复数练习题有答案

1、一、复数选择题1复数2 =厶，则Z的共轨复数为（）1-1A.1-ZB. 1 + ZD. 1-1/2 22.已知复数"一帥""为纯虚数,则实数加=（A.-1B. 0C. 13.A.若复数z = （2 + i）i （其中1为虚数单位）B. y5,则复数z的模为-V5C.D.512 4.复数Z = L-的虚部是（）1-2/A.5.6. -_i 5(Q1)(Q+i)'=()B. -/5C.D.A.6.A.1B. -1复数Z满足Z z = l-2/, z是Z的共轨复数，则= 书B. V54/C.D.-27.A.C. 3D.己知1是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点

2、在（1 + zB.第二彖限第一彖限C.第三彖限D.第四象限: L C 8.已知i为虚数单位，若复数z = 为纯虚数，则|z + 4=（） a + iA. y/sB. 3c. 5D. 2j79若复数2 =-1,则Z在复平面内的对应点位于（）1-/A. 第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限2 + iA.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限11.复数v1 + 2?（1为虚数单位）在复平面内对应的点位于（)A.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限Z +严】10.已知复数Z满足一 = 2 + 1,则复数Z在复平面内对应的点在（）12. 在复平面内，复数Z对应的点为(和力 若x2

3、+ (y + 2)2 = 4,则()A. | + 2| = 2B. z + 2/=2C. z + 2| = 4D. z + 2,=413. 设 *R+,复数2卩,若 |z| = l,则()(1-初A10B. 9C. 8D714.若复数(1+671)(3-1)（1为虚数单位）的实部和虎部互为相反数，则实数（D115设复数满足（1 + 2/） = /,贝ij|=（）C.D. 5D-21+11A.-二、多选题16. 已知复数Z满足z2+2|z| = o,则Z可能为（）.A. 0B. 2C. 2117. 已知复数z = x+）”（x,y丘尺），则（）B. Z的虚部是刃a. r >oc.若 z =

4、 l+2/,则 x=i f y = 218. （多选题）已知集合M = 7|7 = i",wN,其中/为虎数单位，则下列元素属于集 合M的是（）A. （1一0（1 + /） B. JC. 丫D. （1-Z）27 + 119设复数Z满足 =/,则下列说法错误的是（）ZA. Z为纯虎数B. Z的虎部为-怎：2C.在复平面内，Z对应的点位于第三彖限 D.国=半20. 若复数乙满足（z + 2）/ = 3+4/（1为虚数单位），则下列结论正确的有（）A. Z 的虎部为3B. |z| = /13c.乙的共轨复数为2 +引D. Z是第三彖限的点21. 已知复数Z = l + cos2&

5、+ ism28（-彳&彳）（其中i为虎数单位），则（）A.复数Z在复平面上对应的点可能落在第二象限B. 7可能为实数c. Z=2cos&D.丄的实部为一2乙222. 下列说法正确的是（）A.若国=2 贝lj z.乙=4B. 若复数 ,。满足 | + 2| = |-2|» 则= 0C. 若复数乙的平方是纯虚数，则复数Z的实部和虛部相等D. “T"是"复数2 = (a-l)+(a2-l)i(ae/?)是虚数"的必要不充分条件23已知1为虚数单位，复数Z 丄，则以卞真命题的是()2-1a 厂7 厂7 A. Z的共轨复数为-4B. Z的虚部为丿5

6、 53C.国=3D. Z在复平面内对应的点在第一彖限24. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是().A. i + i2+i3+i4=0B. 3 + 1 > 1 + 1C. 若z=(l + 2i)，则复平面内无对应的点位于第四象限D. 已知复数Z满足比一1| = |込+ 1|,则乙在复平面内对应的点的轨迹为直线25. 任何一个复数z = ci+bi (其中a、bwR, 1为虚数单位)都可以表示成：Z = r(cos6>+/sm6>)的形式，通常称之为复数込的三角形式.法国数学家棣莫那发现:z" = r(cos0+ism0)n = rn (cosnO + isin

7、(n e N+),我们称这个结论为棣莫JI：定 理根据以上信息，下列说法正确的是()-> 2B.A.匸=乙z3 = iC.当21,吩时,D.26.当 r = E。=二时，4已知复数3 =丄+邑,其中i是虚数单位,2 2若川为偶数，则复数疋为纯虚数则卞列结论正确的是()A.B."的虚部为-£C.o =-1D.丄在复平面内对应的点在第四象限CD27. 对于复数z = a + bi(a.beR)9卞列结论错误的是() A.若a = 0,则 a + bi 为纯虚数B.若 a-bi = 3 + 2i,则 a = 3,b = 2C.若b = 0,则a + bi为实数D.纯虚数2的

