大学物理第二章牛顿运动定律

1、 ：“牛顿牛顿由于发现了万有引由于发现了万有引力定律而力定律而创立了天文学创立了天文学，由于进行光的分，由于进行光的分解而解而创立了科学的光学创立了科学的光学，由于创立了二项，由于创立了二项式定理和无穷级数理论而式定理和无穷级数理论而创立了科学的数创立了科学的数学学，由于认识了力学的本性而，由于认识了力学的本性而创立了科学创立了科学的力学的力学。” 牛顿在自然科学领域里作了奠牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称基的贡献，堪称科学巨匠科学巨匠。 牛顿一生很谦逊，他临终前说牛顿一生很谦逊，他临终前说：“如如果我的见识，真有超过笛卡尔的地方，那果我的见识，真有超过笛卡尔的地方，那也是因为我是站在

2、前辈伟人的肩上，才能也是因为我是站在前辈伟人的肩上，才能望得远啊！望得远啊！”。 恩格斯说恩格斯说 第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律newtons law of motion 动力学：动力学：研究作用于物体上的研究作用于物体上的力力和和物体机械物体机械运动状态变化运动状态变化之间的关系。之间的关系。 本章主要内容：本章主要内容： 1、牛顿运动三定律、牛顿运动三定律 2、常见力和基本力、常见力和基本力 3、牛顿运动定律的应用、牛顿运动定律的应用 4、牛顿运动定律的适用范围、牛顿运动定律的适用范围 5、动量定理、动量定理 6、动能定理、动能定理 基基 本本 要要 求求 1、掌握牛顿三定律及其

3、适用条件，能用微积分方法、掌握牛顿三定律及其适用条件，能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。 2、掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。、掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。 3、掌握动能定理和动量定理，能用它们分析、解决、掌握动能定理和动量定理，能用它们分析、解决质点在平面内的动力学问题。质点在平面内的动力学问题。 1、对牛顿三定律的、对牛顿三定律的深刻理解深刻理解。 2、对惯性、质量、力和加速度及它们之间的关系、对惯性、质量、力和加速度及它们之间的关系的的深刻理解深刻理解。 3、对功与能的概念及其关系的、对功与能的概念及

4、其关系的深刻理解深刻理解。重重 点点 与与 难难 点点你知道吗？你知道吗？ 1、在一个速度很快且作匀速直线运动的、在一个速度很快且作匀速直线运动的船舱内，从天花板上落下的水滴的落点船舱内，从天花板上落下的水滴的落点是否与船静止时的相同？是否与船静止时的相同？ 2、你跳向船尾（你跳在空中时、你跳向船尾（你跳在空中时, 脚下的脚下的船底板向着你跳的反方向移动了）是否船底板向着你跳的反方向移动了）是否会比跳向船头来得远？会比跳向船头来得远？ 3、苍蝇从船头飞向船尾与从船尾飞向船、苍蝇从船头飞向船尾与从船尾飞向船头哪个更省力些？头哪个更省力些？ 4、在封闭的船舱内，你用什么办法来判、在封闭的船舱内，你

5、用什么办法来判断船是运动的还是静止的？断船是运动的还是静止的？ 5、牛顿定律适用的范围是什么？什么是、牛顿定律适用的范围是什么？什么是惯性参考系？惯性参考系？ 6、有人说：力是运动的根源，没有力就、有人说：力是运动的根源，没有力就没有运动，你是怎么理解的？没有运动，你是怎么理解的？ 7、日常生活中，我们经常接触的力有哪、日常生活中，我们经常接触的力有哪些？它们都属于基本力中的哪一种？些？它们都属于基本力中的哪一种？ 8、有人说：人推车时只有作用力大于反、有人说：人推车时只有作用力大于反作用力时车才能被推动，且先有作用力，作用力时车才能被推动，且先有作用力，后有反作用力。你认为呢？后有反作用力。

