机器人运动学与动力学

1、机器人运动学与动力学运动学：从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力）描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础，并 进一步研究变形体（弹性体、流体等）的运动。即既涉及运动又涉及受力情况的，或者说跟 物体质量有关系的问题。常与牛顿第二定律或动能定理、动量定理等式子中含有 m的学问。 含有m说明要研究物体之间的的相互作用（就是力）。动力学：理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。跟质量与受力无关，只研究速度、加速度、位移、位置、角速度等参量的常以质点为模型的题。

2、只有一个物体的话研究它的质量没有 什么意义，因为质量就是它的惯性大小，或被力影响的强弱，而力必须是两个物体之间的。工业机器人运动学涉及到机器人手臂（机械手）相对于固定参考坐标系原点几何关系的分析研究，特别机器人手臂末端执行器位置和姿态与关节空间变量之间的关系。1. 运动学方程的正解正问题：已知关节变量 qi的值，求手在空间的位姿 T。正解特征：唯一性用处：检验、校准机器人2. 运动学方程的逆解逆问题：已知手在空间的位姿T,求关节变量qi的值。逆解特征分三种情况：多解、唯一解、无解多解的选择原则：最近原则计算方法：逆递推法3. 杆件坐标系的建立：坐标系号的分配方法机器人的各连杆通过关节连接在一起

3、，关节有移动副与转动副两种。按从机座到末端执行器的顺序，由低到高依次为各关节和各连杆编号，如图1.15所示。机座的编号为杆件 0,与机座相连的连杆编号为杆件1，依此类推。机座与连杆1的关节编号为关节1，连杆1与连杆2的连接关节编号为 2,依此类推。各连杆的坐标系Z轴方向与关节轴线重合（对于移动关节，Z轴线沿此关节移动方向）。图LH机器人坐标粟的咕酊末端执行器上的坐标系依据夹持器 （手爪）手指的运动方向固定在末端执行器上。 原点位于形 心；Xn沿末端执行器手指组成的平面的法向，故又被称为法线矢量；Yn垂直于手指，称为姿态矢量。Zn的方向朝外指向目标，称为接近矢量。4.建立并求解运动学方程(1)建

4、立坐标系 机座坐标系0 建立原则：Z0轴垂直，X0轴水平，X0方向指向手部所在平面。 杆件坐标系i，i=1，2,建立坐标系的总原则：是使杆件的单步坐标变换简单建立三维运动坐标系的三原则:第一原则：一轴与关节轴线重合， 第二原则：另一轴与两关节轴线的距离重合, 第三原则：二者必有一轴沿杆件指向。杆件坐标系有两种：E1.16捋功丢节连生标亲建豆示艇第一种：i坐标系建立在第i+1关节上; 第二种：i坐标系建立在第i关节上。杆件坐标系i第一种坐标系：i坐标系建立在第i+1关节上。第二种坐标系：i坐标系建立在第i关节上。手部坐标系h在第一种杆件坐标系下，h与n坐标系重合。在第二种杆件坐标系下，h与n坐标

5、系的方向保持(2) 确定参数 杆件几何参数(不变)I、杆件长度ai：两关节轴线的距离。II、杆件扭角a：两关节轴线的夹角。 关节运动参数I、关节平移量di：II、关节回转量 &：关节变量：di平移关节；Qi回转关节。(3) 相邻杆件位姿矩阵（4）建立方程用表示机器人连杆 n坐标系的坐标变换成连杆 n -坐标系的坐标的齐次坐标变换矩阵， 通常把上标省略，写成 An。对于n个关节的机器人，前一个关节向后一个关节的坐标齐次 变换矩阵分别为: ” ，工：噥/' : S ?也就是'其中，A1表示杆件1上的1号坐标系到机座的 0号坐标系的齐次坐标变换矩阵。在机器人的基座上，可以从第

6、一个关节开始变换到第二个关节，然后到第三个；再到机器人的手，最终到末端执行器。若把每个变换定义为，则可以得到许多表示变换的矩阵。在机器人的基座与手之间的总变换则为："Tn其中n是关节数。对于一个具有六个自由度的机器人而言，有A1A2A36个A矩阵。Rt- V 2p 二T1 T2 T3例：已知三自由度平面关节机器人如图所示，设机器人杆件 建立机器人的运动学方程。1、2、3的长度为ll, 12, 13°解：（i）建立坐标系（第一种）a、机座坐标系 0b杆件坐标系 ic、手部坐标系 h（与末端杆件坐标系 n重合） （2 ）确定参数idi0iliaiqi10011100120021

7、2002300313003y2M01 =Rot(z©) Trans(l1,0,0)-Cosd-si nd 00"1 00hsin 01cosd000 10000 100 01000 01 一卫 001 一-Cosdsi nd 0l1 cosd _sin 91cosq0l1 si n®00 1000 01 _（4 ）建立方程将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：-cT123's1230s日123c 日 1230Moh =M 01 M12 M 23( h)=001I000（3）相邻杆件位姿矩阵同理可得：M12 = Rot(z, R)Trans(l2,0,0)cos

8、h-sin七0I2COSJ2sin02coS320 l2 sin 日2-0010.0001同理可得：M 23(h)二 Rot(z,K)Trans(la,0,0)CosQ-si n0I3 cos©/si n 63cos 030I3S in0300100001hC® +I2C62 + I3C8123hsE + 212 + 312301式中： ct23 二cosQi；3),sr23 二sinCiy -3)cv12 cosChv2), sr12 = sin( v2)若用矩阵形式表示，则为：ABxCxPx!C 日 123- S&1230hed +l2cq2+ 1 3123Ay

9、ByCyPys 日 123C日 1230hsd +I2sT12+ 1 3s®23AzBzCzPz00102001 _10001若用方程组形式表示，则为：Ax丸隔Ay = 123Bx = -5日123By =西23Px =hCq 十“九 +bC日 123Py "止齐 l212l3123解：（1 ）建立坐标系（第二种）a、机座坐标系 0b杆件坐标系 ic、手部坐标系 h（与末端杆件坐标系 n方向一致）"cos 日 2-si n 日20hlsin 日 2cos20000101 0001(2 )确定参数M23 二 Trans(l2,0,0) Rot(zj3)tos&3-si n&30l2sin3cos 日 30000101 0001M3h =Trans(l3,0,0)10 0 I30 10 00 0 10J0 0 0 1 一(4)建立方程将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：C%3S日 123-S12301止二11212I3CR23C?l1230lMI3S?123010001式中：C123 二 COSf 2 3), S123 二 Sin(1 2 “3) c32 =cos1 1), s2 = sin(t-2)M°h =M°1 M12 M23 M3h =0:0若用矩阵形式表示，则为:A