8、共辘复数是-乙28. 已知复数Z满足？弋+ 2丘=3 +加，CICR，则实数的值可能是()A1B. -4C. 0D529. 给出下列命题，其中是真命题的是()A.纯虚数2的共轨复数是一乙B.若0 生=0,则©=2C. 若石+ $WR,则石与0互为共轨复数D.若石一$ = 0,则石与2互为共轨复数30. 已知/为虎数单位，下列命题中正确的是()A. 若X, yec，则x+yi = l + i的充要条件是x=y = lB. a2 + l)i(a e R)是纯虚数c.若 Zf+ z；=o,则石=% = 0D. 当? = 4 时，复数 lg(w2 - 2? - 7) + (nr + 5m +

9、 6)i 是纯虚数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除_、复数选择题1. D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轨复数的概念，即可得出结呆.【详解】因为，所以其共轨复数为.故选：D.解析：D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轨复数的概念，即可得出结呆.【详解】11 + Z1 + Z 1 1 .因为"口=(一)(1+,厂右+尹所以其共轨复数为»2 2故选：D.2 . C【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解解析:因为为纯虚数,所以，解得,故选:C.解析：C【分析】结合复数除法运算化简复数Z ,再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为z =

10、_(")'=(” 一加)一加为纯虚数，所以:二m = 1,故选：C.3 . B【分析】由已知等式,利用复数的运算法则化简复数,即可求其模.【详解】，所以,古她：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】Z = (2 + i)i = 2i-l,所以|z|=JJ,故选：B4 . C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部【详解因为，所以复数z的虚部是.故选：C .解析：C【分析】由复数除法法则计算出z后可得其虚部.【详解】3/3/(1+ 203/-66 3 .因为=1,1-2/ (1-20(1 + 2/)55 53所以复数Z的虚部是彳.故选：C

11、.5. D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】故选：D.解析：D【分析】先求(72/-1)和(72/+ 1)的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】申-1)2 =-1-2血，(Q十 1)2 = 1+2血,(>/2z-1)4=(-1-2禹=_7 + 4忑i ,(血十1=(一1十2血=-7-4血,(血1)'=(7 + 4血)(血1) = 1 11Q ,(血 +1)' = (一7 4网申 +1) = 1 11血， (Q_1)'_(Q + 1)'=_2, 故选：D.6 . D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算.【详解

12、由题意， 故选：D .解析：D【分析】求出复数Z,然后由乘法法则计算【详解】 C 1由题意 Z = =-2 + - = -2-z ,iiZ z = (-2 -/)(-2 + z) = (一2)，-/2 = 5 故选:D.7. A【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.【详解】,所以复数对应的坐标为在第一象限，故选：A解析：A【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.【详解】4/4/(1-/) =2(i + l),所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限，1 + /2故选：A8 . A【分析】根据复数运算，化简后由纯虚数的概念可求

13、得，进而求得复数，再根据模的定义 即可求得【详解由复数为纯虚数，则，解得则，所以，所以故选：A解析：A【分析】根据复数运算，化简后由纯虎数的概念可求得a ,进而求得复数Z,再根据模的定义即可求 得艮+。【详解】_l + 2i_(l + 2j)(a i)_a + 2 +(2a l)i_ a + 2(2°-1)7 a + i (a + j)(a-i)a2 + 1cr +1 er +1a + 2小1 + 2 r = 0由复数z = (aeR)为纯虚数，则展+,解得c/ = 2a2 + l则 z = -i ,所以 z + a = -2-i,所以 +=故选：A9 . B【分析】利用复数的运算法

14、则和复数的几何意义求解即可【详解】I所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限故选：B解析：B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】l + 2i _(l + 2i)(l + i)3 + 引_ 3： 31“1-i2222 *(3 3、所以，Z在复平面内的对应点为，则对应点位于第二彖限故选：B10. C【分析】由己知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的 值，最后利用复数的几何意义可得结果.【详解】由题可得，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C.解析：C【分析】由已知得到乙=(2 + /)(2 + /)-Z2021 ,然后利用复数的乘法

15、运算法则计算(2 + ,)(2 + /), 利用复数的周期性算出j遊1的值，最后利用复数的几何意义可得结果.【详解】由题可得，Z = (-2 + 0(2 + 0-/2021 = -5-/,所以复数Z在复平面内对应的点为(-5,-1),在第三彖限， 故选：C.11. A【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】由，知在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的儿何意义，属于基础题 解析：A【分析】对复数Z进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】, i /(l-2z)2 1.川、1 + 2/ (l + 2/)(l-2z