6、你认为呢？ 9、动量和动能有什么区别和联系？、动量和动能有什么区别和联系？ 10、功和能有什么区别和联系？、功和能有什么区别和联系？ 11、帆船可以逆风行驶吗？、帆船可以逆风行驶吗？ 12、定理与定律、原理有何不同？、定理与定律、原理有何不同？ 13、江水为什么总是对右岸冲刷的更利、江水为什么总是对右岸冲刷的更利害？害？ 14、旋风是怎么形成的？、旋风是怎么形成的？ 15、潮汐是怎么形成的？、潮汐是怎么形成的？ 16、哪一点的重力加速度、哪一点的重力加速度 更大些？是赤道还是北极？更大些？是赤道还是北极？2.1 2.1 牛顿第一定律和第三定律牛顿第一定律和第三定律 一、牛顿第一定律一、牛顿第一

7、定律 newtons first law 1、牛顿第一定律、牛顿第一定律 （惯性定律（惯性定律 the law of inertia） 表述表述1： 任何质点都将保持静止或匀速直线运动状任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态；状态； 表述表述2： 任何质点，只要其它物体作用于它的所有任何质点，只要其它物体作用于它的所有力的合力为零，则该质点就保持静止或匀速直线力的合力为零，则该质点就保持静止或匀速直线运动状态不变。运动状态不变。 2、力、力 force 物体间的相互作用是多方面的（如电、光、物体间的相互作用是

8、多方面的（如电、光、热等），力是从一个方面反映了这种相互作用。热等），力是从一个方面反映了这种相互作用。任何力一定有施力物体和受力物体。任何力一定有施力物体和受力物体。力是改变物力是改变物体运动状态的根源。体运动状态的根源。 3、惯性、惯性 inertia 任何物体都具有保持运动状态不变的顽固任何物体都具有保持运动状态不变的顽固性性 惯性，惯性是物质最基本的特性之一，量惯性，惯性是物质最基本的特性之一，量度惯性大小的量称为质量。度惯性大小的量称为质量。惯性是保持物体运动惯性是保持物体运动状态的根源。状态的根源。 4、问题：、问题： question 牛顿第一定律引进了哪两个重要的概念牛顿第一定

9、律引进了哪两个重要的概念 ？ （惯性和力。） 什么样的状态称为平衡状态什么样的状态称为平衡状态 ？ （静止和匀速直线运动状态统称平衡状态） 质点处于平衡状态的条件是什么质点处于平衡状态的条件是什么 ？ （作用于质点上的所有力的合力等于零）二、牛顿第三定律二、牛顿第三定律 newtons third law 1、牛顿第三定律的陈述、牛顿第三定律的陈述 作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上，作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上，大小相等，方向相反，且在同一直线上，大小相等，方向相反，且在同一直线上，同时出现同同时出现同时消失，属于同种类型的力时消失，属于同种类型的力。 2、牛顿第三定律的数

10、学表达式、牛顿第三定律的数学表达式baabff 三、惯性系与非惯性系三、惯性系与非惯性系 inertia system (inertia reference frame) and noninertia system 1、惯、惯 性性 系系：牛顿定律成立的参考系，叫惯性：牛顿定律成立的参考系，叫惯性参考系，简称惯性系。（循环定义？！）参考系，简称惯性系。（循环定义？！）2、非惯性系、非惯性系：牛顿定律不成立的参考系，叫非：牛顿定律不成立的参考系，叫非惯性参考系，简称非惯性系。惯性参考系，简称非惯性系。 “一个远离其他一切物体，而且没有自转的一个远离其他一切物体，而且没有自转的物体是惯性参照系，一

11、切相对于该物体做匀速直物体是惯性参照系，一切相对于该物体做匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。牛顿定律就是线运动的参照系也是惯性参照系。牛顿定律就是在这样的参照系中成立。在这样的参照系中成立。”王燕生教授王燕生教授 （大学物理问题讨论集大学物理问题讨论集） “只要运动是匀速的，你无法从其中任何一个现象来确只要运动是匀速的，你无法从其中任何一个现象来确定船是在运动还是停着不动你跳向船尾也不会比跳向船头定船是在运动还是停着不动你跳向船尾也不会比跳向船头来得远来得远,虽然你跳在空中时虽然你跳在空中时,脚下的船底板向着你跳的反方向脚下的船底板向着你跳的反方向移动你把不论什么东西扔给你的同伴时移动你把不

