确；B 选项，设复数 z = a + bi(a,bwR),则疋=(a + bi)=a_b' + 2abi,因为FwR，所ab = O,若。=0丄工0,则讥R；故B错；C选项，设复数Z = d + biabwR),则丄= i,Z ci + bi cr +b crcr + b 因为-g/?,所以丄 = 0,即b = 0,所以z = aeR；故C正确；Za- +bD 选项，设复数佥=a + bi(a,b 已 R) , z2=c+di(c,d e R), 则= (a+bi)(c + dj) = (ac-bd)+(ad+bc)i,ci = f c = 2一因为w R ,所以ad+be = 0 ,

22、若 , <小能满足ad+be = 0 ,但石工右，b = ld =-2-故D错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.20 . AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项,即可得答案.【详解由题意得：，即，所以z不是纯虚数，故A错误；复数z的虚部为，故B错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确解析：AB【分析】先由复数除法运算可得z =再逐一分析选项，即可得答案.2 2【详解】-11 1由题意得：z+l = N,即z = =l-i2 2所以z不是纯虚数，故A错误； 复数z的虚部为冷，故B错误;在复平面内,z对应的点为（

23、V弓，在第三象限，故C正确;故D正确.故选:AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在彖限、复数求模的运算 等知识，考查计算求值的能力，属基础题.21 ABC【分析】对选项求出，再判断得解;对选项，求出再判断得解;对选项复数的实部为， 判断得解；对选项，的虚部为，判断得解.【详解对选项由题得 所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确 解析：ABC【分析】 对选项4,求出w= 一丄+逅7,再判断得解：对选项B,求出同=1再判断得解；对选项2 2C,复数w的实部为一丄，判断得解；对选项的虚部为逅，判断得解.2 2【详解】对选项4,由题得2 = 7-尽_1_妁_(-1

24、_G)，_-2 + 2血_ 1 亘 -1 + x/3z _ (-1 + >/3i)(-l- V3z) -42所以复数用对应的点为（-字，当），在第二彖限，所以选项A正确;因为”| =1,所以选项正确;对选项G复数w的实部为弓所以选项c正确;对选项的虚部为£所以选项°错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轨复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查 复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22 . ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共 觇复数概念得到，即可判断.【详解,故选项正确，

25、的实部是，故选项正确，的虛部是，故选项错误，复解析：ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数乙，根据共轨复数概 念得到Z，即可判断.【详解】.（l + i）Z = 3 + i,3 + f（3 + /）（1-/） 4-2/一 177一（1 + /）（一厂丁一 2"?. | = 22 +1 = >/5 » 故选项 A 正确，乙的实部是2,故选项B正确，乙的虚部是一 1,故选项C错误，复数z=2 + i在复平面内对应的点为（2,1）,在第一象限，故选项D正确. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表

26、示及几何意义，是基础 题.23 . ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ,根据相关指数的性质判断B ,根据复数的模长公式 判断C ,根据否定的定义判断D.【详解当时则该方程相应于点（2 , 29 ）的残差为，则A正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A,根据相关指数的性质判断B,根据复数的模长公式判断C,根 据否定的定义判断D.【详解】当x = 2时，y = 9.4x2 + 9.1 = 27.9,则该方程相应于点(2, 29)的残差为2927.9 = 1.1,则 A 正确：在两个变量y与x的回归模型中，A?的值越人，模型的拟合效果越好，则B正确： Z=l-i> |

27、牛=忑,则C错误；由否定的定义可知，D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.24 . AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共觇复 数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解,则A正确；虚数不能比较大小，贝胆错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A：由虎数不能比较人小判断B；由复数的运算以及共轨复数的定义 判断C：由模长公式化简|z l| = |z + l|,得出X = 0,从而判断D.【详解】i+W +=H+l = O,则 A 正确；虚数不能比较大小，则B错误；Z = (

28、1+2z)2 = 1+4z + 4/2 = -3 + 4/ ,则Z=3 4/,其对应复平面的点的坐标为(-3,-4),位于第三彖限，则C错误；令z = x+yi,x,yeRt z-l|=|z + l|,J(X_l)2 + y2 = J(x+l)2 +,2 ,解得 X=Q则乙在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的彖限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于 中档题.25 . AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确,利用利用复数的四则运 算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.【详解利用复数的相关概念可判断A正确；

29、对于哒项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计 算© + ©及勺0,并计算出模长，判断C、D是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A正确：对于B选项，«_S=2_3i对应的点位于第四彖限，故B错；对于C选项， + $=2 +，贝也+玄| = Q+1，=£ ,故C错；对于D选项，ZZ2 =（2-z）-2f = 2 + 4/,则血+牢=2序,故D正确. 故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.26 . ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可

30、判断B选项的正误； 利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解对于A选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比人小可判断A选项的正误：利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊 值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于虚数不能比大小，A选项错误；对于B选项，（1 + 0 +（2 0 = 3,但1 + i与2 ,不互为共轨复数，B选项错误；对于c选项，由于x+）7 = l+z,且X、y不一定是实数，若取X=i, y = -i,贝|JX + ）7 = 1 + Z ,C选项错误；对于D选项，任取纯虚数加（心0,吐

31、/?）,则（加）'=一，<0, D选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轨复数的概念、复数相等以及复数的计算，属 于基础题.27 ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求 逐一求解判断即可.【详解因为，对于A :的虚部为，正确；对于B :模长，正确；对于C :因为，故为纯虚数,解析：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简乙后得：Z =然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】2-2/_2对于A： Z的虚部为-1，正确;对于B：模长|z| = >/2 ,正确;对于C：因为z2=（i-i）2=-2i,故F为纯虚数，正确；对于D： Z的共轨复数为1 + i,错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维