16、)55，(2 1、知在复平面内对应的点=,三位于第一彖限，2 '丿故选：A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.12 . B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论【详解因为复数对应的点为，所以,满足则故选：B解析：B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论.【详解】因为复数Z对应的点为(x)，所以Z = x+yix, y 满足F + (y + 2y = 4 则z+2i = 2故选：B13 . D【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得【详解解：，解得.故选：D .【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键设复数，则，解析：D【分析】 根据复

17、数的模的性质求模，然后可解得【详解】(1 +厅(2 + i)4故选：D【点睛】 本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键.设复数z = a + bi(a,bwR),则 国=/7乔，14. B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解.【详解】 解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B解析：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解.【详解】 解：(l + ai)(3 1) = 3 f + 3加a尸= (3 + a) +(3d 1”，所以复数(l + «i)(3-i)的实部为 3+。，虎部为3a 1,因为实

18、部和虚部互为相反数，所以3+a + 3a l = 0,解得1a = - 2故选：B15 . B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解依题意，所以.故选：B解析：B【分析】 利用复数除法运算求得S再求得间【详解】i /(1-2/)2 + i 2 1.依题意2 =故选:B=I i1 + 2/ (1 + 20(1 2°55 5二.多选题16 AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案.【详解】令，代入/得/解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题.解析：AC【分析】令z = a+bibeRY代入原式，解出的值，结合选项得

19、出答案.【详解】令z = a+bi(a,beR)f 代入z2 + 2|z| = 0,得 a2-b + 2y/a2 +b2 + 2abi = 0 解得I：*b = Qa = 0或忙2b = 2所以Z = O,或Z = 2i,或Z = -21故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题17. CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数 模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，贝ij, A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误：由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的

20、概念 可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取Z = i,则r =-1<0, A选项错误；对于B选项，复数2的虔部为）'，B选项错误；对于C选项，若z = l+2i,则x = l» y = 2, C选项正确；对于D选项，国=Jf + F , D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基 础题.18 . BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解根据题意，中，时，；时，；时，；时选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中,解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素

21、，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，M =加”7 =中， =时，f=l； = 4R + l（k wN）时，i” =i； n = 4k + 2（kwN）时,i"=i；n = 4k + 3（k wN）时，i" = -i,选项 A 中，（1i）（l+i） = 2 住M；= iwM；选项 Dp, (1-z)2=-2zA/.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.19 . AB【分析】先由复数除法运算可得,再逐一分析选项,即可得答案.【详解由题意得：，即，所以z不是纯虚数，故A错误；复数z的虚部为，故B错误；在复平

22、面内，对应的点为，在第三象限，故C正确解析：AB【分析】先由复数除法运算可得z = -i,再逐一分析选项，即可得答案.【详解】 由题意得：Z + 1=N，即 = 7 = -1-1 2 2所以z不是纯虚数，故A错误;复数Z的虚部为巧，故B错误;在复平面内,z对应的点为（弓冷）,在第三象限，故c正确;故D正确.故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虎数、虚部的概念，复平面内点所在彖限、复数求模的运算 等知识，考查计算求值的能力，属基础题.20 BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解,，所以，复数的虚部为，共觇复数为，复数在复平面对应的点在第四象

23、限. 故选：BD.【点睛】 本题考 解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数Z ,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】.(z + 2)j = 3+4i, .乙：-1 2-引+ 2,所以，复数乙的虚部为3, |z| JE，共轨复数为2 + 3几 复数2 故选：BD.【点睛】:在复平面对应的点在第四彖限.本题考查复数的四则运算、虎部、模、共轨复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础 题.21 . BC【分析】由可得，得，可判断A选项,当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算?口余 弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得,的实部是，可判断D选项.【详解因为，所以，所以，所以，所以

24、A选解析：BC【分析】 由诗誇可得*205得0V1 + C辭2,可判断A选项，当虚部sin2&=0, E2'2活 亠估妆从-旨知1 l + cos2&-isin2& 1 ”，宀硼曰 l + cos2&1 .断C选项，由复数的is算得一=，一的实部是=一，町Zl + 2cos20z2 + 2cos2& 2判断D选项.时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判【详解】 因为诗“誇,所以所以-5S2畑,所以0<l+cos2%2,所以A选项错误；当sin2C = 0,彳，彳 时，复数乙是实数，故B选项正确;乙乙）忖=J(l + cos2

25、&) + (sm2&) = >/2 + 2cos28 = 2cos 0 » 故 C 选项正确:1 _1_l + cos20- jsin20_ l + cos20-isin2&丄的实部是乙1 +cos 2&2 + 2cos2&故D不正确.Z l + cos20 +jsin20 (1 + cos 2+z sin 2)(1 +cos 2-/sin 2)l + 2cos20故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于 中档题.22 AD【分析】由求得判断A ；设出 证明在满足时，不一定有判断B