12、论什么东西扔给你的同伴时,如果你的同伴在如果你的同伴在船头而你在船尾船头而你在船尾, 你所用的力并不比你们两个站在相反位置你所用的力并不比你们两个站在相反位置时所用的力更大水滴将象先前一样时所用的力更大水滴将象先前一样,滴进下面的罐子滴进下面的罐子,一滴一滴也不会滴向船尾也不会滴向船尾,虽然水滴在空中时虽然水滴在空中时,船已行驶了相当距离船已行驶了相当距离.3、力学相对性原理、力学相对性原理 mechanics relativity principle 不可能在惯性系的内不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确部进行任何力学实验，来确定该系统的物理状态。即对定该系统的物理状态。即对于力学规律

13、来说，一切惯性于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。也称为系都是等价的。也称为伽利伽利略相对性原理略相对性原理。伽利略伽利略galileo (15641642) 著名意大利数学家、天文学家、物理学著名意大利数学家、天文学家、物理学 家、哲学家，是首先在科学实验的基础上融家、哲学家，是首先在科学实验的基础上融 合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的 科学巨人。加利略是科学革命的先驱，毕生把哥白尼、开科学巨人。加利略是科学革命的先驱，毕生把哥白尼、开普勒开创的新世界观加以证明和广泛宣传，并以自己在教普勒开创的新世界观加以证明和广泛宣传，并以自己在教会迫害下的牺

14、牲唤起人们对日心说的公认，在人类思想解会迫害下的牺牲唤起人们对日心说的公认，在人类思想解放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献。放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献。 300多年后的多年后的1979年年11月月10日，罗马教皇才公开承认对日，罗马教皇才公开承认对加利略审判的不公正，加利略审判的不公正，1980年十月，世界主教会再一次声年十月，世界主教会再一次声明，为科学巨人加利略沉冤昭雪。明，为科学巨人加利略沉冤昭雪。4、问题：、问题： （1）在运动学中，参考系是否可以任意选取？在运动学中，参考系是否可以任意选取？ （可以） （2）应用牛顿定律研究动力学问题时，参考系是否可应用牛顿定律研究动

15、力学问题时，参考系是否可以任意选取？以任意选取？ （不可以） （3）平衡力与作用力和反作用力有何不同？平衡力与作用力和反作用力有何不同？ （平衡力是作用在同一物体上的两个力，而作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上。）四、几种实用的惯性系四、几种实用的惯性系 1、地面参考系地面参考系 ground reference frame 由于我们生活在地面上，地面是由于我们生活在地面上，地面是一个最常用的惯性系。但只能说地面一个最常用的惯性系。但只能说地面是一个近似的惯性系，而不是一个严是一个近似的惯性系，而不是一个严格的惯性系，因为地球有自转角速度：格的惯性系，因为地球有自转角速度： 由于地球的自

16、转，地球上的物体由于地球的自转，地球上的物体有法向加速度有法向加速度。151103 . 7srad172100 . 2srad2、地心参考系、地心参考系 earths core 地心参考系相对地面参考系严格地心参考系相对地面参考系严格些，地球绕太阳公转的角速度：些，地球绕太阳公转的角速度：3、日心参考系、日心参考系 suns core 日心参考系相对地心参考日心参考系相对地心参考系更严格些，但太阳还绕银河系更严格些，但太阳还绕银河中心旋转：中心旋转：1123100 . 8srad4、fk4参考系参考系 fk4参考系是以选定的参考系是以选定的1535颗恒星的平均静止的位形颗恒星的平均静止的位形作

