多元重复测量模型和估计的比较

1、yiT论女第表站冢多元重复测量模型和估计的比较【摘要】：对试验单元重复测量得到的数据称为重复测量数据。重复 测量数据分析在卫生和生命科学、流行病学、生物医学研究等许多领 域有着广泛的应用。本论文致力于研究多变量重复测量模型及估计的 比较问题。论文的内容分为三个部分。第一部分：考虑完全数据的多 变量重复测量方差分析模型(MRMANOVA)。完全数据的MRM设计 是指对每个试验个体在每一时间点都进行测量。MRM是RM的推广， 它允许每次测量得到的观察值是一个向量。 响应变量在p种情形下进 行测量，这p种情形看作是单元内因子的p个水平。这就是我们所考 虑的多响应变量的情况。这一部分研究的MRM设计是

2、单因子MRMANOV A，它只有一个试验单元内在因子。为方便起见，我们用时间”来表示这个因子，而试验单元之间的因子，我们用 组”来表示。 假定 组”这个因子有q个水平，在第j个水平有n个个体，j=1 ,2,， q。n二n_1+n_q就是整个样本容量的大小。对单因子 MRM，我们 考虑一个线性模型，其中的参数含有一个试验单元之间的随机效应。令Y_(ijk)二Y_(ijk1)Y_(ijkr)。它是第j组中个体i在k时刻的测量值，试验单元之间的因子(组)j=1 ,，q, i=1,，n_j,试验单元 内在因子(时间)k=1,，p。在这个模型中，用一正交矩阵对观察值 进行变换。我们感兴趣的问题是组效应，

3、时间效应，组和时间之间的 交互效应的检验问题。基于变换后的第一组数据集做的 ANOVA作为 试验单元之间组效应的 ANOVA，而基于变换后的第k=2,，p组数据集做的ANOVA作为试验单元内在因子时间效应，以及组和时间 之间的交互效应的ANOVA。论文中给出了所有的检验统计量，并对 球形检验进行研究。论文得到了球形检验的似然比准则， 它的渐近展 开与极限分布。第二部分：考虑广义球形检验问题。论文得到了这个 问题的检验准则，并给出了它的渐进展开。作为应用，我们研究了两 个模型中的广义球形检验问题。第一个模型是套重复测量模型 （NRMM）。在NRMM中，各独立个体中含有相同数目的子个体，每 个子个

4、体接受相同数目行处理和列处理。 我们假定所有的测量值都有 相同的方差（T 2来自同一个体但是不同子个体的两个测量值的协方 差为（7 2p _1来自同一个体且是同一子个体的两个测量值，若列处 理和行处理都不同，则其协方差为7 2 p _2若列处理相同而行处理不同，则其协方差为 7 2 p _3若行处理相同而列处理不同，则其协 方差为7 2 p _4第二个模型就是本文第一章主要研究的单因子重华 东师范大学博士学位论文（2004少复测量方差分析模型.对这两个模 型都给出了似然比检验准则、渐进展开和极限分布第三部分：考虑多变量线性模型y、N（XB，艺因V），其中设计矩阵X不一定是满秩， 离差阵 V可以

5、是奇异的。论文将艺的最小范数二次无偏估计 （MINQUE）和通常使用的最小二乘估计（LSE）进行比较。使用的损失函 数有二次损失函数、嫡损失函数和对称损失函数。论文基于以下三个 准则:二次损失风险准则、嫡损失风险准则和对称损失风险准则，将 MINQUE和LSE进行比较.在基于二次损失风险准则进行比较时，得 到了 MINQUE优于LSE的充分必要条件；在基于嫡损失风险准则进行比较时，证明了 MINQUE不比LSE差，并且得到了 MINQUE优于 LSE的充分必要条件；在基于对称损失风险准则进行比较时，得到了 MINQUE优于LSE的一些充分条件和必要条件。【关键词】：单因子 多变量重复测量方差分

6、析似然比准则球形检验渐进展开多变量线性 模型套重复测量模型最小范数二次无偏估计风险函数二次损失函数 熵损失函数对称损失函数【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2004【分类号】：029【目录】：Abstract in Chi nese5-7Abstract inEn glish7-10ACKN0WLEDGMENTS10- 11Chapter1INTRODUCTION11-331.1RepeatedMeasureme ntsDesig ns11 -191.2TestofCovaria nceMatricesa ndSphericityTest19-261.3MINQ

7、UEa ndOrdi naryLeastSquaresEstimator26-301.4Mai nWorki nthisThesis30-33Cha pter2O ne-wayMRMANOV AModel33-562.1l ntroductio n332.2O ne-wayM RMDesig ns33-362.3A nalysisofVaria nce(ANOVA)36-432.4TheSphericityTest43-502.5AsymptoticExpa nsio nofSphericityTest50-532.6Examples53- 56Chapter3Ge neralizedSphe

8、ricityTest56-733.1l ntroductio n563.2TheCrite 论女划表匸莓rion56-643.3AsymptoticExpa nsio nofGe neralizedSphericityTest64-663.4S phericityTesti nN estedRepeatedMeasuresModel66-703.5SphericityTestin On e-wayMRMANOV AModel70-73Chapter4Comparis on ofMINQUEa nd SimpleEstimator73-974.1l ntroducti on734.2MultivariateL in earModel