26、；举例说明C错误；由 充分必要条件的判定说明D正确.【详解若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0 ,故B错误；当时解析：AD【分析】 由国求得Z 4判断A：设出S °,证明在满足|© +打=忆一打时，不一定有Z忆厂0 判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若崗=2,则乙込=怵=4,故A正确；设勺=再+如(4， e7?), % =a2b2ia2.b2 eR)由可得ki + 0= (® +冬)'+(切 +®)' = |石一。=(兔一 6)'+(b厂 bj则 aLa2 + bb2 = 0,而ZiZ2 =

27、 (q + 纽)2 +bj) = a2 -b+ai+bYa2i = Teg +。更+5皿不一定为 0,故B错误；当Z = l-i时= -2/为纯虚数，其实部和虔部不相等，故C错误； 若复数 = («-1) + (2-1)/(«g /?)是虎数，则/ IhO，即°工±1 所以"心1"是“复数z = (d l) + (/-l)i(*R)是虚数"的必要不充分条件，故D正确： 故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.23 . AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出,再逐项判断后可得

28、正确的选项.【详解,故”故A正确.的虚部为，故B错，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出Z,再逐项判断后可得正确的选项.【详解】3 + 27(3 + 2/)(2 + z)4 + 7/4 7/弘- 47i“2-7555555Z的虚部为,故B错，| |=小6 + 49=逅工3,故c错，51 155(4 7)乙在复平面内对应的点为二，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数z = a + bi(a.beR)的 虚部为b,不是仞，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轨复数.

29、24 . AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共觇复 数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解,则A正确；虚数不能比较大小，贝胆错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A：由虎数不能比较犬小判断B；由复数的运算以及共轨复数的定义 判断C：由模长公式化简|z l| = |z + l|,得出X = 0,从而判断D.【详解】i+ +=H+l = O,则A正确；虚数不能比较大小，则B错误；Z = (1+2/)2 = l+4z + 4/2 =一3 + 4,则 z = 3 4/,其对应复平面的点的坐标为(-3,-4),位于第三彖限，则C

30、错误；令z = x+yi,x,yeR , v|z-l|=| Z + 1I,J(x_l)2 + y2 = J(x+l)2 +),2 ,解得 X=Q则z在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的彖限，与复数模相关的轨迹(图形)问题，属于 中档题.25 . AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可 判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项 的正误.【详解对于A选项”，贝匚可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫聚定理可判断B选 项的正

31、误；计算出复数召，可判断C选项的正误；计算出才，可判断D选项的正误.【详解】对于 A 选项，込=Hcos&+isin。)，则才=F(cos2&+jsin28),可得Z2 = r2 (cos2+zsin2)| = r2,比= r (cos 6+ i sin )|' = r2, A 选项正确;对于B选项,当r = 1, 0 =时，3=(cos&+isin&) = cos30+isin30 = cos/sin-1, B 选项错误；对于 C 选项，当 r = 1, 0 =时，z = cos + z sm = 4- i» 贝i z = i» C

32、 选3332222对于D选项,项正确；Zn =(cos0+isin8)" = cos nO + i sm nO = cos+ i sin取幵=4,则"为偶数，则? = cos+/sm = -l不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轨复数的运算，考查计算能力，属于中 等题.26 . AB【分析】求得、的虚部、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解依题意，所以A选项正确；,虚部为，所以B选项正确；,所以C选项错误；，对应点为，在第三象限，故D选项错误.故选解析：AB【分析】求得的虎部、血-丄对应点所在的彖限，由此判断正确选项

33、.CD【详解】CCT =依题意阿=1 T所以A选项正确;r 1 V3.VFI13_ 1 V3 .?4 242 2虚部为所以B选项正确;223*CD = 3 e =丄co11 >/3 .12 2HI =2 2丄色2 22 2 2 2(1丫 +所以c选项错误:1 0-jTf _ 1 Vs.(nfVf 2 2刃"丿对应点为-字,-半，在第三象限，故D选项错误. /故选：AB 【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在彖限，属于基础题.27 AB【分析】由复数的代数形式的运算,逐个选项验证可得.【详解解：因为当且时复数为纯虚数,此时，故A错误，D正确；当时,复数为实数，

34、故C正确；对于B：，则即，故B错误；故错误的有AB解析：AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得.【详解】解：因为 Z = a + bi(a.bR)当a = 0且bHO时复数为纯虚数，此时2 = _bS 故A错误，D正确; 当b = 0时，复数为实数，故C正确；对于B：abi = 3+2i,则F：3-b = 2即b = 2故B错误;故错误的有AB； 故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题28. ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0, 从而求得a的范围，即可得答案.【详解】设,/., ：，解得：，实数的值可能是. 故选：ABC.【点 解析：ABC【分析】设Z = x+yi,从而有x2 + y2 + 2i(x-yi) = 3 + ai,利用消元法得