17、为基准的参考系，是比以上作为基准的参考系，是比以上三个参考系都严格的惯性系。三个参考系都严格的惯性系。2.2 常见力和基本力常见力和基本力一、常见力一、常见力 common force1、重、重 力：力： ( weight) 地球表面附近的物体受到地球的地球表面附近的物体受到地球的吸引作用。属于万有引力，重力加速度为：吸引作用。属于万有引力，重力加速度为： g2、弹性力：、弹性力： (elastic force) 物体由于形变后要恢复原状，物体由于形变后要恢复原状，而产生的力。（压力、支承力、张力、弹性回复力等）而产生的力。（压力、支承力、张力、弹性回复力等）3、摩擦力：、摩擦力： (fric

18、tional force) 相互接触的物体在沿接触面相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力、滑动摩擦对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力等）力、滚动摩擦力等） 二、二、4种基本力种基本力 fundamental force1、万有引力、万有引力：(gravitation) 任何物体与物体之间都存在着相互任何物体与物体之间都存在着相互吸引的力，这种力称为万有引力。吸引的力，这种力称为万有引力。 万有引力定律万有引力定律：2210rmmgf 相对

19、强度相对强度 作用程（作用程（m)17131010 r11039 r1102 15101 4、弱、弱 力：力： ( weak nuclear force) 微观领域中的一种短程力，存在于强微观领域中的一种短程力，存在于强子和轻子（电子、中微子、子和轻子（电子、中微子、 子等）之间。子等）之间。2、电磁力、电磁力: (electromagnetic force) 存在于静止电荷以及运动电荷之间存在于静止电荷以及运动电荷之间的电性力和磁性力，统称为电磁力。在的电性力和磁性力，统称为电磁力。在微观领域中，有些不带电的中性粒子也微观领域中，有些不带电的中性粒子也参与电磁相互作用。参与电磁相互作用。3、

20、强、强 力：力： (strong nuclear force) 在微观领域中的一种短程力，存在于在微观领域中的一种短程力，存在于强子（核子、介子和超子）之间，强子（核子、介子和超子）之间， 1、静摩擦力的大小如何确定？、静摩擦力的大小如何确定？ 根据受力情况来确定根据受力情况来确定 2、最大静摩擦力的大小与哪些因素有关？、最大静摩擦力的大小与哪些因素有关？三、问题三、问题grmg 2nfss nfkk 其中其中g为引力常数，为引力常数，m为地球质量，为地球质量，r为地球半径为地球半径 5、弹性力和摩擦力分别属于四种基本力中的哪、弹性力和摩擦力分别属于四种基本力中的哪一种？一种？ 电磁力电磁力

21、3、滑动摩擦力的大小与哪些因素有关？、滑动摩擦力的大小与哪些因素有关？ 4、重力加速度、重力加速度 g 是怎样计算出来的？是怎样计算出来的？ 一、牛顿第二定律一、牛顿第二定律 newtons second law 3、瞬时性、矢量性、瞬时性、矢量性instantaneity vector2.3 2.3 牛顿第二定律及其微分形式牛顿第二定律及其微分形式dtvdmamf 22dtxdmdtdvmfrxiixx dtdvmmafrii 2vmmafrniinn 4、分量式、分量式components 2、力的叠加原理、力的叠加原理the principle of superposition of f

22、orce 1、数学表达式、数学表达式maths expressionamamfriiii（后者是质量可视为常量时的表达式，前者是普遍适用的。）二、牛顿第二定律的微分形式二、牛顿第二定律的微分形式 differential form vmpdtfpdfdtpd 或或dtvdmamf （2）在哪两类问题中质量是不能视为常量的？）在哪两类问题中质量是不能视为常量的？（一是在运动过程中，其质量有所增减的，如：飞行的火箭；二是质点的运动速度接近光速时）2、牛顿第二定律的微分形式、牛顿第二定律的微分形式1 、动量的定义、动量的定义momentum（1）上式与右式有何不同？）上式与右式有何不同？（3） 是什

