浙江省永康市2016年5月高考适应性考试数学文试卷

1、2016年永康市高考适应性考试数学（文科）试题卷本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟 试卷总分为150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高V=R3 棱台的体积公式其中R表示球的半径 V=h(S1+S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=Sh 台的高 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则（ ）A

2、B C D2已知首项是1的等比数列,64，则的值是 （ ）A4 B2 C-4 D-23条件甲：“”是条件乙：“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数，则的值域为 （ ） A B C D 5已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6已知实数满足不等式组，则的最大值是 （ ）A 7 B C 8 D 97 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2为（ ）A B C D8设函数的

3、定义域为 D，如果存在非零常数 ，对于任意D，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数 的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：函数 是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；若函数是似周期函数，则也是似周期函数；若2是函数的一个似周期，则4一定也是的一个似周期 其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分 9 ， 10已知直线，直线，若直线的倾斜角为， 则= ，若，则两平行直线间的距离为 11已知四棱锥，它的底面是边长为的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为

4、直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个，该四棱锥的体积为 .12函数的部分图象 如图所示，其最小正周期为 ；如果，且，则_ _.13如图，在梯形ABCD中，DAABBCCD2.点P在BCD内部(包含边界)中运动，则·的取值范围是 14设是正实数，满足，则的最小值为 15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的端点），且，则满足条件的点P的个数为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分14分）在ABC中，角的对边分别为，且()求 的值；()若 ，且ABC的面积为2，求边长17（本题满分

5、15分） 多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，BE/DF，BE=DF，BE平面ABCD且 BE=2AB=2,点P是线段BE上的一点，且BP=（）当时，求证：平面；（）当直线与平面所成角的正切值为2时，求的值18（本题满分15分）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且，成等比数列()求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求证：TnyxABEF19（本小题满分15分）已知抛物线C:x2=2py(p>0)，圆E:x2+(y+1)2=1, 若直线L与抛物线C和圆E分别相切于点A，B（A,B不重合）（）当p=1时，求直线L的方程；（）点F是抛物线C的焦点

6、，若对于任意的p>0，记ABF的面积为S，求的最小值20（本题满分15分）已知函数f(x)=x2-|ax-2|，x-1,2（）当a=6时，求函数f(x)的值域；（）设0<a4，求函数f(x)的最小值g(a)2016年永康市高考适应性考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分12345678BACDCBAD二、填空题(本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分) 9、 3 , 2 10、 11、3 12、 13、 14、 15、12三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解(),

7、即 , （7分）()（2）, （1）又,得 （2）由（1）（2）得，即 （14分）17. 解法一： （）连接BD交于M,连接PM因为BE平面ABCD，BEAC又四边形ABCD为正方形 BDAC， AC平面BDFE ACBF又, PMBF BF平面PAC -7分(2) AC平面BDFE, 平面PAC平面BDFE所以BF在平面PAC内的射影为，故直线BF与平面PAC所成角即BF与所成的角，记为，在平面BDFE中，令，则，再令, 则由题意得：，或 而,解得：或 -15分解法二：(1)以D为坐标原点，DA,DC,DF分别为轴，建立空间直角坐标系则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),F

8、(0,0,2),P(1,1,) ACBF, APBF, BF平面PAC -7分(2) A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),F(0,0,2),P(1,1,)设平面PAC的法向量为，取, 则又直线与平面所成角的正切值为时设直线与平面所成角的为，则，即解得： 或 -15分18、解(1)因为数列an是等差数列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依题意，有即解得a16，d4.所以数列an的通项公式为an4n2(nN*)-7分(2)证明:由(1)可得Sn2n24n，所以，所以Tn，因为Tn0，所以Tn，-12分因为Tn1Tn0，所以数列Tn是递增数列所以TnT1，所以Tn.-15分19. 解：（1）当p=1时，抛物线， 显然直线L斜率存在 , 设直线L方程：y=kx+b,即kx-y+b=0由题得，即 联立方程： 由得 （2） 由（1），（2）故直线L的方程为： 7分（2）联立方程：由得 （3） ，代入式，得，故点A，由（1）（3）得 ，故，A 点F到直线L的距离d= =当且仅当 时，有最小值 . 20.解：（）当a=6时，当时，；当时，函数的值域为-7分（）Oxy2-1（1）当时