23、么力？是什么力？am三、问题三、问题2.4 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用applications of newtons laws of motion 一、牛顿运动定律的适用范围一、牛顿运动定律的适用范围 1、牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题 （何谓高速？ ）（ 可与光速相比， 相对论） 2、牛顿力学只适用于宏观问题牛顿力学只适用于宏观问题 （何谓微观？）（ 分子、原子、电子、原子核等，量子力学） 二、应用牛顿定律求解质点动力学问题的一般步骤二、应用牛顿定律求解质点动力学问题的一般步骤 1、选取研究对象选取研究对象（学会用隔离体法）

24、 2、分析受力情况画出受力图分析受力情况画出受力图（找出全部力） 3、选取坐标系选取坐标系 4、列方程求解列方程求解 5、讨论讨论 三、矢量性、瞬时性问题三、矢量性、瞬时性问题 例题例题2-3（p64）：）： 一重物一重物m用绳子悬起，绳子的另一端系用绳子悬起，绳子的另一端系在天花板上，绳长在天花板上，绳长l=0.5m, 重物经推动后，在一水平面内作重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速匀速率圆周运动，转速 n = 1 r/s, 求这时绳和竖直方向所成求这时绳和竖直方向所成的角度。的角度。 解：解：分别在分别在x、y方向应用牛方向应用牛ii定律定律 在竖直方向：在竖直方向：)1(0c

25、os mgt )2(sinmat )4(sin4sin)sin2(2222 lnlnlrva )3(cossingatg 3160497. 05 . 0148 . 94cos222 lng在水平方向：在水平方向：由由(1)、(2)得：得：向心加速度：向心加速度：由由(4)和和(3)得：得：积分：积分： 得：得：利用：利用： 则上式为：则上式为：解：浮力解：浮力b是个变力：是个变力：四、变力问题四、变力问题 problem of variable force例题例题2-5（p67）：）： 有一密度为有一密度为 的细棒，长度为的细棒，长度为l, 其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为其上端用细线悬着，

26、下端紧贴着密度为 的液体的液体表面，现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体表面，现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度，设液体没有粘性。中时的沉降速度，设液体没有粘性。xsgb lsgmgg sgxlxsglsgbgf)( dtdvlssgxldtdvmf )(:,即即vdxdvdtdxdxdvdtdv vdxdvlgxl )( lvvdvlgdxxl00)( 细棒的重力：细棒的重力：棒所受合外力：棒所受合外力：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：22222vllggl 例题：例题：摩托快艇以速率摩托快艇以速率v0行驶，它受到的阻力与行驶，它受到的阻力与速度平方成正比，速度平方成正比

27、，f = - k v2 ,设快艇质量为设快艇质量为m ，求关闭发动机后，求关闭发动机后， （1）速度对时间的变化规律，）速度对时间的变化规律， （2）路程对时间的变化规律，）路程对时间的变化规律， （3）证明速度与路程之间有如下关系：）证明速度与路程之间有如下关系：2)2(vgl glv 2)/(0mkkevvxk dtdvmkvf 2 tvvvdvdtmk020当 t = 0 时 v = v0两边积分vvvtmkvv11100 tmkvv 011tkvvtkvmmvtmkvv 00000111即： 解：（解：（1）由牛）由牛ii定律定律 （2）由速度定义）由速度定义vdtdxdtdxv xt

28、vdtdx00当 t = 0 时 x = 0两边积分)1ln(1)1ln(11000000tkvktkvktvkdtvxtt （3）由牛）由牛ii定律定律 xvvvdvdxmk00积分：dxdvmvdtdxdxdvmdtdvmkvf 2vdvdxmk 即：0lnvvxmk xkxmkeevv 0 xkevv 0得：（证毕） 上面介绍的是牛顿第二定律的上面介绍的是牛顿第二定律的微分形式微分形式，它是，它是力与加速度的瞬时关系，用起来有时不够方便，力与加速度的瞬时关系，用起来有时不够方便，经常是要通过积分才能求得最终结果，为使牛经常是要通过积分才能求得最终结果，为使牛顿运动定律应用起来更方便，下面

29、介绍两种牛顿运动定律应用起来更方便，下面介绍两种牛顿第二定律的顿第二定律的积分形式积分形式 integral form： 力的力的时间时间累积作用累积作用动量定理动量定理 momentum theorem 力的力的空间空间累积作用累积作用动能定理动能定理 kinetic energy theorem 一、质点的动量定理一、质点的动量定理 momentum theorem of particle 1、质点的动量：、质点的动量：是描述物体机械运是描述物体机械运动的一个重要的物理量，它是个矢量：动的一个重要的物理量，它是个矢量：2.5 牛顿第二定律积分形式之一牛顿第二定律积分形式之一 动量定理动量定

30、理 vmptfi 21ttdtfidtfvmd )( 4、动量定理：、动量定理： momentum theorem 将牛顿第二定律将牛顿第二定律 3、变力的冲量、变力的冲量 impulse of variable force ：变变化的力化的力，在一段时间内的累积量为：，在一段时间内的累积量为： 2、力的冲量、力的冲量 impulse：力和力的作用力和力的作用时间的乘积称为力的冲量时间的乘积称为力的冲量: 物体在运动过程中所受外力的冲量，等物体在运动过程中所受外力的冲量，等于该物体动量的增量。于该物体动量的增量。动量定理121221 ppiidtfvmvmtt或5、动量定理的分量形式、动量定理

31、的分量形式components form of momentum theorem 2112ttxxxdtfmvmv 2112ttzzzdtfmvmv 2112ttyyydtfmvmv两边积分两边积分, 得得：二、动量定理的应用二、动量定理的应用application of momentum theorem 1、 “船行八面风船行八面风”： 帆船靠风力推动前进，只帆船靠风力推动前进，只要有风，不管风从什么方向吹要有风，不管风从什么方向吹来，都可借助风力前进。来，都可借助风力前进。 pppi12展开并略去二阶微量展开并略去二阶微量:2、变质量物体的运动方程、变质量物体的运动方程udmvmt,:和和

32、两物体两物体时刻时刻)(, )(: vdvdmmdtt合并为合并为时刻时刻fdtfdmuvmvdvdmm )( vddmdtfdmuvmddmv fudtdmvmdtd)(由动量定理得由动量定理得:外力的矢量和为外力的矢量和为除除dt得得:得得:3、例题、例题2-9 质量为质量为m的匀质链条的匀质链条,全长为全长为l，手持其上端手持其上端,使下端离地面的高度为使下端离地面的高度为 h。然后。然后放手让它自由下落到地上放手让它自由下落到地上,求链条落到地上的求链条落到地上的长度为长度为 l 时时,地面所受链条作用力的大小。地面所受链条作用力的大小。解：属于变质量问题解：属于变质量问题落地部分：落

33、地部分：0, uml未落地部分：未落地部分： fgmmhlgvmmll:,)(:,)(2,冲力冲力重力重力利用利用变质量物体的运动方程变质量物体的运动方程 fudtdmvmdtd)( fgmmvmmdtdll )()(fgmmdtdvmmmmdtdvlll )()()(即：即： 则：则：由于是自由下落，由于是自由下落，gdtdv 所以上式简化为：所以上式简化为：fmmdtdvl )(地面所受链条作用力等于地面所受链条作用力等于f 的反作用力加上落地部分的静的反作用力加上落地部分的静压力：压力：则：则：dtdlvllmml ,glhlmvlmf)(22 ghllmglmlglhlmf)23()(

34、2 )(2:(hlgv其中用了vlmdtdllmlldtdmmmdtdl )1()(即得：即得：又由于：又由于： 一、功和能一、功和能 work and energy 功和能是物理学中的两个非常重要的概念。功和能是物理学中的两个非常重要的概念。 1、能量、能量 energy 能量是物体所具有的能量是物体所具有的做功的本领做功的本领，能量越大，做功的，能量越大，做功的本领也就越大，能量有多种不同的形式，例如：机械能，本领也就越大，能量有多种不同的形式，例如：机械能，热能，化学能，光能，电磁能，原子能，核能等等。热能，化学能，光能，电磁能，原子能，核能等等。 能量可以从一个物体能量可以从一个物体转

35、移到另一物体转移到另一物体，也可以从一种，也可以从一种形式形式转变成另一种形式转变成另一种形式，例如，水力发电，电热器，热，例如，水力发电，电热器，热电厂，电池等。电厂，电池等。 能量是一个状态量能量是一个状态量，它是系统状态的单值函数，物体，它是系统状态的单值函数，物体处于某一确定的状态，就有一个确定的能量值。处于某一确定的状态，就有一个确定的能量值。2.6 牛顿第二定律积分形式之二牛顿第二定律积分形式之二 动能定理动能定理 功的正负：功的正负： sfa cosfsa 0,20 a 0,2/ a 2、作功、作功 work 作功是能量转移或转化的作功是能量转移或转化的过程过程，它是一个过程量它

36、是一个过程量，只有，只有系统的能量发生改变或转换时，才有作功的问题。因此，功系统的能量发生改变或转换时，才有作功的问题。因此，功是能量交换或转换的一种度量，作功多，说明在这一过程中是能量交换或转换的一种度量，作功多，说明在这一过程中能量交换或转移的就多。能量变化除了作功外，还可以通过能量交换或转移的就多。能量变化除了作功外，还可以通过热传导方式来实现。热传导方式来实现。 3、恒力的功、恒力的功 work done by constant force恒力的功定义：恒力的功定义：功是功是标量标量 scalar ,（矢量（矢量的标积的标积 scalar product，或点乘或点乘 dot prod

37、uct）其大小为其大小为 ： 4、变力的功、变力的功 work done by variable force （1）路程元、位移元）路程元、位移元 0 s0 r coscosfdsrdfrdfda blazyxblabladzfdyfdxfrdfdsfa)()()()(cos rdfffdrran).(21的一小段路程：的一小段路程：ds, 和和的一小段位移的一小段位移（2）元功）元功（3）功的一般表达式）功的一般表达式（4）几个力同时作用时的功）几个力同时作用时的功一般来说，线积分的值与积分路径有关，也就是说，沿一般来说，线积分的值与积分路径有关，也就是说，沿着不同的路径走，所作的功是不同的

38、。着不同的路径走，所作的功是不同的。rd 5、功率、功率 power （1）功率的概念）功率的概念：conception of power 力在单位时间内所作的功，它表示作功有快慢。力在单位时间内所作的功，它表示作功有快慢。 （2）平均功率：）平均功率：average powertap cosfvvfdtrdfdtdap （3）瞬时功率：）瞬时功率：instantaneous power二、质点动能定理二、质点动能定理 kinetic energy theorem221mvek dtvdmf dtdvmmaff cosmvdvdvdtdsmdsf cos 221mvdmvdvda1、动能定义：

39、、动能定义：2、实验表明，、实验表明，当外力对质点作功时，质点的动能就会当外力对质点作功时，质点的动能就会发生变化。发生变化。3、动能定理的微分形式、动能定理的微分形式 differential form ：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：其切向分量式：其切向分量式：两边同乘两边同乘ds：即得：即得：两边积分得：两边积分得： 或：或： 4、动能定理的积分形式、动能定理的积分形式 integral form 由微分形式：由微分形式： 221mvdda21222121mvmva 12kkeea 5、动能定理的意义：、动能定理的意义： 动能定理将某一过程的始、末状态与这一过程中的功动能定理将某一过程

40、的始、末状态与这一过程中的功联系起来了。有了动能定理，只要知道质点在某一过程的联系起来了。有了动能定理，只要知道质点在某一过程的始、末状态的动能，就知道了作用于质点的合力在这一过始、末状态的动能，就知道了作用于质点的合力在这一过程中对质点所作的功。程中对质点所作的功。合外力对物体作的功总等于物体动能的增量合外力对物体作的功总等于物体动能的增量例题例题2-11：利用动能定理重作例题利用动能定理重作例题2-5 llglglgdxxldxbga022021)()( 22122222vlmvlggl glv 2在棒下落过程中，合外力（在棒下落过程中，合外力（g - b）对它作的功为：）对它作的功为：由

41、动能定理，初速度为由动能定理，初速度为0，末速度为，末速度为v, 有：有：即得到与前面相同的结果即得到与前面相同的结果：12kkeea 补充：关于定理、定律、原理补充：关于定理、定律、原理 1、定理定理 theoremtheorem：已经证明是正确的，可以作为原则或已经证明是正确的，可以作为原则或规律的命题或公式。它可以由定律或原理来规律的命题或公式。它可以由定律或原理来证明或推导证明或推导出出来。（动量定理、动能定理、角动量定理）来。（动量定理、动能定理、角动量定理） 2、定律定律 lawlaw ：通过大量的实践和实验通过大量的实践和实验总结归纳总结归纳出来的客出来的客观规律，它是对某种客观

42、规律的概括。（牛顿三定律、机观规律，它是对某种客观规律的概括。（牛顿三定律、机械能守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律、能量守械能守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律、能量守恒定律、转动定律、碰撞定律）恒定律、转动定律、碰撞定律） 3、原理原理 principleprinciple：通过大量的实践和实验通过大量的实践和实验总结归纳总结归纳出出来的，带有普遍性的最基本的、可以作为其它规律的基础来的，带有普遍性的最基本的、可以作为其它规律的基础的规律。的规律。 （功能原理、运动叠加性原理、光速不变原理、（功能原理、运动叠加性原理、光速不变原理、伽利略相对性原理）伽利略相对性原理） 原理和定律是

43、不能从理论上证明的，其正确性只能用原理和定律是不能从理论上证明的，其正确性只能用实践来检验，如果实践中发现一例与之相违，该原理、定实践来检验，如果实践中发现一例与之相违，该原理、定律即被推翻，或必须限定其适用范围及条件。律即被推翻，或必须限定其适用范围及条件。 一、非惯性系一、非惯性系 noninertial system 惯性定律不成立的参考系（相对于惯性系作加速运动）。惯性定律不成立的参考系（相对于惯性系作加速运动）。 二、惯性力二、惯性力 inertial force 在非惯性系中，牛顿运动定律不适用，但是也可以假想，在非惯性系中，牛顿运动定律不适用，但是也可以假想，在非惯性系中，除了物

44、体相互作用所引起的力以外，还有一种在非惯性系中，除了物体相互作用所引起的力以外，还有一种由于非惯性系而引起的力由于非惯性系而引起的力惯性力，这样就能在形式上运用惯性力，这样就能在形式上运用牛顿运动定律了。牛顿运动定律了。 惯性力没有真正施力者，所以也就没有反作惯性力没有真正施力者，所以也就没有反作用力。用力。*2.7 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力三、平动参考系三、平动参考系 flat movement四、四、 匀速圆周运动参考系匀速圆周运动参考系 uniform circular motion reference system 物体相对于转动参考系静止物体相对于转动参考系静止,设质设质量为量

45、为 m 的物体与水平圆盘都以角速度的物体与水平圆盘都以角速度绕过盘心的竖直轴转动。绕过盘心的竖直轴转动。静止于转动参考系的物体，受到一个静止于转动参考系的物体，受到一个沿径向向外的惯性力，也称作沿径向向外的惯性力，也称作惯性离惯性离心力心力，用，用 f 表示表示rmmafn2ran2其中其中fn 为惯性系中的观察者观察到的小球所受到的向心力。为惯性系中的观察者观察到的小球所受到的向心力。惯性离心力惯性离心力 f 与与 r 成正比：成正比：为向心加速度。为向心加速度。 f 称为科里奥利力。式中称为科里奥利力。式中m为质点的质量，为质点的质量，v为质点相对为质点相对于非惯性系的速于非惯性系的速 度，度， 为非惯性系转动的角速度。为非惯性系转动的角速度。 科里奥利